методи розв'язання задач

теореми та методи

Теорема Фалеса та

Використання геометричних перетворень для доведення

piBHocTi площ.

1

Теорема про

2

Зв'язокдля

CTOPiH та чотирикутниками.

площ частин чотирикутника

Умова

опуклий чотирикутник роздјлений на чотири трикутники з площами S1, S2, S3, S4, як вказано на рисунку. що S1 S3 = S2 • S4.

Розв'язання

Позначимо до точки перетину через а, Ь, с i d, а кут — а.

що sin а = sin(180⁰ — а). запишемо через формулу синуса:

S1 S3 = 5adsin а) • )bcsin а)

— -гаЬ sin(180⁰ — а)) •  — а)) випливае, що S1 • S3 = S2 • S4.

2-й Згадаемо про   з

PiBHicTb площ у

Умова

На cTopoHi ,4D паралелограма ABCD знаходиться точка М, а на сторонах АВ i CD точки Р i Q так, що      РМ паралельний          BD, а QM паралельний        АС. що     РВМ i QCM piBHi.

Розв'язання

Точка О — точка перетину  i центр симетрй• паралелограма. Точки Р i Q центрально точки О. Значить, ОР = OQ.

з     основами i рјвними висотами, проведеними до цих основ, piBHi. Тобто площа трикутника ОРМ трикутника OQM.

Але площа трикутника ОРМ                                 трикутника

РВМ, а також площа трикутника OQM        площђ трикутника QCM. Значить, площа трикутника РВМ трикутника QCM.

Площа чотирикутника через

Умова

Точки М i N — середини CTOPiH АВ i AD паралелограма ABCD. Прямј DM i BN перетинаються в Р. Яку частину паралелограма становить площа чотирикутника AMPN?

Розв'язання

Проведемо    BD. BN i DM — трикутника ABD.

Отже, площа чотирикутника AMPN

S(AMPN) = 6S(ABD) б •    = 6S(ABCD).

Отже, чотирикутник AMPN становить шосту частину паралелограма ABCD.

шосту частину.

Обчислення              за

допомогою

Умова

Основа трикутника ppiBH10E 20 CTOPiH — 18 трикутника.

Розв'язання

Нехай АС = 20

СС1 = 24 сантиметри. в вершини. Отже, АО = 12, ОС = 16.

Обчислимо площу трикугника АОС за формулою Герона:

(24 - 4 - 8 - 12) = 96 см2

що площа трикутника АВС трьом площам трикутника АОС:

S(ABC) = З • S(AOC) Значить, S(ABC) = 288 см2.

288 квадратних

Умова

Розв'язання

Запишемо ланцюжок площ:

S(BME) ВМС) S(BME) МС • ВЕ S По-перше, не якщо i чисельник, i знаменник помножити на одне i те ж не piBHe нулю число.

39 як —• 10