ІНДИВІДУАЛЬНІ ЗАВДАННЯ ДО ВИКОНАННЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ З ДИСЦИПЛІНИ «Вища математика» ДЛЯ СТУДЕНТІВ спеціальності 122 «Комп’ютерні науки», Частина 2

Про матеріал

Методичні вказівки до виконання самостійної роботи з урахуванням завдань з дисципліни «Вища математика» для студентів спеціальності 122 «Комп'ютерні науки», Перший семестр, частина 2 – Відокремлений структурний підрозділ «Мелітопольський фаховий коледж Таврійського державного агротехнологічного університету імені Дмитра Моторного», 2021 – 25 с.

Перегляд файлу

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Відокремлений структурний підрозділ 

«Мелітопольський фаховий коледж Таврійського державного агротехнологічного університету  імені Дмитра Моторного»

image        

Циклова комісія загальноосвітньої підготовки

ІНДИВІДУАЛЬНІ ЗАВДАННЯ

ДО ВИКОНАННЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ

З ДИСЦИПЛІНИ «Вища математика»

   ДЛЯ СТУДЕНТІВ

спеціальності           122 «Комп’ютерні науки» 

Частина 2

image 

                                              Мелітополь, 2021

 

Методичні вказівки до виконання самостійної роботи  з урахуванням завдань з дисципліни «Вища математика» для студентів спеціальності  122 «Комп’ютерні науки», Перший семестр, частина 2 Відокремлений структурний підрозділ «Мелітопольський фаховий коледж Таврійського державного агротехнологічного університету  імені Дмитра Моторного», 2021 – 25 с.

 

 

 

Укладач:     Бойко Світлана Борисівна, викладач математичних дисциплін ВСП «МК  ТДАТУ», спеціаліст вищої кваліфікаційної

категорії; 

 

 

 

 

 ЗМІСТ

 

 

        Вступ

Розділ 3. Вступ до математичного аналізу.

Розділ 4. Диференціальне числення.

Розподіл балів, які отримують студенти

Література

 

3

 

5

 

14

 

18

 

32

 

 

40

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВСТУП

Методичні вказівки складені відповідно діючій програмі за курсом «Вища математика» для студентів очної форми навчання для спеціальності 122 «Комп’ютерні науки» за I семестр. Методичні вказівки складаються з завдань відповідно програмних питань за наступними темам:

Функція

Абсолютна величина дійсного числа, її властивості. Сталі і змінні величини. Функція, її властивості. Складна функція. Елементарні функції, їх класифікація і графіки. Класифікація функцій. Перетворення графіків. Побудова графіків функцій. Додавання графіків.

 

Границя змінної величини і неперервність

Границя змінної величини. Единість границі. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості і зв’язок. Правило граничного переходу. Ознаки існування границі. Поняття про границю функції. Односторонні границі. Перша і друга важлива границі. Порядки нескінченно малих величин. Еквівалентні нескінченно малі величини. Принцип відкидання нескінченно малих величин вищого порядку. Обчислення

границь. Розкриття невизначеностей виду    00 ,         0  0  

 

00 1.

Неперервність функцій в точці і на інтервалі. Умови неперервності функції в точці. Класифікація точок розриву. Властивості функцій неперервних на відрізку.

 

Диференціальне числення функції однієї змінної

Похідна, її різні змісти. Правила диференціювання суми, добутку, частки. Похідна складеної функції. Диференціювання логарифмічних, степеневих, показникових і степенево-показникових функцій. Логарифмічне диференціювання. Похідні тригонометричних і обернених тригонометричних функцій. Похідні гіперболічних, неявних і параметрично заданих функцій. Похідні вищих порядків.

 

                Застосування     диференціального     числення    для    дослідження

функцій і побудови їх графіків

Диференціал функції. Правила та формули обчислення диференціалу. Інваріантність форми диференціала. Застосовування  диференціала до наближених обчислень. Теореми Ролля, Лагранжа, Коші. Теореми ЛопіталяБернуллі. Формула Тейлора та Маклорена.

Необхідна і достатня ознаки монотонності функцій. Екстремуми. Теорема Ферма. Перша і друга достатні умови існування екстремуму. Найбільше і найменше значення функції на відрізку. Опуклість і вгнутість кривої. Точки перегину. Достатня ознака опуклості (вгнутості). Асимптоти кривої. Загальна схема дослідження функції.

Мета даних методичних вказівок - закріплення теоретичного матеріалу й придбання  практичних умінь  для підвищення рівня фундаментальної математичної підготовки студентів із прикладною  економічною спрямованістю.

Методичні вказівки містять додатки з довідковим матеріалом. 

          

 

     

 

  

Розділ3. Вступ до математичного аналізу

Завдання №10. Побудувати графіки функцій


image                                            3 2              x 5

10.01.  а) y x 6 2

         б) y  (x 1)3 3

image                                  2               1 x3

         в) y  

2

         г) y log (image x 2)1 

         д) y 2sin3 x image3 

x2

         е) y image13

         ж) y imagex 2 x 1

image                              1 2          2 x 5

10.03.  а) y x

                             3        3       3

         б) y (x 2)3 3

         в) y2 x3

         г) y log (3 x 1) 2

         д) y 3sin4ximage6 

x2

         е) y   12        4

2x3

         ж) yimage

x2

10.05.  а) y2x2 8x9

         б) y (x 2)3 1

2                   image1 x3

         в) y

3

         г) y log (x 2)2 

image

         д) y 3sin2ximage3 

         е) y 2x3 4

         ж) y image2x1 x1

image                                     1 2         2 x 8

10.02.  а) y   x

3                   3   3

         б) y  (x 1)3 2

         в) y2  x3

         г) y log (4 x 1) 2

         д) y 2cos3 x image4 

         е) y 5x1 3

        ж) y image2x 3 x 1

imageimage                                   1     2 x 7

10.04.  а) y   x

                                   2              2

         б) y  (x 2)3 1

image                       2              1 x3

         в) y  

3

         г) y log (2 x 1)2

         д) y 3cos2 x image6 

         е) y 4x3 1

2x 1

         ж) y image

x2

10.06.  а) y 3x2 18x 25

         б) y (x 1)3 1

image                     2               1 x3

         в) y  

4

         г) y log (x 3)1

image

         д) y 2cos4 x image6 

         е) y 4x1 5

         ж) y image2 x x 1

image                                  1 2           x3

10.07.  а) y x 2 2

         б) y (x 1)3 2

         в) y2 (x1)3

         г) y log (2 x 2) 3 

         д) y 4sin2ximage3 

         е) y 3x2 1

         ж) y 1image 2x x 2

 

10.09.  а) y 2x2 8x5

         б) y (x2)3 1

image                     2         1 x3

         в) y

4

         г) y log (x4)1 

image

         д) y 4sin3ximage4 

         е) y 3x4 2

         ж) y 1image2x x1

10.11.  а) y 2x2 4ximage

         б) y (x 2)3 4

2         image1 x1)3

         в) y ( 2

         г) y log (2 x 3) 4 

         д) y 3cos2ximage3 

         е) y   13 x3 2

         ж) y imagex1 x3

3         image2                        x 3

10.08.  а) y   x 6 2

         б) y  (x 3)3 2

image                     2          1 x3

         в) y

2

         г) y log (2 x 3)5              

         д) y 2cos3 x image3 

x2

         е) y image15      3

         ж) y image1 x x 2

10.10.  а) y  3x2 12x 11

         б) y (x 1)3 2

         в) y2  (x 1)3

         г) y log (x 4)2

image

         д) y 4cos3 x image4 

x1

         е) y image13       3

         ж) y 1image2x x 1

10.12.  а) y 2x2 4x 6

         б) y  (x 2)3 4

         в) y2  image(x 1)3

         г) y log (3 x 2) 4

         д) y 3sin2 x image3 

x3

         е) y image14      2

         ж) y imagex 1 x 3

image                                  1 2               x1

10.13.  а) y  x 2 3

         б) y (x1)3 3

2         image1 x 2)3

         в) y ( 3

         г) y log (imagex 3)        2               

3         image2                  x5

10.14.  а) y x 6 2

         б) y  (x 2)3 4

2                   image1 x3

         в) y

4

         г) y log (x 4) 2 

image


         д) y 4cos2ximage3 

         е) y 4x2 3

         ж) y 1image3x x1

image                                   1 2           2 x 8

10.15.  а) y x

3                   3      3

         б) y (x 3)3 2

2                  image1 x3

         в) y 

4

         г) y log (2 x4)1         

image13x          д) y 2sin         3

         е) y   13 x2 1

         ж) y image3x2 x2

image                               1 2          2 x 5

10.17.  а) y x

3                  3        3

         б) y (x3)3 1

         в) y2 2x3

         г) y log (2 x 3) 4 

         д) y 2cos3ximage4 

         е) y 3x2 1

         ж) y 1imagex x1

   

         д) y 2cos3ximage4 

         е) y 3x4 2

         ж) y image3x1 x1

image                                       3 2              x 3

10.16.  а) y   x 6 2

         б) y (x 3)3 2

         в) y2  image(x 1)3

         г) y log (x 1) 2

image

         д) y 2sin3 x image3 

         е) y 2x3 2

         ж) y image3x 7 x 3

1.18.  а) y  2x2 8x 9

         б) y  (x 3)3 2

         в) y2  2(x 2)3

         г) y log (image x 2)1

         д) y 3sin4 x image6 

         е) y image13x2 1

         ж) y image23x x 1

10.19.  а) y 3x2 18x 25

         б) y (x1)3 4

         в) y2 2(x1)3

         г) y log (3 x 3) 2   

         д) y 3sin2ximage3 

x2

         е) y   12        3

         ж) y imagex4 x2

10.21.  а) y 2x2 8x5

         б) y (x2)3 4

         в) y2  (x 3)3

1        image2                        x 3

10.20.  а) y x 2 2

         б) y  (x 1)3 3

2        image1 x 2)3

         в) y    ( 3

         г) y log (3 x 2) 4

         д) y 2cos4 x image6 

         е) y 2x3 2

3x 1

         ж) y image

x 1 10.22.  а) y  3x2 12x 11

         б) y  (x 2)3 3

          г) y log (image x 3)       1                              г) y log (2 x 1)3

         в) y2 (x 3)3


         д) y 4sin2ximage3 

         е) y 3x4 1

3x7

         ж) yimage

x3

1                            imageimage2 x 7

10.23.  а) y x  

2                            2

         б) y (x 1)3 4

image                     2           1 x3)3

         в) y ( 2

         г) y log (image x4) 2 

         д) y 4sin3ximage4 

         е) y 2x4 3

         ж) y imagex3 x1

         д) y 2cos3 x image3 

         е) y 3x3 2

2x 4

         ж) y image

x3

10.24.  а) y 3x2 12x 6

         б) y (x 2)3 3

         в) y2  image(x 3)3

         г) y log (3 x 2)4

         д) y 4cos3 x image4 

x2

         е) y image12      1

         ж) y image2x 4 x 3

1                                 imageimage2        x13

10.25.  а) y x 3

2                                 2

         б) y (x 2)3 3

         в) y2  (x 2)3

         г) y log (2 x 3) 2       

         д) y 3cos2ximage3 

x1

image         е) y   3

 

         ж) y image32x x1

10.26.  а) y 2x2 12x 19

         б) y (x 2)3 2

         в) y2 (x 2)3

         г) y log (x 3) 2

image

         д) y 3sin2 x image3 

         е) y 2x2 3

         ж) y image32x. x 3


Завдання №11. Побудувати графіки функцій за допомогою графічного додавання та знайти величину найбільшої амплітуди

11.01.  yimagesin xcosx                         11.02. y sin2xcosx

11.03.  y 3sin2ximagecosx                    11.04.  y 2sin xcos2x

imagex

11.05.  y2sin xcos      image                11.06.  y sin x 2cos2x

2

11.07.  ysin2x3cosx

11.08 y3sin xcos2x

11.09.  yimagesin2xcosx                        11.10.  y 2sin ximagecosx

imagex 11.11.  y sin xcos2x             11.12.   y sin imagecosx

2

11.13 y3sin2ximagecosx                   11.14 y2sin xcos2x

11.15.  ysin2x3cosx                   11.16.  y 3sin ximagecosx

11.17.  yimagesin xcos2x                      11.18.  y sin2xcosx

11.19.  y 3sin2ximagecos2x                  11.20.  y 2cosxsin2x

imagex

11.21.  y2cosxsin     image            11.22.  y cosx 2sin2x 2

11.23.  ysin2x3cos2x


11.24. y3sin xcos2x 


1                                               imagex

11.25.  y imagesin2xcos      image               11.26.  y sin x cos2x.

2                                               2

Завдання №12. Методом графічного додавання скласти два струми i1 A1sin(wt 1)та i2 A2 sin(wt 2)враховуючи, що

imageimagei1 i2 A12 2A1A2 cos(2 1) A22 sinwt arccos A12 A12cosA1A21cos( A22cos12) A22 ,

де A1, A2 – амплітуди; w– частота; 1,2– початкові фази

12.01

i1 2sin2t

i2 2sin2t image

                                        6

12.02

i1 2sin2t

i2 2sin2t image

                                        4

12.03

i1 2sin2t

i2 2sin2t image

                                        3

12.04

i1 sin2t

i2 2sin2t image

                                        6

12.05

i1 sin2t

i2 2sin2t image

                                        4

12.06

i1 sin2t

i2 2sin2t image

                                        3

12.07

i1 2sin2t

i2 sin2t image

                                      6

12.08

i1 2sin2t

i2 sin2t image

                                      4

12.09

i1 2sin2t

i2 sin2t image

                                      3

12.10

i1 sin2t

i2 2sin2t image

                                       6

12.11

i1 sin2t

i2 2sin2t image

                                       4

12.12

i1 sin2t

i2 2sin2t image

                                       3

12.13

1

i1 imagesin3t 2

i2 2sin3t image

                                       6

12.14

1

i1 imagesin3t 2

i2 2sin3t image

                                       4

12.15

1

i1 imagesin3t 2

i2 2sin3t image

                                       3

12.16

i1 2sin3t

1               i2 imagesin3t image

2                         4

12.17

i1 2sin3t

1               i2 imagesin3t image

2                         3

12.18

i1 2sin3t

1               i2 imagesin3t image

2                         6

12.19

1

i1 imagesin3t 2

i2 2sin3t image

                                       6

12.20

1

i1 imagesin3t 2

i2 2sin3t image

                                       4

12.21

1

i1 imagesin3t 2

i2 2sin3t image

                                       3

12.22

i1 2sin3t

1               i2 imagesin3t image

2                         6

12.23

i1 2sin3t

1               i2 imagesin3t image

2                         4

12.24

i1 2sin3t

1               i2 imagesin3t image

2                         3

12.25

i1 3sin2t

i2 2sin2t image

                                        6

12.26

1

i1 imagesin3t 2

i2 sin3t image

                                      3

 

Завдання №13. Знайти границі, розкриваючи невизначеності виду          00 , та використовуючи першу і другу визначні границі


13.01.  а) limx3image3x28 xx36x[1]

2x2  x 3          б) limx x3 3x1

image         в) limx4 2xx 12 3  

         г) limx0 x sin 312cos4x x

         д) limx image22xx153 2x

2x2 17x35

13.03.  а) limx5 imagex2  х            20

3x2 4x1

         б) limx x3 3x4

image          в) limx0 9x  4х   32         

sin6x

         г) lim

x0 tg2x

         д) limx image22xx134x

                                           2        2x 1 

3x

    13.05.  а) limx1 imagex3 1  

23x x 2

              б) limx 2x2 x

image                                    5 x2 9     

         в) lim

                           x4        2x  1 3

         г) lim 3x        x0 sin2x

2x2 7x 4

13.02.  а) limx4 image43x x 2 x3 8x 1          б) limx 3x2 x 4

2x 3 3

         в) lim

imagex3 2 x 1 sin5x

         г) lim

x0 sin3x

         д) limx image33xx12 2x4

9x 2x2 10

13.04.  а) limx2 imagex2 x 2

3x2 4x 1

image         б) limx 2x2 x 3 x2 9 3

         в) lim

x0 4 x2 2 tg 32 x

         г) lim

x0 1cos4x

         д) lim 1x  image3x211 3 x

image13.06.  а) lim x2

2x3 x 1          б) limx x2 2x 5

image         в) limx2 3xx2242

         г) limsin3xctg2x

x0

         д) lim 1  image2x314x1 x     

3x2 5x 2

13.07.  а) limx1 image2x2  x 1

                                    2x2 3x1    

             б) limx x2  x 5  

image           в) limx3 3x 24x 13

         г) limx0 1sin 3cos42 xx

         д) lim 1  imagex2 4 2x 1 x

2x2  x 3

13.09.  а) limx1 imagex2 3x4

2x2 3x1

         б) limx x3 2x3

image                   в) limx2 xx 2 64 2      

sin2x

         г) limimage

x0 tg3x

4x

         д) limx image33xx52

2x2 7х3

13.11.  а) limx3 imagex2 2x3

3x2 4x 2

                         б) limx x2  x 5

image                   в) limx4 1x2x23     

sin6x

         г) lim

x0 2tg3x

         д) lim 1  imagex233 1x x           

  

 

image13.08.  а) lim x2

2x3 3x1          б) limx 3x3 x2 4

image         в) limx x2 2x

x arcsin6x

         г) lim

                          x0          2x

         д) limx image22xx133x4

7x x 2 12

13.10.  а) limx3 image2x2 11x 15

3x2 2x 1

         б) limx x2 3x 4

image         в) lim 4x2 x 2x x

arctg3x

         г) lim

                      x0           2x

         д) lim 1  image3x21x2 x    

image13.12.  а) lim x3

x32x1

image         б) limx 5x2 4x 2 x2 5 3

         в) limx2   х2 4 sin 32 x

         г) limx0 imagex2

         д) lim 1  image2x534x1 x    


13.13.  а) limx2 image32xx22107хx68 13.14.  а) limx2 image32xx22762

                                         3x2 4x1                                                           2x2 3x 1

                     б) limx 2x2  x 4                                            б) limx 3x3 x 4

imageimage                 в) limx0 х22  161 14                                                          в) limx4 13       55xx

х

         г) lim           2 x                  г) limx0 cos4x2 x x2             1

x 0 tg 3

                                                   3 2x1                                               д) lim image33xx52 6x5

         д) lim 1  image4x1     x                      x

13.15.  а) limx1 image2x2x3 x1 3 13.16.  а) limx3 image26x27х7x3x32

                                          23x x 3                                                                                                                  2x2 3x 2

image                          б) limx 3x2 x 3                                            б) limx x2  x 4

 

image                  в) limx0 1 x x 1x                               в) limx1 51х2x 2

                         г) lim         x                                                                      sin4x

image                                     x0 1cos3x                                            г) limx0   2(1cos4 )x

3 1x

image          д) limx 22xx11                      д) limx 33xx 42 4x3

                                              3x2 5x2                                                        2x2 7x5

13.17.  а) limx2 image67x 2x2                     13.18.  а) limx1 image2x2  x 1

                                           2x3 2x3                                                        3x2 4x1

         б) lim x2 x 1               б) limx 2x3  x 2 x             

imageimage                  в) limxx x2 6x                          в) limx x2  1 x sin6x     arcsin4x

         г) lim         г) lim

                                   x0 sin3x                                                           x0              2x

         д) lim 1x  imagex 233 1x          д) limx image22xx13x1

                                             3x2 2x 8                                                     x2 3x 4

13.19.  а) limx2 image23x 2x2          13.20.  а) limx4 imagex2 9x 20

12x 3x2 2x3 3x 4          б) limx 2x2 x 3         б) limx image4x3 x2 1

imageimage                  в) limx x 2 x          в) limx8 x 8 arctg6x

         г) lim

                                  x0           2x                                                 г) lim                     2

                                                            3 2x                                                           x 0                            6x

image

         д) limx 44xx13                                                       д) lim x  imagexx332x5                                                       

                                            x2 3x 2                                                                3x2

         13.21.  а) limx1 image2                                                                                                          4x1      13.22.  а) limx2 imagex2  xx106

3x

image8x4 x 4

         б) limx         б) limx 32x2

image                в) limx0 x2 x3                                                         в) limx3 xx 12 21

          г)lim imagecos xcosa         г) lim ctgx ctga x a x a     x a x a

                                      x2                  x 3

         д) limimagex2 12  2                                д) limx imagexx852x3

x

image2x2 x 3 13.23.  а) limx2 13.24.  а) limx1 image3x2 2x 1

imageimage         б) lim         б) lim

xx

imageimage                 в) limx x 2 x            в) lim 2х  1 3 arcsin2x        x4 х 2 2

         г) lim         cos x cos3 x x 0                       3x                               г) limx0     x2

image

image         д) lim x x 2 3 1x                               д) limx 22xx112x1 x                       

x2 4x3

13.25.  а) limx3 image2x2 9x9

         б) limx x34 x12x5x41

                                                         1 x    1x2

image                          в) limx0            1 х 1     

         г) lim cos xcos3x

x0 1 1x2

x2

         д) lim 33xx 42  . x                 

Завдання №14. Обчислити границю функції за допомогою принципу заміни еквівалентних нескінченно малих величин

etg3x

14.01. limx0 imagesin2x1

esin2x

14.02. limx0 imageln(15 )x1

imageimage14.03.  limx0 11cos4x22x114.04. limx0 1arctg2sin xx1

                                 sin3x                         ln(1 tg2 )x

imageimage14.05. limx0 1 tg2x114.06. limx 1 5 x 1

image14.07. limx0     ln(1 2 )xx arctg

1x2


image41 4x2 1

14.08. limx sin 32 x


tg(e2x

image14.09. limx0 ln(1 3 )x1)

ln x

image14.10. limx1 sin(ex1 1)


                       ln(1 4 )x                            31 3 x 1

image14.11. limx0 imagearcsin2x 14.12. limx0 1 tg2x1

sin2 x

14.13. limx0 imageln(1 x xtg )

14.14. limx0 imageetg3 x 1x ln(1 sin2 )

tg(e3x

14.15. limx0 imageln(1 2 )x1)

image                              31 x 1

14.16. limx0 ln(1 4x2)

e2x

14.17. limx0 image1                     

ex1

14.18. limx1 imagesin(x11)

imageex2 1

image14.19. limx0 1 4х2 114.20. limx0

lim

e3tgx 1

tg5x

lim

image14.21. x0            13х 1          14.22. x0 earcsin2x 1

14.23. x0 earctg2x 1

14.24. x0 imageearctg3x 1

image4 1 2x 1           sin2x limlim

imageimage                            1 x2 1

14.25. limx0 sin 22 x                   14.26. limx2.

Завдання №15. Дослідити функції на неперервність. Знайти точки розриву і границі функцій ліворуч і праворуч від точки розриву. Зробити схематичний графік

2х5,           якщо   х1

15.01   а)  у 2 4 ,          якщо   х1

х х

1

image

б)  у 2х1

х2 2,           якщо   х 2

            15.02   а)  у                                        

7х,             якщо   х 2

1

image

б)  у3х2

2х1,            якщо   х2

15.03   а)  у 2 1,            якщо   х2 х

1

image

б)  у 21х

2хx2,          якщо   х 3

            15.04   а)  у                                        

2x,              якщо   х 3

1

image

б)  у31х

4хx2,          якщо   х 3

            15.05   а)  у                                        

2x5,            якщо   х 3

1

  image

б)  у5 х

х4,              якщо   х2

15.06   а)  у 2 2,          якщо   х2 х

1

image

б)  у2 х

х2 3,             якщо   х1

            15.07   а)  у                                        

х2,            якщо   х1

1

image

б)  у2х2

x2 3,          якщо   х 2

       15.08   а)  у                                          

x1,               якщо   х 2

1

  image

б)  у3 х

х5,              якщо   х1

15.09   а)  у 2 1,          якщо х1 х

1

image

б)  у4х2

x2 1,             якщо   х 2

            15.10   а)  у                                         

2x3,             якщо   х 2

1

  image

б)  у4 х

x3,                   якщо   х 0

            15.11   а)  у                                          

x2,               якщо   х 0

1

image

б)  у32х

x3 1,                якщо   х1

            15.12   а)  у                                         

x1,                 якщо   х1

1

  image

б)  у2 х

x3 1,              якщо   х1

            15.13   а)  у                                          

x 2,                якщо   х1

1

image

б)  у41х

x2,                 якщо   х 2

            15.14   а)  у                                           

x 3,              якщо   х 2

1

image

б)  у3х2

x3 1,             якщо   х1

            15.15   а)  у                                          

x2,              якщо   х1

1

image

б)  у23х

x 2,                 якщо   х 2

15.16   а)  у 2 1,                якщо   х 2 x

1

image

б)  у2х3

x2 4,                якщо   х1

            15.17   а)  у                                            

1

image

б)  у3х1

42х,                якщо   х1

2х,                  якщо   х 3

15.18   а)  у           2,                  якщо   х 3 0,1x

1

image

б)  у3х3

x2,                     якщо   х 3

15.19   а)  у                                             

2x1,                 якщо   х 3

1

image

б)  у2 х4

x2 1,                 якщо   х1

15.20   а)  у                                             

x1,                   якщо   х1

1

image

б)  у2 4х

x2,                     якщо   х1

15.21   а)  у                                             

2x,                     якщо   х1

1

image

б)  у3х4

2х1,              якщо   х 0

15.22   а)  у 3 1,                 якщо   х 0 x

1

image

б)  у4х3

x1,                   якщо   х1

15.23   а)  у 2,                   якщо   х1

x

1

image

б)  у4 х1

х1,                якщо   х1

15.24   а)  у 3,                     якщо   х1 x

1

image

б)  у32х

4х2,                якщо   х 3

15.25   а)  у                                             

х2,                  якщо   х 3

1

image

б)  у4х3

x2 1,                 якщо   х 2

15.26   а)  у                                              

4x,                  якщо   х 2

 

1

image

б)  у2х3 .

Розділ4. Диференціальне числення

Завдання №15. Знайти похідні функцій

image


image

 

 

 

 

 

 

 

image


 

Завдання 16. Обчислити границі за допомогою правила Лопіталя - Бернуллі

 

x4

         16.1.     а) limx1 imagex11                           б) limx0 xln x

         16.2.     а) limx2 imagexx5 322               б)   limx0 xctg3x

         16.3.     а) limx0 imageesinx x1                     б)   limx0(1cos x)ctgx

                                        ln x                                                     tg x

image

         16.4.     а) limx1 imagex 1                                 б) limx0image1x

         16.5.     а) limx01imageecosx 12x б) limx1ximageln1x

         16.6.     а) limx0 11imagecoscos43xx б) limx0(ctgx)sinx

         16.7. а) limx011imagecoscos42xx б)   limx2 tgxctg3x

image

                                       e ex x                                                                                                                     x

         16.8.     а) limx0 imagesin x                           б) limx( x)tgimage2

         16.9.     а) limx1 imagexlnx1                            б)   limx2( 2x)cosx

image

16.10.                      а)     limx0 imagesin2x          б)            limx1(1 x)tgimage2x e2x 1


 

e2x

16.11.     а) limx0 1imagecos1x              б)   limx0 xctgx

1

image

16.12.     а) limx0 imagexxsin2 x                б)    limx0(cos2x)x2

 

                                  ln x                                                image1

16.13.     а) limximagex 2                                 б) limx1 x1x

 

16.14.     а)              3 x                                 б)      lim(tgx)tg2x

image

                       limx ln2x                                                  ximage4

x2

16.15.     а) limximagee2x                                         б) limx0 xsin x

                                 ln x                                                 image1

16.16.     а) limx imagee3x                                       б) limx0 x1ln x

                                  ln x                                                         image1

16.17.     а) limx0 imagectg x                                б)    limx(1ex)x

ex

16.18.     а) limx imagex2                                           б) limx0(1e2x)ctgx

x

16.19. а) limx imageln (1x)                 б) limx0 ctg4x(e3x 1)

tg x

image16.20. а) limб) limx0 x3 ln x x tg 3x

2

3x3

16.21.     а) limx imagex3 2xx2 1x б) limx1 (x 1)2 ln(x 1)

x3

16.22.     а) limximagee3x                                          б)   limx0 xlnsin x

                                    x                                            lim(

16.23.              а)   lim      image        б)            x 2x)tgx x ln x image2

                                    ln x                                       limsin(2x

16.24.     а) limx0 imagelnsin x                      б)    ximage12                     1)tgx

ln2 x     sin x 16.25.              а)            limx imagex3                     б) limx0 image1x    

 

image

16.26. а) limx1 imagectgln(x1)x       б)  limx0 x         .

Завдання  17. Дослідити функції та побудувати їх графіки

x3

image17.01. y image3(3 2)                          17.14. y xx212

x

4x

17.02. y imagex2 4                                   17.15. y 4 xex3

17.03. y x2 ex                                            17.16. y imagex5x4 8

x2

image17.04. y image4 x2                                        17.17. y 3 6x2 x3

imagex

17.05. y 4 imagex2 21x2 4 17.18. y 2xx3 12

x3

17.06.    y x2e3x                                   17.19. y imagex2 4

                            3x                                                               x3

17.07. y     image3x                             17.20. y image2x 22

x 1

                            2x3                                                                                                                  3x4

17.08. y imagex2 1                                     17.21. y imagex31

                           x3 4                                                      x3

17.09. y      image2                                        17.22. y imagex2 4

x

                            4x2                                                                                                                 x2

17.10. y imagex2 3                                        17.23. y imagexx2 6

8x

17.11. y 2x 3ex                           17.24. y imagex2 4

                              x3                                                                                                                          x2

17.12. y     image2                                     17.25. y imagex12

3 x

17.13. y      image            17.26. y imagex212 . x2        x x 1

 

Завдання  18. Знайти найбільше та найменше значення величин

 По прямій AB прокладено залізницю. В стороні від неї на відстані l розташовано пункт C (CD l ). Потрібно перевезти вантаж з пункту C до пункту A, який розташовано на відстані 1000 км. від D. У яку точку M залізниці найвигідніше привезти вантаж з пункту C , щоб далі його транспортувати залізницею, якщо вартість перевезень на 1 км.

автотранспорту у mразів дорожче, ніж залізницею m1? Знайти вартість перевозу. 

image

№  варіанту

Параметри

варіанту

Параметри

l

m

l

m

1

10

1,1

14

80

1,7

2

15

1,2

15

85

1,6

3

20

1,3

16

90

1,8

4

25

1,9

17

95

1,5

5

30

1,8

18

100

1,9

.6

35

1,7

19

105

1,4

7

40

1,6

20

115

2,0

8

45

1,5

21

120

1,3

9

50

1,4

22

125

2,1

10

55

2,0

23

130

1,2

11

60

2,1

24

135

2,2

12

65

2,2

25

140

1,1

13

70

2,3

26

145

2,3

 

 

ЛІТЕРАТУРА

1.     Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Для ВТУЗов, т. 1: Учебное пособие для ВТУЗов. – 12 – е изд. – М.: Наука, 1978 – 456с. 

2.     Валєєв К. Г., Джалладова І. А. Вища математика: Навч. посібник: У 2 – х ч. – К.: КНЕУ, 2001 – Ч.1. – 546с. 3. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Тришин, М. Н. Фридман; под ред. проф. Н. Ш. Кремера. – 2 – е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ, 2002 – 471с.

4. Дубовик В. П., Юрик І. І. Вища математика: Навч. посібник. – К.: А.С.К.,  2001 – 648с.

 



[1]                                                              1 6 x

         д) lim 1x  image3x 4 

 

pdf
Пов’язані теми
Математика, Інші матеріали
Додано
21 липня
Переглядів
18
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку