I. Числа і вирази. Частина 2. Відношення та пропорції. Відсотки. Основні задачі на відсотки

Про матеріал

Посібник призначений для підготовки учнів загальноосвітніх навчальних закладів та абітурієнтів до зовнішнього незалежного оцінювання з математики. Його укладено до чинної програми та чинних навчальних програм з математики. Метою посібника є надання практичної допомоги учням у підготовці до ЗНО та ДПА.

Перегляд файлу

Відношення та пропорції. Відсотки. Основні задачі на відсотки. Текстові задачі.

(2006)6. Товар подешевшав на . На скільки відсотків більше можна купити товару за ту ж саму суму грошей?

А	Б	В	Г	Д

Відповідь: Д.

(2007)2. Банк сплачує своїм вкладникам річних. Визначте, скільки грошей треба покласти на рахунок, щоб через рік отримати грн прибутку.

А	Б	В	Г	Д

Відповідь: Д.

(2007)6. Будівельна компанія закупила для нового будинку метало пластикові вікна та двері у відношенні . Укажіть число, яким може виражатися загальна кількість вікон та дверей в цьому будинку.

А	Б	В	Г	Д

Відповідь: Б.

(2009)5. У Оксани є певна кількість горіхів. Коли вона розклала їх у купки по горіхів, то два горіхи залишилися, а коли розклала їх по , то зайвих горіхів не виявилося. Яка кількість горіхів із запропонованих варіантів могла бути в Оксани?

А	Б	В	Г	Д

Відповідь: В.

(2009)7. У сонячний день довжина тіні від дерева становить м. У той самий час тінь від хлопчика, який має зріст м, дорівнює м (див. рисунок). Визначте висоту дерева.

А	Б	В	Г	Д
м	м	м	м	м

Відповідь: А.

(2009)8. За переказ грошей клієнт повинен сплатити банку винагороду в розмірі від суми переказу. Скільки всього грошей (у гривнях) йому потрібно сплатити в касу банку, якщо сума переказу становить грн?

А	Б	В	Г	Д
грн	грн	грн	грн	грн

Відповідь: Б.

(2010)3. За видачу свідоцтва про право на спадщину стягується державне мито в розмірі від вартості майна, що успадковується. Скільки державного мита повинен сплатити спадкоємець, якщо вартість майна, що успадковується, становить грн?

А	Б	В	Г	Д
грн	грн	грн	грн	грн

Відповідь: В.

(2010)3. Перед Новим роком у магазині побутової техніки на всі товари було знижено ціни на . Скільки коштуватиме після знижки телевізор вартістю грн?

А	Б	В	Г	Д
грн	грн	грн	грн	грн

Відповідь: Г.

(2010)24. Цеглина має форму прямокутного паралелепіпеда з вимірами см, см, см. Знайдіть масу цеглини. (Для знаходження маси цеглини скористайтеся формулою , де – об’єм, г/см³ – густина цегли).

А	Б	В	Г	Д
кг	кг	кг	кг	кг

Відповідь: Б.

(2010)24. Дерев’яний брусок має форму прямокутного паралелепіпеда з вимірами см, см, см. Скільки лаку потрібно для того, щоб один раз покрити ним усю поверхню цього бруска, якщо на м² витрачається г лаку?

А	Б	В	Г	Д
г	г	г	г	г

Відповідь: В.

(2011)8. Журнал коштував грн. Через два місяці цей самий журнал став коштувати грн. На скільки відсотків знизилася ціна журналу?

А	Б	В	Г	Д

Відповідь: Д.

(2012)6. Два фахівці розробили макет рекламного оголошення. За роботу вони отримали грн, розподіливши гроші таким чином: перший отримав четверту частину зароблених грошей, а другий – решту. Скільки гривень отримав за цю роботу другий фахівець?

А	Б	В	Г	Д
грн	грн	грн	грн	грн

Відповідь: Г.

(2012)2. Протягом тижня два кур’єри разом доставили пакетів. Кількості пакетів, доставлених першим і другим кур’єрами за цей період, відносяться як . Скільки пакетів доставив другий кур’єр?

А	Б	В	Г	Д

Відповідь: Д.

(2012)13. Порожній басейн, що вміщує м³ води, повністю заповнюють водою за годин (швидкість заповнення є сталою). За якою формулою можна обчислити кількість води (у м³) у басейні через години після початку його заповнення, якщо басейн був порожній і швидкість заповнення не змінювалась?

А	Б	В	Г	Д

Відповідь: Г.

(2013)1. Визначте із співвідношення , де .

А	Б	В	Г	Д

Відповідь: Б.

(2013)23. Дві однакові автоматичні лінії виготовляють т шоколадної глазурі за дні. Установіть відповідність між запитанням (1 – 4) та правильною відповіддю на нього (А – Д). Уважайте, що кожна лінія виготовляє однакову кількість глазурі щодня.

Запитання		Відповідь на запитання
1	скільки тонн шоколадної глазурі дві лінії виготовляють за дні?	А
2	за скільки днів одна лінія виготовить т шоколадної глазурі?	Б
3	скільки тонн шоколадної глазурі виготовить одна лінія за дні?	В
4	скільки таких ліній потрібно для виготовлення т шоколадної глазурі за дні?	Г
		Д

Відповідь: 1 – Д; 2 – Г; 3 – Б; 4 – В.

(2013)25. Додатне число більше додатного числа у рази. На скільки відсотків число більше за число ?

Відповідь: .

(2013)25. Додатне число більше додатного числа у рази. На скільки відсотків число більше за число ?

Відповідь: .

(2013)25. Додатне число більше додатного числа у рази. На скільки відсотків число більше за число ?

Відповідь: .

(2013)25. У магазині молодіжного одягу діє акція: при покупці будь-яких двох однакових футболок за одну з них платять на менше, ніж за іншу. За дві однакові футболки, придбані в цьому магазині під час акції, Микола заплатив гривень. Скільки гривень заплатить Микола, якщо він купить лише одну таку футболку?

Відповідь: .

(2014)25. Початкова вартість сукні становила грн. Унаслідок уцінення вартість цієї сукні було зменшено на .

1. Обчисліть вартість сукні після уцінення (у грн).

2. Скільки відсотків становить початкова вартість сукні від її вартості після уцінення?

Відповідь: 1. ; 2. .

(2014)25. Початкова вартість сукні становила грн. Унаслідок уцінення вартість цієї сукні було зменшено на .

1. Обчисліть вартість сукні після уцінення (у грн).

2. Скільки відсотків становить початкова вартість сукні від її вартості після уцінення?

Відповідь: 1. ; 2. .

(2014)25. Початкова вартість сукні становила грн. Унаслідок уцінення вартість цієї сукні було зменшено на .

1. Обчисліть вартість сукні після уцінення (у грн).

2. Скільки відсотків становить початкова вартість сукні від її вартості після уцінення?

Відповідь: 1. ; 2. .

(2014)27. Відомо, що , де . У скільки разів число більше за число ?

Відповідь: .

(2014)27. Відомо, що , де . У скільки разів число більше за число ?

Відповідь: .

(2014)27. Відомо, що , де . У скільки разів число більше за число ?

Відповідь: .

(2014)26. Якщо додатні числа і задовольняють умову , то:

1. .

2. .

Відповідь: 1. ; 2. .

(2014)26. Якщо додатні числа і задовольняють умову , то:

1. .

2. .

Відповідь: 1. ; 2. .

(2014)26. Якщо додатні числа і задовольняють умову , то:

1. .

2. .

Відповідь: 1. ; 2. .

(2014)27. Визначте вартість (у грн) спожитої за місяць користування пільгової категорії електроенергії (див. фрагмент квитанції).

Пільга , ліміт (кВт·год) при нормі кВт·год
Поточні показання, кВт·год	Попередні показання, кВт·год	Спожито, кВт·год	Тариф, грн	Сума до сплати, грн

Урахуйте те, що тариф (вартість однієї кВт·год) становить грн. Надана цьому користувачеві пільга полягає в тому, що за кВт·год зі спожитих за місяць користувач сплачує на менше від їхньої вартості за тарифом.

Відповідь: .

Пільга , ліміт (кВт·год) при нормі кВт·год
Поточні показання, кВт·год	Попередні показання, кВт·год	Спожито, кВт·год	Тариф, грн	Сума до сплати, грн

Відповідь: .

Пільга , ліміт (кВт·год) при нормі кВт·год
Поточні показання, кВт·год	Попередні показання, кВт·год	Спожито, кВт·год	Тариф, грн	Сума до сплати, грн

Відповідь: .

(2015)5. Сергій і Петро збирали яблука. Сергій зібрав яблук у разів більше, ніж Петро. Яку частину всіх яблук зібрав Петро?

А	Б	В	Г	Д

Відповідь: Б.

(2015)25. У магазині в продажу є лише музичні диски, диски з науково-популярними фільмами та диски з художніми фільмами. Кількість дисків із науково-популярними фільмами в п’ять разів більша за кількість музичних дисків і вдвічі менша за кількість дисків із художніми фільмами. Загальна кількість дисків у цьому магазині дорівнює .

1. Скільки відсотків становить кількість музичних дисків від загальної кількості всіх дисків у магазині?

2. Визначте кількість дисків із науково-популярними фільмами в цьому магазині.

Відповідь: 1. ; 2. .

1. Скільки відсотків становить кількість дисків з науково-популярними фільмами від загальної кількості всіх дисків у магазині?

2. Визначте кількість дисків із музичними фільмами в цьому магазині.

Відповідь: 1. ; 2. (дисків із музичними фільмами) або (музичних дисків).

1. Скільки відсотків становить кількість дисків із художніми фільмами від загальної кількості всіх дисків у магазині?

2. Визначте кількість дисків із науково-популярними фільмами в цьому магазині.

Відповідь: 1. ; 2. .

(2015)3. Два фахівці розробили макет рекламного оголошення. За роботу вони отримали грн і розподілили гроші таким чином: перший отримав четверту частину зароблених грошей, а другий – решту. Скільки гривень отримав за цю роботу другий фахівець?

А	Б	В	Г	Д
грн	грн	грн	грн	грн

Відповідь: Г.

(2015)25. Мобільний телефон у магазині коштує грн. Покупець не має можливості заплатити всю суму повністю, тому купує цей телефон у розстрочку. За умовою договору він має сплачувати від його ціни кожен місяць протягом місяців з моменту купівлі. Визначте щомісячний платіж за куплений у розстрочку телефон (у грн).

Відповідь: .

(2015)26. Мобільний телефон у магазині коштує грн. Покупець не має можливості заплатити всю суму повністю, тому купує цей телефон у розстрочку. За умовою договору він має сплачувати від його ціни кожен місяць протягом місяців з моменту купівлі. Знайдіть суму щомісячних платежів. На скільки гривень ця сума перевищує заявлену магазином ціну телефону ( грн) на момент купівлі?

Відповідь: .

(2016)25. У бібліотеці є лише підручники, словники, довідники та книги з художньої літератури. Відсотковий розподіл кількості цих книг у бібліотеці відображено на діаграмі.

1. Визначте загальну кількість книг у цій бібліотеці, якщо кількість підручників дорівнює .

2. Скільки потрібно придбати додатково підручників, щоб отримана після цього їхня сумарна кількість відносилася до кількості довідників як ?

Відповідь: 1. ; 2. .

(2016)25. Для учнів -х класів вирішено закупити зошити в клітинку та в лінійку для контрольних робіт. Кожному учневі потрібно зошитів у клітинку, а в лінійку – у три рази менше. Вартість одного зошита (у клітинку або в лінійку) становить грн. При купівлі зошитів в упаковках по штук у кожній надається знижка .

1. Визначте загальну кількість зошитів у клітинку та в лінійку, які потрібно закупити для учнів.

2. Скільки гривень коштуватимуть усі зошитів, якщо купувати їх в упаковках по штук (з урахуванням знижки)?

Відповідь: 1. ; 2. .

(2017)25. Для поповнення рахунку телефону Андрій уніс певну суму грошей до платіжного термінала. З цієї суми утримано комісійний платіж у розмірі грн коп, що становить від суми, унесеної до терміналу. У результаті рахунок телефону поповнено на решту внесеної суми.

1. Яку суму грошей (у грн) Андрій уніс до платіжного термінала?

2. Мобільний оператор, послугами якого користується Андрій, нараховує бонусів за кожні грн, на які поповнено рахунок телефону. На залишок грошей, менший за грн, бонуси не нараховуються. Скільки бонусів нараховано Андрію за здійснене ним поповнення телефону?

Відповідь: 1. ; 2. .

(2017)25. Для приготування чайної суміші змішали індійський та цейлонський чай у відношенні , причому індійського чаю взяли г.

1. Скільки грамів чайної суміші отримали?

2. На скільки відсотків у суміші цейлонського чаю більше, ніж індійського?

Відповідь: 1. ; 2. .

(2018)3. У буфеті друзі купили кілька однакових тістечок вартістю грн кожне і однакових булочок вартістю грн кожна. Яке з чисел може виражати загальну вартість цієї покупки (у грн), якщо – ціле число?

А	Б	В	Г	Д

Відповідь: Д.

(2018)1. Якщо , то

А	Б	В	Г	Д

Відповідь: Б.

(2018)3. Цукерки, що лежать у коробці, можна порівну поділити між двома або трьома дітьми, але не можна поділити порівну між чотирма дітьми. Якому з наведених значень може дорівнювати кількість цукерок у цій коробці?

А	Б	В	Г	Д

Відповідь: В.

(2018)25. На клумбі висадили рядами кущів троянд з однаковою кількістю кущів у кожному ряду. Виявилось, що кількість рядів на менша за кількість кущів у кожному ряду.