МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Відокремлений структурний підрозділ 

«Мелітопольський фаховий коледж Таврійського державного агротехнологічного університету  імені Дмитра Моторного»

        

Циклова комісія загальноосвітньої підготовки

ІНДИВІДУАЛЬНІ ЗАВДАННЯ

ДО ВИКОНАННЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ

З ДИСЦИПЛІНИ «Вища математика»

   ДЛЯ СТУДЕНТІВ

спеціальності           122 «Комп’ютерні науки» 

Частина 2

 

                                              Мелітополь, 2021

 

Методичні вказівки до виконання самостійної роботи  з урахуванням завдань з дисципліни «Вища математика» для студентів спеціальності  122 «Комп’ютерні науки», Перший семестр, частина 2 – Відокремлений структурний підрозділ «Мелітопольський фаховий коледж Таврійського державного агротехнологічного університету  імені Дмитра Моторного», 2021 – 25 с.

 

 

 

Укладач:     Бойко Світлана Борисівна, викладач математичних дисциплін ВСП «МК  ТДАТУ», спеціаліст вищої кваліфікаційної

категорії; 

 

 

 

 

 ЗМІСТ

 

 

Вступ Розділ 3. Вступ до математичного аналізу. Розділ 4. Диференціальне числення. Розподіл балів, які отримують студенти Література

3   5   14   18   32     40

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВСТУП

Методичні вказівки складені відповідно діючій програмі за курсом «Вища математика» для студентів очної форми навчання для спеціальності 122 «Комп’ютерні науки» за I семестр. Методичні вказівки складаються з завдань відповідно програмних питань за наступними темам:

Функція

Абсолютна величина дійсного числа, її властивості. Сталі і змінні величини. Функція, її властивості. Складна функція. Елементарні функції, їх класифікація і графіки. Класифікація функцій. Перетворення графіків. Побудова графіків функцій. Додавання графіків.

 

Границя змінної величини і неперервність

Границя змінної величини. Единість границі. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості і зв’язок. Правило граничного переходу. Ознаки існування границі. Поняття про границю функції. Односторонні границі. Перша і друга важлива границі. Порядки нескінченно малих величин. Еквівалентні нескінченно малі величини. Принцип відкидання нескінченно малих величин вищого порядку. Обчислення

границь. Розкриття невизначеностей виду  ^{ } ⁰0 , ^{ } _{ }^_     0,  ,  ⁰ ,   

_{ }

0⁰ ,  1^.

Неперервність функцій в точці і на інтервалі. Умови неперервності функції в точці. Класифікація точок розриву. Властивості функцій неперервних на відрізку.

 

Диференціальне числення функції однієї змінної

Похідна, її різні змісти. Правила диференціювання суми, добутку, частки. Похідна складеної функції. Диференціювання логарифмічних, степеневих, показникових і степенево-показникових функцій. Логарифмічне диференціювання. Похідні тригонометричних і обернених тригонометричних функцій. Похідні гіперболічних, неявних і параметрично заданих функцій. Похідні вищих порядків.

 

                Застосування     диференціального     числення    для    дослідження

функцій і побудови їх графіків

Диференціал функції. Правила та формули обчислення диференціалу. Інваріантність форми диференціала. Застосовування  диференціала до наближених обчислень. Теореми Ролля, Лагранжа, Коші. Теореми ЛопіталяБернуллі. Формула Тейлора та Маклорена.

Необхідна і достатня ознаки монотонності функцій. Екстремуми. Теорема Ферма. Перша і друга достатні умови існування екстремуму. Найбільше і найменше значення функції на відрізку. Опуклість і вгнутість кривої. Точки перегину. Достатня ознака опуклості (вгнутості). Асимптоти кривої. Загальна схема дослідження функції.

Мета даних методичних вказівок - закріплення теоретичного матеріалу й придбання  практичних умінь  для підвищення рівня фундаментальної математичної підготовки студентів із прикладною  економічною спрямованістю.

Методичні вказівки містять додатки з довідковим матеріалом. 

          

 

     

 

  

Розділ3. Вступ до математичного аналізу

Завдання №10. Побудувати графіки функцій

                                            3 ²              x 5

10.01.  а) y  x 6 2

         б) y  (x 1)³ 3

                                  ²               1 x³

         в) y  

2

         г) y  log ( x 2)1 

         д) y  2sin3^_ x ^3 ^_

x2

         е) y  ^_¹3^_

         ж) y  x ^{ 2} x 1

                              1 ²          2 x 5

10.03.  а) y x 

                             3        3       3

         б) y (x 2)³ 3

         в) y²  x³

         г) y log (₃ x 1) 2

         д) y 3sin4^_x^6 ^_

x2

         е) y^{ }_{ } ¹2        4

2x^3

         ж) y

x 2

10.05.  а) y2x² 8x9

         б) y (x 2)³ 1

²                   1 x³

         в) y 

3

         г) y log (x 2)2 

         д) y 3sin2^_x^3 ^_

         е) y 2^x3 4

         ж) y 2x^1 x1

                                     1 ²         2 x  8

10.02.  а) y   x 

³                   3   3

         б) y  (x 1)³ 2

         в) y²  x³

         г) y  log (₄ x 1) 2

         д) y  2cos3^_ x ^4 ^_

         е) y  5^x1 3

        ж) y  2x ^3 x 1

                                   1     ² x  7

10.04.  а) y   x 

                                   2              2

         б) y  (x  2)³ 1

                       ²              1 x³

         в) y  

3

         г) y  log (₂ x 1)2

         д) y  3cos2^_ x ^6 ^_

         е) y  4^x3 1

2x ^1

         ж) y 

x 2

10.06.  а) y  3x² 18x  25

         б) y  (x 1)³ 1

                     ²               1 x³

         в) y  

4

         г) y  log (x 3)1

         д) y  2cos4^_ x ^6 ^_

         е) y  4^x1 5

         ж) y  2^{ x} x 1

                                  1 ²           x3

10.07.  а) y x  2 2

         б) y (x 1)³  2

         в) y²  (x1)³

         г) y log (₂ x 2) 3 

         д) y 4sin2^_x^3 ^_

         е) y  3^x2 1

         ж) y _ 1^{ 2x} x 2

 

10.09.  а) y 2x² 8x5

         б) y (x2)³ 1

                     ²         1 x³

         в) y 

4

         г) y log (x4)1 

         д) y 4sin3^_x^4 ^_

         е) y 3^x4 2

         ж) y_ 1^2x x1

10.11.  а) y 2x² 4x

         б) y (x 2)³ 4

²         1 x1)³

         в) y  ( 2

         г) y log (₂ x 3) 4 

         д) y 3cos2^_x^3 ^_

         е) y^{ }_{ } ¹3 ^x3  2

         ж) y x^1 x3

^{3         2}                        x 3

10.08.  а) y   x 6 2

         б) y  (x 3)³  2

                     ²          1 x³

         в) y 

2

         г) y  log (₂ x 3)5              

         д) y  2cos3^_ x ^3 ^_

x2

         е) y  ^_ ¹5^_      3

         ж) y  1^{ x} x  2

10.10.  а) y  3x² 12x 11

         б) y  (x 1)³  2

         в) y²  (x 1)³

         г) y  log (x  4)2

         д) y  4cos3^_ x ^4 ^_

x1

         е) y  ^_¹3^_       3

         ж) y _ 1^2x x 1

10.12.  а) y  2x²  4x 6

         б) y  (x 2)³  4

         в) y²  (x 1)³

         г) y  log (₃ x 2) 4

         д) y  3sin2^_ x ^3 ^_

x3

         е) y  ^_ ¹4 ^_     2

         ж) y  x ^1 x 3

                                  1 ²               x1

10.13.  а) y  x  2 3

         б) y  (x1)³ 3

²         1 x 2)³

         в) y  ( 3

         г) y  log (x 3)        2               

^{3         2}                  x5

10.14.  а) y  x  6 2

         б) y  (x 2)³  4

²                   1 x³

         в) y 

4

         г) y  log (x 4) 2 

         д) y  4cos2^_x^3 ^_

         е) y  4^x2 3

         ж) y _ 1^3x x1

                                   1 ²           2 x 8

10.15.  а) y x 

³                   3      3

         б) y (x 3)³ 2

²                  1 x³

         в) y 

4

         г) y log (₂ x4)1         

13^x^_          д) y 2sin _        3 _

         е) y^{ }_{ } ¹3 ^x2 1

         ж) y 3x^2 x2

                               1 ²          2 x 5

10.17.  а) y x 

³                  3        3

         б) y (x3)³ 1

         в) y²  2x³

         г) y log (₂ x 3) 4 

         д) y 2cos3^_x^4 ^_

         е) y 3^x2 1

         ж) y 1^x x1

   

         д) y  2cos3^_x^4 ^_

         е) y  3^x4 2

         ж) y  3x^1 x1

                                       3 ²              x 3

10.16.  а) y   x 6 2

         б) y  (x 3)³  2

         в) y²  (x 1)³

         г) y  log (x 1) 2

         д) y  2sin3^_ x ^3 ^_

         е) y  2^x3 2

         ж) y  3x ^7 x 3

1.18.  а) y  2x² 8x 9

         б) y  (x 3)³  2

         в) y²  2(x  2)³

         г) y  log ( x  2)1

         д) y  3sin4^_ x ^6 ^_

         е) y  _13__x2 1

         ж) y _ 2^3x x 1

10.19.  а) y 3x² 18x 25

         б) y (x1)³  4

         в) y²  2(x1)³

         г) y log (₃ x 3) 2   

         д) y 3sin2^_x^3 ^_

x2

         е) y^{ }_{ } ¹2        3

         ж) y x^4 x2

10.21.  а) y 2x² 8x5

         б) y (x2)³  4

         в) y²  (x 3)³

1        ²                        x 3

10.20.  а) y  x  2 2

         б) y  (x 1)³ 3

2        1 x 2)³

         в) y    ( 3

         г) y  log (₃ x 2) 4

         д) y  2cos4^_ x ^6 ^_

         е) y  2^x3  2

3x ^1

         ж) y 

x 1 10.22.  а) y  3x² 12x 11

         б) y  (x 2)³ 3

г) y log ( x 3)       1                              г) y  log (2 x 1)3

         в) y²  (x 3)³

         д) y 4sin2^_x^3 ^_

         е) y 3^x4 1

3x^7

         ж) y

x3

1                            ² x 7

10.23.  а) y x  

2                            2

         б) y (x 1)³ 4

                     ²           1 x3)³

         в) y  ( 2

         г) y log ( x4) 2 

         д) y 4sin3^_x^4 ^_

         е) y 2^x4 3

         ж) y x^3 x1

         д) y  2cos3^_ x ^3 ^_

         е) y  3^x3  2

2x ^{ 4}

         ж) y 

x 3

10.24.  а) y  3x² 12x 6

         б) y  (x  2)³ 3

         в) y²  (x 3)³

         г) y  log (₃ x  2)4

         д) y  4cos3^_ x ^4 ^_

x2

         е) y  ^_ ¹2 ^_     1

         ж) y  2x ^4 x 3

1                                 ²        x13

10.25.  а) y x 3

2                                 2

         б) y (x 2)³ 3

         в) y²  (x 2)³

         г) y log (₂ x 3) 2       

         д) y 3cos2^_x^3 ^_

x1

         е) y^{ }_{ } 3

 

         ж) y_ 3^2x x1

10.26.  а) y  2x² 12x 19

         б) y  (x  2)³ 2

         в) y²  (x  2)³

         г) y  log (x 3) 2

         д) y  3sin2^_ x ^3 ^_

         е) y  2^x2 3

         ж) y _ 3^2x_. x 3

Завдання №11. Побудувати графіки функцій за допомогою графічного додавання та знайти величину найбільшої амплітуди

11.01.  ysin xcosx                         11.02. y sin2xcosx

11.03.  y 3sin2xcosx                    11.04.  y 2sin xcos2x

x

11.05.  y2sin xcos                     11.06.  y sin x 2cos2x

2

11.07.  ysin2x3cosx

11.08.  y3sin xcos2x

11.09.  ysin2xcosx                        11.10.  y 2sin xcosx

x 11.11.  y sin xcos2x             11.12.   y sin cosx

2

11.13_.  y3sin2xcosx                   11.14_.  y2sin xcos2x

11.15.  ysin2x3cosx                   11.16.  y 3sin xcosx

11.17.  ysin xcos2x                      11.18.  y sin2xcosx

11.19.  y 3sin2xcos2x                  11.20.  y 2cosxsin2x

x

11.21.  y2cosxsin                11.22.  y cosx 2sin2x 2

11.23.  ysin2x3cos2x

11.24. y3sin xcos2x 

1                                               x

11.25.  y sin2xcos                    11.26.  y sin x cos2x.

2                                               2

Завдання №12. Методом графічного додавання скласти два струми i₁  A₁sin(wt ₁)та i₂  A₂ sin(wt ₂)враховуючи, що

i1 i2  A12  2A1A2 cos(2 1) A22 sinwt arccos A12 A12cosA1A21cos( A22cos12) A22 ,

де A₁, A₂ – амплітуди; ^w– частота; ₁,₂– початкові фази

12.01	i1  2sin2t	i2  2sin2t                                          6 
12.02	i1  2sin2t	i2  2sin2t                                          4 
12.03	i1  2sin2t	i2  2sin2t                                          3 
12.04	i1  sin2t	i2  2sin2t                                          6 
12.05	i1  sin2t	i2  2sin2t                                          4 
12.06	i1  sin2t	i2  2sin2t                                          3 
12.07	i1  2sin2t	i2  sin2t                                        6 
12.08	i1  2sin2t	i2  sin2t                                        4 
12.09	i1  2sin2t	i2  sin2t                                        3 
12.10	i1  sin2t	i2  2sin2t                                         6 
12.11	i1  sin2t	i2  2sin2t                                         4 
12.12	i1  sin2t	i2  2sin2t                                         3 
12.13	1 i1  sin3t 2	i2  2sin3t                                         6 
12.14	1 i1  sin3t 2	i2  2sin3t                                         4 
12.15	1 i1  sin3t 2	i2  2sin3t                                         3 
12.16	i1  2sin3t	1               i2  sin3t  2                         4 
12.17	i1  2sin3t	1               i2  sin3t  2                         3 
12.18	i1  2sin3t	1               i2  sin3t  2                         6 
12.19	1 i1  sin3t 2	i2  2sin3t                                         6 
12.20	1 i1  sin3t 2	i2  2sin3t                                         4 
12.21	1 i1  sin3t 2	i2  2sin3t                                         3 
12.22	i1  2sin3t	1               i2  sin3t  2                         6 
12.23	i1  2sin3t	1               i2  sin3t  2                         4 
12.24	i1  2sin3t	1               i2  sin3t  2                         3 
12.25	i1  3sin2t	i2  2sin2t                                          6 
12.26	1 i1  sin3t 2	i2  sin3t                                        3 

 

Завдання №13. Знайти границі, розкриваючи невизначеності виду ^{   }_{   }   ⁰₀ ^{, }_ та використовуючи першу і другу визначні границі

13.01.  а) limx33x^₂⁸ ^xx^36^x[1]

2x²  x 3          б) limx x3 3x1

         в) lim^x4 2xx ^1² 3  

         г) lim^x⁰ x sin 312cos4x x

         д) limx 22xx153 2x

2x² 17x35

13.03.  а) limx5 x2  х            ₂₀

3x² 4x1

         б) limx x3 3x4

          в) limx0 9x  4х   32         

sin6x

         г) lim

x0 tg2x

         д) limx^_ ²2^xx^1^3_^4x

                                           ²        2x 1 

3x 

    13.05.  а) limx1 x3 ₁  

23x x ²

              б) lim^x 2x2  x _1 

                                    5 x^{2 9}     

         в) lim

                           ^x4        2x  1 3

         г) lim 3x        x0 sin2x

2x^{2 7x 4}

13.02.  а) lim^x⁴ 43x x ₂ x³ 8x 1          б) lim^x 3x2  x _ 4

2x 3 3

         в) lim

x3 2 x 1 sin5x

         г) lim

x0 sin3x

         д) limx 33xx12 2x4

9x 2x² 10

13.04.  а) limx2 x2  x _2

3x² 4x 1

         б) lim^x 2x2  x _3 x² 9 3

         в) lim

x0 4 x2 2 tg 3² x

         г) lim

^x0 1cos4x

         д) lim 1x_  3x21_1 3 x

13.06.  а) lim x2

2x³  x 1          б) limx x2  2x 5

         в) limx2 3xx2^²4^2

         г) limsin3xctg2x

x0

         д) lim 1_  2x31_4x1 _x      

3x^{2 5x 2}

13.07.  а) limx1 2x₂  x 1

                                    2x² 3x1    

             б) limx x₂  _{x 5}  

           в) limx3 3x 24x 13

         г) limx0 1sin 3cos42 xx

         д) lim 1_  x_2 4 __2x 1 _{x }

2x²  x 3

13.09.  а) limx1 x2 3x4

2x² 3x1

         б) limx x3  2x3

                   в) limx2 x_x^{ }_{2 }⁶₄ ²      

sin2x

         г) lim

x0 tg3x

4x

         д) limx^_ ³3^xx^5^{2 }_

2x² 7х3

13.11.  а) limx3 x2 2x_3

3x^{2 4x 2}

                         б) lim^x x2  x 5

                   в) limx4 _1x₂^_x²_3     

sin6x

         г) lim

x0 2tg3x

         д) lim 1  x233 1x x            

  

 

13.08.  а) lim x2

2x³ 3x1          б) limx 3x₃ _x2 _{ 4}

         в) limx x²  2x

x arcsin6x

         г) lim

                          x0          2x

         д) limx_ 22xx_13__3x4

7x x ² 12

13.10.  а) limx3 2x2 11x _15

3x² 2x 1

         б) limx x2 3x  4

         в) lim 4x²  x 2^x x

arctg3x

         г) lim

                      x0           2x

         д) lim 1_  3x21_x2 _x     

13.12.  а) lim x3

x³ 2x 1

         б) lim^x 5x2  4x 2 x2 ^{5 3}

         в) limx2   х2 4 sin 3² x

         г) limx⁰ x2

         д) lim 1_  2x53_4x1 _x     

13.13.  а) limx2 32xx2²107хx68 13.14.  а) limx2 32xx227xх62

                                         3x² 4x1                                                           2x² 3x 1

                     б) lim^x 2x2  x 4                                            б) lim_x 3x3 _ x _4

                 в) limx0 ^х2^{2  }₁₆¹ _¹₄                                                          в) limx4 ₁³_^       ₅⁵_^_x^x

_{х }

         г) lim           2 x                  г) limx0 cos4x2 x x2             1

x 0 tg 3

                                                   3 2x1                                               д) lim 33xx52 6x5

         д) lim 1  4x1     x                       x

13.15.  а) limx1 2x₂x3 _x1 ₃ 13.16.  а) limx3 26x27_х7x3x32

                                          23x x ³                                                                                                                  2x² 3x 2

                          б) lim^x 3x_{2 x 3}                                            б) limx x_{2  }x 4

_{ }

                  в) limx0 1^{ x} _x ^1x                               _{в) limx}₁ ⁵1_^х2x 2

                         г) lim         ^x                                                                      sin4x

                                     x0 1^cos3x                                            г) limx0   2(1_cos4 )x

3 1x

         д) limx 22xx11                      д) limx 33xx 42 4x3

                                              3x² 5x2                                                        2x² 7x5

13.17.  а) lim^x² 67x 2x2                     13.18.  а) limx1 2x2  x 1

                                           2x³ 2x3                                                        3x² 4x1

         б) lim x₂ x 1               б) limx 2x_{3  }x 2 x            _{ }

                  в) limxx x² 6x                          ^{в) lim}x x²  1 ^x sin6x     arcsin4x

         г) lim         г) lim

                                   x0 sin3x                                                           x0              2x

         д) lim 1x  x 233 1x          д) limx 22xx13x1

                                             3x² 2x 8                                                     x² 3x 4

13.19.  а) lim^x² 23x 2x2          13.20.  а) limx4 x2 9x  20

12x 3x² 2x³ 3x  4          б) lim^x 2x2  x _3         б) limx 4x3 _ x2 _1

                  в) limx x  2  ^x          в) limx8 ^{x 8} arctg6x

         г) lim

                                  ^x0           2^x                                                 г) lim                     2

                                                            3 2x                                                           _{x 0}                            6x

         д) limx 44xx13                                                       д) lim x  xx33_2x₅                                                       

                                            x2 3x 2                                                                3x2

         13.21.  а) limx1 2                                                                                                          4x1      13.22.  а) limx2 x2  xx106

3x 

8x⁴  x  4

         ^{б) lim}x         б) lim_x 3_2x2

                в) limx0 _x2 _x3                                                         в) limx3 x_x^{ }_¹_{2 }²₁

          г)lim cos xcosa         г) lim ctgx ctga x a_ x a     x a x a

                                       x2                  x 3

         д) limx2 12  2                                д) limx xx852x3

x



2x^{2  x 3} 13.23.  а) limx2 13.24.  а) limx1 3x2 _{2x 1}

         б) lim         б) lim

xx

                 в) limx x  2  x            _{в) lim} 2х  1 3 arcsin2x        x4 х 2  2

         г) lim         cos x cos3 x x 0                       3x                               г) limx0     x2

         д) lim x x 2 3 1x                               д) limx 22xx112x1 x                        

x2 ^{ 4x3}

13.25.  а) limx3 2x2 9x_9

         б) limx x34^{ }^x12x⁵^x41

                                                         1 x    1x²

                          в) lim_{x0            1 х 1}     

         г) lim cos xcos3x

x0 1 1x2

x2

         д) lim^ ³3^xx^ ⁴2 ^ . _x                  

Завдання №14. Обчислити границю функції за допомогою принципу заміни еквівалентних нескінченно малих величин

etg3x 14.01. limx0 sin2x1

esin2x 14.02. limx0 ln(15 )x1

14.03.  limx0 11cos4x22x114.04. limx0 1arctg2sin xx1

                                 sin3x                         ln(1 tg2 )x

14.05. limx0 1 tg2x114.06. limx0  1 5 x 1

14.07. limx0     ln(1 2 )xx arctg

1x²

⁴1 4x² 1

14.08. limx0  sin 32 x

tg(e^2x

14.09. limx0 ln(1 3 )x1)

ln x

14.10. limx1 sin(ex1 1)

                       ln(1 4 )x                            ³1 3 x 1

14.11. limx0 arcsin2x 14.12. limx0 1 tg2x1

sin2 x 14.13. limx0 ln(1 x xtg )	14.14. limx0 etg3 x 1x ln(1 sin2 )
tg(e3x 14.15. limx0 ln(1 2 )x1)	31 x2  1 14.16. limx0 ln(1 4x2)
e2x 14.17. limx0 1	ex1 14.18. limx1 sin(x11)

ex2 1

14.19. limx0 1 4х2 114.20. limx0

lim

e3tgx 1

tg5x lim

14.21. x0            13х 1          14.22. x0 earcsin2x 1

14.23. x0 earctg2x 1

14.24. x0 earctg3x 1

⁴ 1 2x 1           sin2x limlim

                            1 x² 1

14.25. limx0 sin 22 x                   14.26. limx2.

Завдання №15. Дослідити функції на неперервність. Знайти точки розриву і границі функцій ліворуч і праворуч від точки розриву. Зробити схематичний графік

2х5,           якщо   х1 15.01   а)  у 2 4 ,          якщо   х1 х  х	1 б)  у  2х1
х2 2,           якщо   х 2             15.02   а)  у                                         7х,             якщо   х 2	1 б)  у3х2
2х1,            якщо   х2 15.03   а)  у 2 1,            якщо   х2 х	1 б)  у  21х
2хx2,          якщо   х 3             15.04   а)  у                                         2x,              якщо   х 3	1 б)  у31х
4хx2,          якщо   х 3             15.05   а)  у                                         2x5,            якщо   х 3	1   б)  у5 х
х4,              якщо   х2 15.06   а)  у 2 2,          якщо   х2 х	1 б)  у2 х
х2 3,             якщо   х1             15.07   а)  у                                         х2,            якщо   х1	1 б)  у2х2
x2 3,          якщо   х 2        15.08   а)  у                                           x1,               якщо   х 2	1   б)  у3 х
х5,              якщо   х1 15.09   а)  у 2 1,          якщо х1 х	1 б)  у4х2
x2 1,             якщо   х 2             15.10   а)  у                                          2x3,             якщо   х 2	1   б)  у4 х
x3,                   якщо   х 0             15.11   а)  у                                           x2,               якщо   х 0	1 б)  у32х
x3 1,                якщо   х1             15.12   а)  у                                          x1,                 якщо   х1	1   б)  у2 х
x3 1,              якщо   х1             15.13   а)  у                                           x 2,                якщо   х1	1 б)  у41х
x2,                 якщо   х 2             15.14   а)  у                                            x 3,              якщо   х 2	1 б)  у3х2
x3 1,             якщо   х1             15.15   а)  у                                           x2,              якщо   х1	1 б)  у23х
x 2,                 якщо   х 2 15.16   а)  у 2 1,                якщо   х 2 x	1 б)  у2х3
x2 4,                якщо   х1             15.17   а)  у	1 б)  у3х1

42х,                якщо   х1

2х,                  якщо   х 3 15.18   а)  у           2,                  якщо   х 3 0,1x	1 б)  у3х3
x2,                     якщо   х 3 15.19   а)  у                                              2x1,                 якщо   х 3	1 б)  у2 х4
x2 1,                 якщо   х1 15.20   а)  у                                              x1,                   якщо   х1	1 б)  у2 4х
x2,                     якщо   х1 15.21   а)  у                                              2x,                     якщо   х1	1 б)  у3х4
2х1,              якщо   х 0 15.22   а)  у 3 1,                 якщо   х 0 x	1 б)  у4х3
x1,                   якщо   х1 15.23   а)  у 2,                   якщо   х1 x	1 б)  у4 х1
х1,                якщо   х1 15.24   а)  у 3,                     якщо   х1 x	1 б)  у32х
4х2,                якщо   х 3 15.25   а)  у                                              х2,                  якщо   х 3	1 б)  у4х3
x2 1,                 якщо   х 2 15.26   а)  у                                               4x,                  якщо   х 2	1 б)  у2х3 .

Розділ4. Диференціальне числення

Завдання №15. Знайти похідні функцій