Виховний захід на тему: «В світі великих чисел»

Вище професійне училище № 25

смт. Демидівка

Виховний захід

на тему:

«В світі великих чисел»

                                                                                 Підготувала

                                                                                 викладач математики

        спеціаліст першої категорії

                                                                                 Вознюк Світлана Володимирівна

2019 р.

Розподіл часу (1 год.)

1. Доповідь на тему: «Числові велетні навколо нас» (уч. А – 15 хв.);
2. Окремі співвідношення між числами (уч. Б – 10 хв.);
3. Відомі висловлення про математику (уч. В – 10 хв.);
4. Виступи-жарти – 25 хв.

Доповідь на тему:

«Числові велетні навколо нас»

 У повсякденному житті нам здебільшого доводиться зустрічатися з порівняно невеликими числами, так що люди часто не мають правильного уявлення про співвідношення між великими числами і малими. Щоб наша думка була зрозумілою, наведемо кілька прикладів, де ми маємо справу з надзвичайно великими числами, тобто з «числами-велетнями».

 Відстань від Землі до сонця в сантиметрах приблизно дорівнює 1,5 ∙ 10¹³, а відстань до Плутона – найбільш віддаленої від Сонця планети – дорівнює               6 ∙ 10¹⁴ см.

 Об’єм кулі, що вміщає в собі всю сонячну систему, не перевищує 10⁴⁵ куб. см.

 Маса Сонця дорівнює приблизно 2 ∙ 10³⁶ г.

 Відстань від Землі до найвіддаленіших спіральних туманностей, які вже вдалося спостерігати, становить близько 10²⁸ см.

 Число молекул в одному кіломолі речовини дорівнює 6,02 ∙ 10²⁴ .

 За хвилину серце робить у середньому 70 ударів, за добу – понад 100 000, за рік – 36,5 млн., а за 60 років (середня тривалість життя людини) – близько 2 млрд. 200 млн. ударів. Все це – «числа-велетні».

 Цікаво, що (1¹)¹ = 1, (2²)² = 16, а 3³³ буде вже число з 13 цифр, що дорівнює 7 625 597 484 987. Останнє число, хоч яке воно не велике, важко навіть порівняти з таким, наприклад, гігантом, як 4⁴⁴⁴. Щоб дати йому характеристику, уявімо собі сферу з діаметром у тримільйонів світлових років, наповнену друкарською фарбою. Цієї фарби не вистачить, щоб надрукувати навіть найдрібнішим шрифтом цифри цього велетня в десятковому записі.

 Довгий час найбільшим простим числом вважали число 2¹²⁷ – 1. У 1956 р. за допомогою електронних обчислювальних машин було встановлено, що 2²²⁸¹ – 1 також є простим числом. У 1960 р. таку саму властивість доведено для числа   2³²¹⁷ – 1. Треба сподіватись, що і це просте число недовго буде найбільшим серед відомих простих чисел.

 Найбільш відомим числом, що зустрічається в математичних доведеннях, є так зване число Скьюїса: 10¹⁰       знайдене при дослідженні властивостей простих чисел.

Великі числа цікавили ще стародавніх математиків. Архімед, наприклад, у своєму творі: «Псамміт» («Про число піщинок»), бажаючи переконати тих, хто вважає, що число піщинок на всій Землі не можна зобразити якимось числом, спочатку групує числа таким способом: число від 1 до міріад (до 10⁴ ∙ 10⁴ = 10⁸) він називає «першими» числами; число 10⁸ – одиницею «других» чисел, які йдуть від цієї одиниці до міріади таких одиниць (від 10⁸ до 10¹⁶). Число 10¹⁶ називається одиницею «третіх» чисел; треті числа йдуть від 10¹⁶ до 10²⁴. Продовжуючи таку побудову, Архімед доходить до міріад чисел «міріадоміріадних» (до 10⁸ · 10⁸). Потім він пояснює процес побудови ще більших чисел і доводить, що весь «всесвіт», який на його думку, займає сферу з діаметром 10¹⁰ стадій (одна стадія дорівнює приблизно 190 м.), може вмістити не більше як 10⁵¹ піщинок.

 Цікавими для нашої уяви є такі «числа-велетні», тобто такі порядки тривалості деяких подій у секундах:

• час обертання Сонця навколо центра Галактики – 10¹⁶ сек.;
• час існування Ніагарського водоспаду – 10¹⁴ сек.;
• час, який минув від початку нашої ери - 10¹¹ сек.;
• час обертання Землі навколо Сонця – 10⁷ сек.

Окремі

співвідношення

між числами

 Усім учням з VІ-го класу відома таблиця множення на 9. Виявляється, що на неї дуже схожа таблиця множення числа, складеного з дев’яток:

     9999 х 2 = 19 998

     9999 х 3 = 29 997

     9999 х 4 = 39 996

     9999 х 5 = 45 995

 Аналогічною буде таблиця множення числа 999 999 на 2, 3, 4 і т.д.

 Досить цікавими є квадрати чисел, складених з де’яток:

         9 х 9 = 81

       99 х 99 = 9801

     999 х 999 = 998 001

              9999 х 9999 = 99 980 001

 Тепер розглянемо послідовне множення чисел певного виду на 9. Якщо до результатів додавати в порядку спадання числа натурального ряду, починаючи з 7, то вийде також досить цікава таблиця:

       9 х 9 + 7 = 88

     98 х 9 + 6 = 888

            987 х 9 + 5 = 8 888

           9876 х 9 + 4 = 88 888

        98765 х 9 + 3 = 888 888

         987654 х 9 + 2 = 8 888 888

     9876543 х 9 + 1 = 88 888 888

            98765432 х 9 + 0 = 888 888 888

 Аналогічно, можна записати таблицю такого виду:

       1 х 8 + 1 = 9

     12 х 8 + 2 = 98

            123 х 8 + 3 = 987

 Числа, складені з одиниць, також дають ряд цікавих співвідношень. Наприклад:

     11 х 11 – 10 х 1 х 1 = 111

            111 х 111 – 10 х 11 х 11 = 11 111

        1111 х 1111 – 10 х 111 х 111 = 1 111 111

      11111 х 11111 – 10 х 1111 х 1111 = 111 111 111 

Відомі

висловлення

про математику

 «Як і всі інші науки, математика виникла з практичних потреб людей: з вимірювання площ земельних ділянок і місткості посудин, з обчислення часу та з механіки».

               (Ф. Енгельс)

«Як поняття числа, так і поняття фігури взяті виключно із зовнішнього світу».

              (Ф. Енгельс)

«Якщо ви хочете взяти участь у великому житті, то наповнюйте свою голову математикою, поки є для  цього можливість. Вона дуже допоможе вам у всій вашій роботі».

             (М. І. Калінін)

«У математиці є своя краса, як і в живопису та поезії».

            (М. Є. Жуковсьий)

 «Хімія – права рука фізики, математика – її очі».

             (М. В. Ломоносов)

«Натхнення потрібне в геометрії не менше, ніж у поезії».

             (О. С. Пушкін)

«Математика – цариця наук, а арифметика – цариця математика».

             (К. Гаусс)

 «Рано чи пізно всяка правильна математична ідея знайде своє застосування в тій або іншій справі».

             (О. М. Крилов)

 «Числа керують світом, - говорили піфагорійці. Це звичайно, містика. Але числа дають можливість людям керувати світом, і в цьому нас переконує весь хід розвитку науки та техніки наших днів».

         (Академік А. О. Дородніцин)

 Є ще дуже багато цікавих висловлень про математику. Їх можна знайти в творах класиків марксизму-ленінізму, у працях вітчизняних і зарубіжних математиків.

Виступи - жарти

1. Гра «Хоп»

Гра полягає в тому, що гравці (5-7 чол.) називають послідовно числа натурального ряду: 1, 2, 3, 4, … . Перший говорить «один», другий «два» і т.д. Замість чисел 3 і кратних 3, 7 та чисел, що закінчуються на 3 і 7, треба говорити «Хоп». Той, хто помилився, вибуває з гри, а гра починається спочатку. Останній, хто залишається, вважається переможцем.

2. Швидка лічба.

а) Швидке множення на 12 345 679.

 Виступаючий пропонує кому-небудь з присутніх назвати двоцифрове число кратне 9. Після цього він негайно записує результат множення названого числа на 12 345 679. нехай, припустимо, хтось назвав число а = 54.

  Тоді: 54 · 12 345 679 = 666 666 666

 Пояснення: Число а можна подати як 9b, де b- одне з чисел від 1 до 9. Отже, 12 345 679 ·а = 12 345 679 ·9b = 12 345 679 ·(10 - 1)b = 111 111 111 · b. Таким чином, загадане число ділимо на 9 і результат виписуємо підряд 9 раз.

 б) Швидке множення на 99 999.

 Один з присутніх називає яке-небудь п’ятицифрове число. Виступаючий зразу записує результат множення його на 99 999. Нехай, наприклад, було названо число 64 728. Виступаючий спочатку від названого числа віднімає 1 і записує 64 727. Потім до нього справа дописує певне число; кожна з цифр цього числа є таким числом, що доповнює до 9 певну цифру щойно записаного числа, тобто 35 272. Результат множення: 6 472 735 272.

 Пояснення: Такий спосіб легко пояснити, якщо врахувати рівність      99 999 = 100 000 – 1. Тоді добуток 99 999 · 64 728 подається різницею:

      6 472 800 000

                 64 728

              6 472 735 272

3. Математичні фокуси.

а) Хто-небудь з членів гуртка відгадує, у кого з викликаних на сцену 9-ти осіб і в якій кишені лежить олівець.

Угадувати треба із зав’язаними очима. Присутнім пропонують виконати ряд обчислень, а саме:

• помножити на 2 порядковий номер того з учнів, хто взяв олівець;
• до добутку додати 3;
• знайдену суму помножити на 5;
• якщо олівець у правій кишені, то до добутку додати 8, а якщо у лівій, то 9.

Потім відгадуючий запитує, яке число вийшло після обчислень, і називає, у кого і в якій кишені олівець.

Пояснення: Дізнавшись про результат, відгадуючий від знайденого числа віднімає 22. У різниці цифра відповідає номеру того, хто взяв олівець. Якщо другою цифрою буде 1, то олівець лежить у правій кишені, якщо 2, то у лівій.

Припустимо, що олівець лежить у 8-го номера в правій кишені. Тоді обчислення матимуть такий вигляд:

8 · 2 = 16;  16 + 3 = 19; 19 · 5 = 95;  95 + 8 = 103.

Від числа 103 віднімаємо 22, вийде 81:

8 – це номер того, хто взяв олівець;

1 – олівець покладено в праву кишеню.

б) Називають дні тижня, починаючи з неділі: перший, другий, третій і т.д. до сьомого (суботи).

Пропонують кому-небудь задумати день. Відгадуючий каже, що він може вгадати, який день було задумано, і пропонує тому, хто задумав, виконати про себе такі дії:

• помножити номер задуманого дня на 2;
• додати до добутку 5;
• помножити суму на 5;
• приписати в кінці добутку нуль і назвати результат.

Пояснення: Коли, наприклад, задумано п’ятницю – 6-ий день, то виконують такі дії:

6 · 2 = 12;  12 + 5 = 17;  17 · 5 = 85.

Відгадуючому називають цифру 850, він виконує віднімання                         850 – 250 = 600; перша цифра вказує порядковий номер задуманого дня. Отже тут задумано 6-ий день – п’ятницю.