Гра «Найрозумніший» для 10-х класів

                   Гра «Найрозумніший» для 10-х класів

Вітає математика
Сьогодні в залі вас.
Гра  <<Найрозумніший >>-
Відбудеться у нас.

Зібрались хлопці і дівчата 
Розумники – знавці.
Хоч виграє один,
Але вони всі молодці!

Нехай цей символ мудрості-
Розумниця – сова -
Для відповідей правильні
Підкаже вам слова!

Усім учасникам    
Я успіхів бажаю 
І відповідей правильних
Від них усіх чекаю.
Ні пуху, ні пера!
Почнеться зараз гра.

На сцену запрошуються учасники гри-учні 10-х класів.
Теми,як ви здогадалися, пов’язані з основними розділами математики.
Пропонуємо 12 тем,кожна з яких має 10 запитань,які коштують по 1 балу.
Якщо гравці дадуть правильні відповіді  на всі 10 запитань,то одержать по 5 балів бонусу. Кожен гравець має право дати відповідь на запитання,якщо суперник на нього не відповів,і отримати додатковий бал. Отже, максимальна кількість балів не обмежена.

Тема1. <<Чортирикутники>>

1. У якого чотирикутника діагоналі рівні?
(прямокутник,квадрат)

2.Діагоналі ромба…
( є бісектрисами,перетинаються під прямим кутом)

3.Як називається трапеція,у якої одна бічна сторона є висотою трапеції?                                 (прямокутна)

4.Площа квадрата 100см2 .Який периметр квадрата?
(40 см)

5.Сума кутів чотирикутника дорівнює… 
(3600)

6.Прямокутник,у якого всі сторони рівні називається…
(квадратом)

7.За якою формулою обчислюється площа трапеції? 
 


8.Чому дорівнює сума  протилежних кутів чотирикутника,вписаного у коло?
(1800)

9.Площа паралелограма  обчислюється за формулою.
S=0,5(a+b)h

10.Скільки осей симетрії має квадрат?
(4)

Тема 2. <<Трикутник>>

1.Трикутник,у якого сторони рівні називається….
(рівносторонній)

2.Сума кутів трикутника?
(1800)
3.Знайти площу прямокутного трикутника,катети якого 6 см і 8см.
(24 cм2)

4.Формула Герона для площі трикутника. 
 

5.Де лежить центр кола,вписаного у трикутник?
(на перетині бісектрис)

6.Трикутники,які можна сумістити деяким накладанням,називаються….      
(рівними)

7.Зовнішній кут трикутника 1200 .Чому дорівнює внутрішній кут суміжний з ним?
(600)

8.Перша ознака рівності трикутників.
(за двома сторонами і кутом між ними)
9.Скільки осей симетрії у рівносторонньому трикутнику?
(три)
10.У якому відношенні діляться дві довільні медіани трикутника,починаючи від вершини?
(2/1)

Тема 3. <<Теорема Піфагора>> 
1.Сформулювати теорему Піфагора.
(квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів)

2.Що називається косинусом гострого кута прямокутного трикутника?
(відношення прилеглого катета до гіпотенузи)

3.Що більше: похила чи її проекція?
(похила)

4. Чому дорівнює катет навпроти кута 300 ,якщо гіпотенуза 10 см ?
(5 см)

5.Що більше:sin 800 чи sin 950? 
( sin 950)

6.Який трикутник називається єгипетським?
(3,4,5)

7.Обчислити cos 600?
(0,5)

8.Сума гострих кутів прямокутного трикутника.
( 900 )

9.Порівняти cos a і 1,де a-гострий кут.
(cos ?<1)

10.Де лежить цетр кола,описаного навколо прямокутного трикутника?
(середина гіпотенузи)

Тема 4. <<Теореми>>

1.Теорема про суму суміжних кутів.
(сума суміжних кутів 1800  )
2.Теорема про вертикальні кути. 
(вертикальні кути рівні)

3.Теорема про властивість кутів рівнобедреного трикутника.
(кути при основі рівні)
4.Теорема косинусів 
(квадрат сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших його сторін без подвоєного добутку цих сторін на косинус кута між ними)

5.Теорема про властивість медіани рівнобедреного трикутника.
(є висотою і бісектрисою)

6.Теорема синусів
(сторони трикутника пропорційні до синусів протилежних кутів)

7.Третій наслідок з аксісом стереометрії.
(через три точки,які не лежать на одній прямій,можна провести площину і тільки одну)

8.Теорема про середню лінію трапеції.
(паралельна основам і дорівнює їх півсумі)

9.Ознака паралельності прямої і площини.
(якщо пряма,яка не належить площині,паралельна якій-небудь прямій у цій площині,то вона паралельна і самій площині)
10.Теорема про центр кола,описаного навколо трикутника.
(точка перетину серединних перпендикулярів)

Тема 5.<<Аксіоми стереометрії.
Паралельність прямих і площин >>

1.Перша аксіома стереометрії.
(С1 )
2.Чи можуть дві різні площини мати лише одну спільну точку?
(ні)
3.Дві прямі в просторі називаються паралельними,якщо…
(лежать в одній площині і не перетинаються)

4.Чи можна при паралельному проектуванні прямокутника отримати трапецію?
(ні)
5.Які прямі називаються мимобіжними?
(не лежать і одній площині і не перетинаються)

6.Чи можна стверджувати,що будь-які чотири точки завжди лежать в одній площині?
(ні)
7.Пряма і площина називаються паралельними,якщо…
(вони не перетинаються)

8.Скільки можна провести площин через пряму і точку поза нею?
(одну)
9.Якщо дві паралельні площини перетинають третьою,то…
(прямі перетину паралельні)
10.Чи можна через точку перетину діагоналей прямокутника провести пряму,яка не перетинає його сторони?
(так)

Тема 6. <<Графік>>
1.Що є графіком лінійної функції?
(пряма)
2.Чи має вісь симетрії графік функції  y=x2 ?
(вісь y)
3.У яких чвертях лежить графік функцій y= 
(ІІ, IV)                                            
4.Графік функцій y=sin x називається…
(синусоїда)
5.Графік непарної функції  симетричний відносно…
(початку координат)
6.Що є графіком квадратичної функції ?
(парабола)
7.У яких чвертях  розміщений графік функції y=|x| ?
(I, II )
8.Чи перетинаються графіки функцій y=x3  і y= 
(так,у двох точках)
9.Яке значення дискримінанта,якщо вершина параболи лежить на осі x ?
( 0 ) 
10.Графіки якої основної тригонометричної функції не перетинає вісь ординат?                                                          (y=ctg x )

Тема 7. « Рівняння»

1. Скільки корені має квадратне рівняння?    (один, два , нема)

2. Рівняння виду ах4 + вх2 + с = 0 називається…. (біквадратним)

3. Скільки коренів має рівняння х2 = -16?
(жодного)

4. Яку максимальну кількість коренів може мати рівняння, ліва частина якого є многочленом п’ятого степеня           ( 5 )

5. Назвати корені рівняння |x| = 6                 (6 і -6)

6. Чому дорівнює добуток коренів зведеного квадратного рівняння ?
( вільному члену)

7. Скільки коренів має рівняння  
= -2                      ( нема )

8. Корінь рівняння |х| = -1                                                  (нема)

9. Чому дорівнює сума коренів зведеного квадратного рівняння? (-b) 
10. При якому значенні а рівняння  коренів не має ?
( а < 0 )

Тема 8. «Функції»

1. Що називається функцією ?

2. Способи задання функції.
( аналітичний, графічний, табличний, описовий )

3. Яка з тригонометричних функцій парна ?         (соs)

4. Область визначення функції у = tg x.
( всі, крім )

5. Яку функцію називають зростаючою на даному проміжку ?

6. Що таке нулі функції ?
( значення х при яких у дорівнює нулю )

7. Назвати нулі функції у =  cos x.

()

8. Область визначення функції у =  
( х?0 )

9. Максимальне значення функції у = sinx               (1)

10. Якщо виконується рівність f (-x) = -f ( x), то функція f(x) ….     
(непарна)

Тема 9.<<Тригонометрія>>

1.Чому дорівнює sin 300  ?
(0,5)
2.Спросити вираз cos()
(sin ?)
3.У якій четверті  всі основні  тригонометричні функції набувають від’ємних  значень?  
(такої немає)
4.Чому дорівнює добуток tg ?  і ctg ? ?
(1)
5.Формула подвійного кута cos 2 ?
(cos2 ? -sin2 ?)
6.Формула  пониження степеня sin2 ? =?
 

7.Формула додавання cos(? +?)
(cos ? cos?-sin ? sin ? ) 
8. Формула перетворення різниці у добуток sin ? – sin ?= 
()
9.Що більше sin 450 чи cos 450 ?
(рівні)
10.Обчислити добуток sin 900 і cos 900 ?
(0)

Тема 10. «Нерівності та формули скороченого множення»

1. Різниця квадратів = …         
((а-b)(а+ b))

2. а3 + b3 = …
((a+b)(a2-ab+b2))

3. Що є розв’язком нерівності |x| < 1?
( [-1; 1] )

4. Чи правильна нерівність tg450>ctg450 ? 
( ні )

5. Що є розв’язком нерівності |х| >2 ? 
((-? ;-2) ( 2;? ))

6. Чому дорівнює квадрат суми двох виразів?
(a2+2ab+b2)

7. Як називається метод розв’язання квадратної нерівності ?
(метод інтервалів)

8. Чи існує таке х, для яких |x|<-5?                                     (ні)

9. Як називається нерівність 6>2?                            (правильна числова)

10.Натуральні розв'язки нерівності х< 6                     (1,2,3,4,5.6)
Тема 11.<<Історія математики>>

1.Яку фігуру, пов’язану з одним із семи чудес світу вивчають у математиці?
(піраміду)
2.Слово <<геометрія>> означає..
(землемірство)
3.У якій  країні жив Евклід ?
(Ст. Греція)
4.Як називають непозиційну систему числення,що виникла у давньому Римі?
(римська нумерація)

5.Хто з великих математиків брав участь у кулачному бою на 58 олімпіаді,яка проходила в 548 р до н.е?
(Піфагор)
6.Хто є автором твору <<Начала>>?
(Евклід)

7.Хто з математиків склав таблицю простих чисел?
(Ератосфен)

8.Назвіть прізвище ученого,якого вважають батьком сучасної алгебри.
(Вієт)

9.Яка основна професія Льюїса Керрола,автора повісті-казки <<Аліса в країні чудес>> ?
(математик)
10.Яка національність Піфагора?
(Грек)

Тема 12. «Різне»

1. Обчислити 2¹⁰  .                                                        (1024)

2. Многокутник, що немає жодної діагоналі?          (трикутник)

3. П’ять у квадраті – 25, шість у квадраті – 36. Чому дорівнює кут у квадраті?                                                                         (90⁰ )

4. Кому яблуко, що впало на голову, допомогло зробити відкриття?
(Ньютону)

5. Яке число обернене до tg 170 ?                                  (ctg 170)

6. Скільки граней має не заточений шестигранний олівець ? 
(8)

7. Скільки осей симетрії має пряма ?                             (безліч)

8. У яких одиницях вимірюється значення синуса: у см, радіанах чи градусах?                                                                     (немає розмірності)

9. Прямокутну систему координат на площині ввів…   
(Декарт)

10. Коли |a|=-a?                                                                   (при а<0)

Дуель

Вам пропонуються 10 запитань по 2 бали кожне. Відповідь дають учасники по черзі. Якщо відповідь  не правильна ,інший учасник може використати шанс заробити додатковий бал.

1.Що означає крилатий вислів <<На сьомому небі>>?
(велику радість)
2. Що означає крилатий вислів <<Сім п’ятниць на тиждень>>?
(часту зміну рішень)

3.Хто винайшов закон,купаючись у ванні?
(Архімед)
4.Назва якої тварини використовується в інформатиці?
(мишка)
5.Плата за використання кредиту.
(відсотки)
6.Економічна діяльність,звітність про яку відсутня.
(тіньова економіка)
7.Геометричне тіло,що було дуже популярне  серед  англійських джентльменів.
(циліндр)
8.Чому дорівнює добуток всіх цифр?
(0)
9.Чому штативи для фотоапаратів,багато вимірювальних приладів, роялів мають по три ніжки?
(три точки завжди лежать в одній площині)

10.Запис якого року XX ст.. не змінюється після повороту на 1800 ?
(1961)

Додаткові запитання

1.Скільки можу бути прямих кутів у чотирикутнику?
(1.2 або 4)
2.Чи можна стверджувати,що паралелограм це ромб?
(ні)
3.У будинку 5 кімнат. Із однієї зробили дві. Скільки стало кімнат?
(6)
4.У трикутника відрізали два кути. Скільки кутів залишилось?
(5)
5.Відстань від початку  відліку до точки,що зображає число.
(модуль)
6.Твердження.щзо не потребує доведення
(аксіома)
7.Одиничний вектор.
(орт)
8.У родині п’ятеро дітей. Половина з них хлопчики. Як таке можу бути?
(усі діти-хлопчики)
9.Найкоротший місяць літа?
(червень)
10.Який годинник показує точний час лише два рази на добу ?
(зіпсований)
11.Скільки періодів у хокейній грі ?
(3)
12.Які числа в минулому вважали абсурдними,фіктивними,числами від Сатани?
(від’ємні) 
13. Яке число в стародавньому Вавилоні вважалося священним? 
(12)
14. У дитячому садочку вихователька кладе перед дитиною аркуш паперу, на якому намальовано кружечки.
- Скільки кружечків?
- 5.
- Правильно!
Потім кладе цей аркуш перед іншою дитиною.

1. Скільки кружечків?

- 7.
- Правильно!
Як це може бути?
(на одному боці аркуша 5 кружечків, на іншому 7)
15. Французький математик С. Пуассон висловився так: «Життя чудове лише двома речами: … ». Назвіть ці речі, якщо ви займаєтеся першою з них, а я – другою.
(перша – вивчати математику, друга – навчати математики)