Розробка уроку на тему "Задачі на побудову"

Тема. Задачі на побудову

Мета: учні повинні засвоїти загальний план розв'язання задач на побудову, навчитися виконувати дії з цим планом і вміти для побудови застосовувати циркуль і лінійку. Надбані вміння мають привести до розв'язання задачі на побудову шуканої фігури за заданими елементами.

Тип уроку: формування вмінь.

Обладнання: набір демонстраційного креслярського приладдя, таб­лиця № 23 «Загальна схема розв'язання задач на побу­дову».

Хід уроку

І. Організаційний етап

ІІ. Перевірка домашнього завдання

Учні мають знати властивості описаного і вписаного в три­кутник кола (як ГМТ, рівновіддалених від вершин і від сторін трикутника відповідно) і схему дій, складену згідно з методом ГМТ, для розв'язання задач на побудову.

Для перевірки засвоєння цього матеріалу пропонуємо учням самостійно виконати такі завдання:

Варіант 1

Задайте точки А, В і С так, щоб вони не лежали на одній прямій. Побудуйте точку X, яка рівновіддалена від усіх трьох точок. Запишіть план побудови (послідовність дій).

Варіант 2

Виберіть точки К, Р і М так, щоб точка М не лежала на прямій КР. Побудуйте точку Y, яка рівновіддалена від відрізків КР, KM і РМ. Запишіть план побудови (послідовність дій).

Також на цьому етапі уроку слід привернути увагу учнів до розв'язання задачі № 296* (при розв'язанні звертаємося до поняття вписаного в коло кута і до властивості вписаних кутів, що спираються на діаметр). Оскільки ця задача підвищеної складності, вчитель може дати учням її повне розв'язання у вигляді роздаткового матеріалу для опрацювання вдома або для роботи на уроці.

III. Формулювання мети і завдань уроку    

Для створення позитивної мотивації вчитель дає учням проблемне завдання: знаючи довжину сторони трикутника, градусну міру прилеглого кута і суму двох інших сторін трикутника, використовуючи тільки циркуль та лінійку (без поділок), побудувати цей трикутник.

Низкою запитань (чи є дана задача основною задачею на побудову, чи існує готовий «рецепт» розв'язання задачі і т. д.), учитель наштовхує учнів на думку про те, що оскільки дана задача не є основною задачею на побудову (див. урок № 42), то перед виконанням побудови шуканої фігури слід намітити певну послідовність дій, що дали б змогу, з'ясувавши взаємне роз­міщення елементів даної фігури, скласти план побудови; потім здійснити саму побудову; а після цього шляхом аргументованих міркувань довести, що побудована фігура задовольняє умові задачі; і наостанок з'ясувати, скільки фігур, що задовольняють умові задачі, можна побудувати.

Оскільки із задачами такого виду учні до цього уроку не мали справи, зрозуміло, що метою уроку є якраз вивчення пи­тання про загальну схему розв'язання задач такого типу і спосіб її практичного застосування.

IV. Актуалізація опорних знань і вмінь учнів   

Бесіда   з   класом

1. Поясніть, як побудувати трикутник із даними сторона­ми.
2. Поясніть, як побудувати кут, що дорівнює даному.
3. Поясніть, як побудувати бісектрису даного кута.
4. Поясніть, як провести через дану точку пряму, перпен­дикулярну до даної прямої.
5. Поясніть, як побудувати серединний перпендикуляр до даної прямої.
6. Поясніть, як побудувати середину відрізка.
7. Поясніть,   як  провести через  дану точку  пряму,  пара­лельну до даної прямої.

V. Засвоєння нових знань    

План вивчення нового матеріалу

1. Робота із готовим розв'язанням задачі на побудову.
2. Загальна схема розв'язання задач на побудову.
3. Застосування загальної схеми для розв'язання задач на побудову.

Методичний   коментар

У сьомому класі тільки розпочинається робота із фор­мування в учнів умінь розв'язувати задачі на побудову за загальною схемою (побудова трикутників у п'ятому класі та основні побудови, вивчені у сьомому класі, виконуються за сталими алгоритмами). Тому основні зусилля слід зосереди­ти на свідомому засвоєнні учнями схеми та на формуванні початкових умінь застосовувати схему при розв'язанні не­складних задач.

Залежно від рівня підготовки учнів роботу на уроці вчитель може організувати по-різному: або учні самостійно працюють з підручником за планом (див. план), згідно з яким вони за схемою орієнтовних дій (виданій кожному учневі у вигляді алгоритму) аналізують умови даної задачі, виокремлюють у да­ному розв'язанні основні чотири етапи схеми розв'язання задач на побудову і роблять спроби самостійно сформулювати послі­довність дій на кожному з виокремлених етапів з наступною корекцією після обговорення результатів самостійної роботи, або працюють з підручником під керівництвом учителя.

Наочним засобом на цьому уроці може бути таблиця № 23 «Загальна схема розв'язання задач на побудову».

Таблиця № 23

Загальна схема розв'язання задач на побудову

VI. Первинне усвідомлення матеріалу     

Усні   вправи

На рис. 141 зображені трикутники, у яких позначено відомі (дані) елементи. За цими даними виконайте аналіз побудови.

Рис. 141

Графічні   вправи

Після усного аналізу виконуємо побудови деяких з обгово­рених задач: № 618, 619, 621.

Якщо залишиться час (або запропонувати зробити це вдома), розв'язати задачу:

Задача

За допомогою циркуля і лінійки побудуйте кути, градусна міра яких 60°, 120°, 30°, 150°.

VIII. Підсумки уроку    

Запитання   до   класу

Які з наведених понять не мають відношення до теми уроку:

а) дослідження;   б) побудова;

в) синтез;    г) аналіз?

Поясніть свою думку.

VIII. Домашнє завдання    

1. §  21   — вивчити схему розв'язання задач на побудову і за цією схемою розв'язати задачі № 619 (3, 4), 620.
2. На повторення: знайдіть геометричне місце точок, які є центрами кіл, що проходять через дану точку А.
3. Виписати основні поняття теми «Коло. Геометричні по­будови». Повторити їх означення та властивості.