Геометричне місце точок. Метод геометричних місць

Тема. Геометричне місце точок. Метод геометричних місць

Мета: закріпити знання учнів про поняття ГМТ і види найпро­стіших ГМТ; домогтися засвоєння учнями схеми дій, пок­ладених в основу методу ГМТ. Сформувати вміння учнів відтворювати вивчену схему, виконувати дії, передбачені цією схемою для розв'язування задач на знаходження ГМТ.

Тип уроку: формування знань, вироблення вмінь.

Обладнання: набір демонстраційного креслярського приладдя.

Хід уроку

І. Організаційний етап    

ІІ. Перевірка домашнього завдання   

Виконання усних вправ перевіряємо під час фронтальної бесіди, письмових вправ — за зразком.

III. Формулювання мети і завдань уроку   

Для створення позитивної мотивації пропонуємо учням виконати завдання:

а) знайдіть ГМТ, рівновіддалених від точок А і В;

б) серед точок побудованого ГМТ знайдіть усі точки такі, що віддалені від даних точок А і В на певну відстань;

в) опишіть усі властивості ГМТ, знайдених в п. 2. Яким ще способом можна було знайти ці ГМТ?

Після обговорення результатів виконання завдань (якщо в учнів виникають труднощі щодо самостійного пошуку відповідей на запитання, вчитель допомагає учням — формулює запитання) вчитель разом з учнями окреслює проблему — як, використову­ючи вивчене поняття ГМТ, розв'язати задачу на знаходження ГМТ, що мають не одну, а кілька загальних властивостей.

Після цього цілком логічно вчитель переходить до формулю­вання основної дидактичної мети уроку: вивчення (або самостій­ного складання) загальної схеми дій, які треба виконати, щоб знайти ГМТ, що задовольняють кільком умовам (із використанням побудов найпростіших ГМТ, вивчених на попередньому уроці).

IV. Актуалізація опорних знань і вмінь учнів   

За рис. 139 (а — д) закінчіть речення:

а) Коло з центром О і радіусом R — це геометричне місце точок, рівновіддалених від... .

б) Пряма а — це геометричне місце точок, рівновіддалених від... .

в) Промінь ВМ — це геометричне місце точок, рівновідда­лених від...  .

г) Прямі а і b — це геометричне місце точок, рівновіддалених від...  .

д) Точки А і В — це геометричне місце точок, рівновідда­лених від... .

Рис. 139

V. Засвоєння нових знань

План вивчення нового матеріалу

1. Загальна схема дій, яка називається методом геометрич­них місць.
2. Центр уписаного в трикутник кола як ГМТ, рівновіддаленої від усіх вершин трикутника.
3. Центр описаного навколо трикутника кола як ГМТ, рівновіддаленої від усіх сторін трикутника.

Методичний   коментар

Міркування, що лежать в основі методу геометричних місць, досить прості і зрозумілі учням. Викласти ці міркування вчитель може індуктивним або дедуктивним методом, тобто на прикладі однієї із запропонованих задач продемонстру­вати логіку міркувань, а потім узагальнити ці міркування (за умови високого рівня знань і вмінь учнів до такої роботи можуть бути залучені самі учні на матеріалі завдання, за­пропонованого на етапі мотивації); або ж, сформулювавши загальні положення, розглянути приклади задач на застосу­вання методу ГМТ.

Для вивчення питання про побудову центрів описаного і вписаного в трикутник кола слід розв'язати опорні задачі.

VI. Первинне усвідомлення матеріалу   

Усні   вправи

В наступних задачах вирізніть дві умови, які повинні задо­вольняти шуканому ГМТ.

1. Точки А, В і С не лежать на одній прямій. Побудуйте точку, рівновіддалену від точок А, В і С. (Відповідь: 1) ГМТ, рівновіддалених від точок А і В; 2) ГМТ, рівновіддалених від точок В і С.)
2. Дано точки А, В і С Побудуйте точку, яка рівновіддалена від точок А і В і лежить на заданій відстані від точки С.
3. Побудуйте точку, яка рівновіддалена від сторін даного кута і лежить на відстані D від його вершини.
4. Точка А лежить на колі радіуса R. Побудуйте точки даного кола, віддалені від точки А на відстань R.

Письмові   вправи

1. Задача № 545 (на застосування схеми методу ГМТ).
2. Задачі № 547, 541, 540 (на повторення матеріалу попе­реднього уроку).

VII. Підсумки уроку    

Завдання   класу

За рис. 140 сформулюйте задачу (опишіть ГМТ).

Рис. 140

VIII. Домашнє завдання    

1. § 18, вивчити схему розв'язування задач методом ГМТ, повторити основні види ГМТ.
2. Розв'язати задачі № 542, 546, 548.
3. Задача на повторення.

З однієї точки кола проведено дві хорди, які дорівнюють радіусу кола. Знайдіть кут між цими хордами.