I. Числа і вирази. Частина 3. Текстові задачі

Відношення та пропорції. Відсотки. Основні задачі на відсотки. Текстові задачі.

 

(2007)24. На перегоні, довжина якого дорівнює км, поїзд рухався зі швидкістю на км/год менше, ніж мало бути за розкладом, і запізнився на хв. З якою швидкістю (в км/год) мав рухатися поїзд за розкладом?

Відповідь: .

 

(2007)28. Середній вік одинадцяти футболістів команди становить роки. Під час гри одного з футболістів було вилучено з поля, після чого середній вік гравців, що залишилися, став рік. Скільки років футболісту, який залишив поле?

Відповідь: .

 

(2007)34. Для опалювальної системи будинку необхідні радіатори із розрахунку три одиниці на м³. Яку кількість одиниць радіаторів треба замовити, якщо новий будинок має форму прямокутного паралелепіпеду розміру м?

Відповідь: .

 

(2008)29. Маємо два водно-сольових розчини. Концентрація солі у першому розчині становить , а у другому – . На скільки більше треба взяти кілограмів одного розчину, ніж другого, щоб отримати розчин масою кілограмів, концентрація солі в якому – .

Відповідь: .

 

(2009)26. У фермерському господарстві “Надія” кожен рік озимою пшеницею засівають га полів. Середня врожайність цієї культури в році становила центнери з одного гектара. Завдяки сприятливим погодним умовам у році озимої пшениці було зібрано на центнерів більше, ніж у . Обчисліть середню врожайність озимої пшениці, вирощеної у господарстві “Надія” в році (у ц/га). (Середня врожайність сільськогосподарської культури – це відношення маси зібраного врожаю цієї культури до загальної площі полів, на яких вона була вирощена).

Відповідь: .

 

(2009)28. Кімната має форму прямокутного паралелепіпеда (ширина кімнати – м, довжина – м, висота – м). Площа стін кімнати дорівнює площі бічної поверхні цього паралелепіпеда. Скільки фарби (у кг) потрібно для того, щоб повністю пофарбувати стіни і стелю цієї кімнати, якщо на м² витрачається кг фарби?

Відповідь: .

 

(2010)32. Тарас може доїхати на велосипеді від села до станції за год, а пішки дійти за год. Його швидкість пішки на км/год менша, ніж на велосипеді. Знайдіть відстань від села до станції (у км).

Відповідь: .

 

(2010)32. Тарас може доїхати на велосипеді від села до станції за год, а пішки дійти за год. Його швидкість пішки на км/год менша, ніж на велосипеді. Знайдіть відстань від села до станції (у км).

Відповідь: .

 

(2010)32. Тарас може доїхати на велосипеді від села до станції за год, а пішки дійти за год. Його швидкість пішки на км/год менша, ніж на велосипеді. Знайдіть відстань від села до станції (у км).

Відповідь: .

 

(2011)32. Двоє робітників, працюючи разом, можуть скосити траву на ділянці за години хвилин. Скільки часу (у годинах) витратить на скошування трави на цій ділянці другий робітник, працюючи самостійно, якщо йому потрібно на виконання цього завдання на години більше, ніж першому робітникові?

Відповідь: .

 

(2011)32. Двоє робітників, працюючи разом, можуть скосити траву на ділянці за години хвилин. Скільки часу (у годинах) витратить на скошування трави на цій ділянці перший робітник, працюючи самостійно, якщо йому потрібно на виконання цього завдання на години менше, ніж другому робітникові?

Відповідь: .

 

(2011)32. Двоє робітників, працюючи разом, можуть скосити траву на ділянці за години хвилин. Скільки часу (у годинах) витратить на скошування трави на цій ділянці другий робітник, працюючи самостійно, якщо йому потрібно на виконання цього завдання на години більше, ніж першому робітникові?

Відповідь: .

 

(2012)14. З міст і , відстань між якими по шосе становить км, одночасно назустріч один одному виїхали автобус і маршрутне таксі зі сталими швидкостями км/год і км/год відповідно. Автобус і маршрутне таксі рухаються без зупинок і ще не зустрілися. За якою формулою можна обчислити відстань (у км) між автобусом і маршрутним таксі по шосе через годин після початку руху?

А	Б	В	Г	Д

Відповідь: Д.

 

(2012)25. Батьки разом із двома дітьми: Марійкою ( роки) та Богданом ( років) – збираються провести вихідний день у парку атракціонів. Батьки дозволяють кожній дитині відвідати не більше трьох атракціонів і кожний атракціон – лише по одному разу. Відомо, що на атракціони “Електричні машинки” і “Веселі гірки” допускають лише дітей старше років. На “Паровозик” Богдан не піде. Для відвідування будь-якого атракціону необхідно купити квиток для кожної дитини. Скориставшись таблицею, визначте максимальну суму коштів (у грн), що витратять батьки на придбання квитків для дітей.

Назва атракціону	Вартість квитка для дитини, грн
Веселі гірки
Паровозик
Електричні машинки
Карусель
Батут
Дитяча рибалка
Лебеді

Відповідь: .

 

(2012)25. Батьки разом із двома дітьми: Марійкою ( роки) та Богданом ( років) – збираються провести вихідний день у парку атракціонів. Батьки дозволяють кожній дитині відвідати не більше трьох атракціонів і кожний атракціон – лише по одному разу. Відомо, що на атракціони “Електричні машинки” і “Веселі гірки” допускають лише дітей старше років. На “Паровозик” Богдан не піде. Для відвідування будь-якого атракціону необхідно купити квиток для кожної дитини. Скориставшись таблицею, визначте максимальну суму коштів (у грн), що витратять батьки на придбання квитків для дітей.

Назва атракціону	Вартість квитка для дитини, грн
Веселі гірки
Паровозик
Електричні машинки
Карусель
Батут
Дитяча рибалка
Лебеді

Відповідь: .

 

(2012)25. Батьки разом із двома дітьми: Марійкою ( роки) та Богданом ( років) – збираються провести вихідний день у парку атракціонів. Батьки дозволяють кожній дитині відвідати не більше трьох атракціонів і кожний атракціон – лише по одному разу. Відомо, що на атракціони “Електричні машинки” і “Веселі гірки” допускають лише дітей старше років. На “Паровозик” Богдан не піде. Для відвідування будь-якого атракціону необхідно купити квиток для кожної дитини. Скориставшись таблицею, визначте максимальну суму коштів (у грн), що витратять батьки на придбання квитків для дітей.

Назва атракціону	Вартість квитка для дитини, грн
Веселі гірки
Паровозик
Електричні машинки
Карусель
Батут
Дитяча рибалка
Лебеді

Відповідь: .

 

(2012)25. Петро, Микола та Василь уранці відвідали кафе і кожен із них замовив собі на сніданок бутерброд та гарячий напій. Відомо, що Василь не п’є чорного чаю, а Микола замовив собі бутерброд із шинкою. Скориставшись таблицею, визначте, скільки грошей (у грн) буде коштувати Миколі, Василю і Петру разом найдешевше замовлення в цьому кафе.

Страви	Ціна, грн
Бутерброд із сиром
Бутерброд із шинкою
Бутерброд із рибою
Кава з молоком
Кава
Чай чорний
Чай зелений

Відповідь: .

 

(2012)25. Петро, Микола та Василь уранці відвідали кафе і кожен із них замовив собі на сніданок бутерброд та гарячий напій. Відомо, що Василь не п’є чорного чаю, а Микола замовив собі бутерброд із шинкою. Скориставшись таблицею, визначте, скільки грошей (у грн) буде коштувати Миколі, Василю і Петру разом найдешевше замовлення в цьому кафе.

Страви	Ціна, грн
Бутерброд із сиром
Бутерброд із шинкою
Бутерброд із рибою
Кава з молоком
Кава
Чай чорний
Чай зелений

Відповідь: .

 

(2012)25. Петро, Микола та Василь уранці відвідали кафе і кожен із них замовив собі на сніданок бутерброд та гарячий напій. Відомо, що Василь не п’є чорного чаю, а Микола замовив собі бутерброд із шинкою. Скориставшись таблицею, визначте, скільки грошей (у грн) буде коштувати Миколі, Василю і Петру разом найдешевше замовлення в цьому кафе.

Страви	Ціна, грн
Бутерброд із сиром
Бутерброд із шинкою
Бутерброд із рибою
Кава з молоком
Кава
Чай чорний
Чай зелений

Відповідь: .

 

(2013)21. З пунктів і одночасно по шосе назустріч один одному виїхали два велосипедисти. Вони їхали без зупинок зі сталими швидкостями: перший – зі швидкістю км/год, другий – зі швидкістю км/год . Через годин вони зустрілися в точці і, не зупиняючись, продовжили рух без зміни напрямків.

До кожного запитання (1 – 4) доберіть правильну відповідь (А – Д).

Запитання		Відповідь
1	На скільки кілометрів зменшилася відстань по шосе між велосипедистами через годину після початку руху?	А
2	Чому дорівнює відстань по шосе між пунктами і (у км)?	Б
3	На скільки кілометрів більше проїхав перший велосипедист, ніж другий, за час від початку руху до моменту зустрічі?	В
4	За скільки годин перший велосипедист подолає відстань по шосе від точки до пункту ?	Г
		Д

Відповідь: 1 – Д; 2 – А; 3 – Б; 4 – В.

 

(2014)28. Вартість (у грн) поїздки на таксі обчислюють за формулою:

де – відстань (у км), яку проїхало таксі під час поїздки, – мінімальні вартість поїздки (у грн), – час (у хв), протягом якого швидкість таксі не перевищувала км/год. Користуючись формулою, обчисліть вартість поїздки (у грн) на таксі, якщо км, грн, хв.

Відповідь: .

 

(2014)28. Вартість (у грн) поїздки на таксі обчислюють за формулою:

де – відстань (у км), яку проїхало таксі під час поїздки, – мінімальні вартість поїздки (у грн), – час (у хв), протягом якого швидкість таксі не перевищувала км/год. Користуючись формулою, обчисліть вартість поїздки (у грн) на таксі, якщо км, грн, хв.

Відповідь: .

 

(2014)28. Вартість (у грн) поїздки на таксі обчислюють за формулою:

де – відстань (у км), яку проїхало таксі під час поїздки, – мінімальні вартість поїздки (у грн), – час (у хв), протягом якого швидкість таксі не перевищувала км/год. Користуючись формулою, обчисліть вартість поїздки (у грн) на таксі, якщо км, грн, хв.

Відповідь: .

 

(2016)28. У готелі для проживання туристів є одномісні, двомісні та тримісні номери. Їх всього . Якщо всі номери в готелі заповнені, то одночасно в ньому проживає туристів. Скільки всього в цьому готелі тримісних номерів, якщо кількість одномісних номерів дорівнює кількості двомісних номерів?

Відповідь: .

 

(2016)28. Фабрика виготовляє комплекти пластикових меблів, кожен з яких складається зі стола, дивана та двох крісел. На виготовлення дивана витрачається на кг пластику більше, ніж на виготовлення стола, та на кг більше, ніж на виготовлення одного крісла. Відомо, що на виготовлення крісел витрачається пластику стільки ж, як і на виготовлення столів та диванів разом. Скільки кілограмів пластику витрачається на виготовлення одного комплекту пластикових меблів?

Відповідь: .

 

(2017)28. Автобус вирушив з міста до міста , відстань між якими становить км. Через хв із міста до міста тією самою дорогою вирушив автомобіль, швидкість якого в рази більша за швидкість автобуса. Скільки часу (у год) витратив на дорогу з міста до міста автомобіль, якщо він прибув до міста одночасно з автобусом? Уважайте, що автобус та автомобіль рухалися зі сталими швидкостями.

Відповідь: .

 

(2017)28. Човен проходить км за течією річки за год і км проти течії за год. Визначте швидкість течії річки (у км/год). Уважайте, що власна швидкість човна та швидкість течії незмінні.

Відповідь: .

 

(2018)25. Для визначення ширини автомагістралі (у м), що має по однакові смуги руху транспорту в обох напрямках (див. рисунок), використовують формулу , де – ширина однієї смуги руху транспорту; – ширина розділювальної смуги між напрямками руху транспорту; – ширина запобіжної смуги між крайньою смугою руху й бордюром.

1. Визначте ширину (у м) однієї смуги, якщо м, м, м.

2. Заплановано збільшити ширину кожної смуги руху транспорту на за рахунок лише зменшення ширини розділювальної смуги. На скільки метрів потрібно зменшити ширину розділювальної смуги?

Відповідь: 1. ; 2. .

 

(2018)28. У майстерні мали виготовити стільців за днів, причому щодня планували виробляти однакову кількість стільців. Однак, на прохання замовника, завдання виконали на дні раніше запланованого терміну. Для цього довелося денну норму виготовлення збільшити на стільці. Визначте .

Відповідь: .

 

(2018)28. Лідія редагує сторінок рукопису у разів швидше, ніж Максим редагує сторінок. Скільки сторінок відредагує Максим за той самий час, за який Лідія відредагує сторінок? Уважайте, що продуктивність роботи і Лідії, і Максима є сталою.

Відповідь: .