Індивідуальний навчальний план Алгебра і початки аналізу учнів 10-й класу які здобувають освіту за сімейною формою навчання

Очікувані результати навчально-пізнавальної діяльності учнів

Зміст навчального матеріалу

Дата-час проведення консультацій

Тема 1. ФУНКЦІЇ, МНОГОЧЛЕНИ, РІВНЯННЯ І НЕРІВНОСТІ

зображує на діаграмах або числовій прямій об’єднання і переріз множин та ілюструє поняття підмножини;

формулює означення підмножини, об’єднання і перерізу множин; 

знаходить об’єднання і переріз числових множин; 

користується різними способами задання функцій; 

формулює означення числової функції, зростаючої та спадної функцій, парної та непарної функцій;

знаходить область визначення функцій, значення функцій при заданих значеннях аргументу і значення аргументу, за яких функція набуває даного значення;

встановлює за графіком функції її властивості; 

виконує і пояснює перетворення графіків функцій; досліджує функції і використовує одержані результати при побудові графіків функцій;

виконує ділення многочленів з остачею, користується теоремою Безу при розв'язуванні рівнянь та нерівностей;

Множини, операції над множинами. 

Числові функції. Способи задання функцій. Область визначення і множина значень функції. Графік функції. Парність і непарність функцій, найбільше та найменше значення функції. Властивості графіків парних і непарних функцій. Побудова графіків функцій за допомогою геометричних перетворень відомих графіків функцій.

Оборотні функції. Взаємно обернені функції. Графік оберненої функції.

Найпростіші рівняння з параметрами.

Нерівності. Метод інтервалів.

Ділення многочленів. Теорема Безу та наслідки з неї.

Метод математичної індукції.

19.10

Тема 2. СТЕПЕНЕВА ФУНКЦІЯ

формулює означення кореня п-го степеня, арифметичного кореня п-го степеня, степеня з раціональним показником, властивості коренів та степеня з раціональним показником;

обчислює, оцінює та порівнює значення виразів, які містять корені та степені з раціональними показниками; зображує графік степеневої функції;

розв’язує ірраціональні рівняння та нерівності, зокрема з параметрами; застосовує властивості функцій до розв’язування ірраціональних рівнянь і нерівностей.

Корінь n-го степеня. Арифметичний корінь n -го степеня, його властивості. Перетворення виразів з коренями n-го степеня.

Функція та її графік.

Степінь з раціональним показником, його властивості. Перетворення виразів, які містять степінь з раціональним показником.

Степенева функція, її властивості та графік.

Ірраціональні рівняння. Ірраціональні нерівності.

Ірраціональні рівняння, нерівності з параметрами.

Тема 3. ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ 

виконує перехід від радіанної міри кута до градусної і навпаки; встановлює відповідність між дійсними числами і точками на одиничному колі;

обчислює значення тригонометричних виразів за допомогою тотожних перетворень;

формулює означення синуса, косинуса, тангенса і котангенса кута числового аргументу; властивості тригонометричних функцій; властивості періодичних функцій; будує графіки періодичних функцій;

ілюструє властивості періодичних функцій за допомогою графіків; перетворює тригонометричні вирази.

Радіанне вимірювання кутів. Синус, косинус, тангенс, котангенс кута. Тригонометричні функції числового аргументу. Періодичність функцій. Властивості та графіки тригонометричних функцій.

Основні співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу. Формули зведення. Тригонометричні формули: формули додавання, формули подвійного аргументу, формули перетворення суми і різниці тригонометричних функцій у добуток, формули перетворення добутку тригонометричних функцій у суму, формули пониження степеня, формули потрійного аргументу, формули половинного аргументу. Вираження тригонометричних функцій через тангенс половинного аргументу.

Тема 4. ТРИГОНОМЕТРИЧНІ РІВНЯННЯ І НЕРІВНОСТІ

формулює означення обернених тригонометричних функцій; обґрунтовує формули коренів тригонометричних рівнянь 

sin x =a,cos x =a, tg x=a, ctg x=a;

розв’язує тригонометричні рівняння та нерівності, зокрема з параметрами.

Обернені тригонометричні функції: означення, властивості, графіки.

Найпростіші тригонометричні рівняння. Основні способи розв’язування тригонометричних рівнянь.

Тригонометричні нерівності. Тригонометричні рівняння і нерівності з параметрами. Рівняння і нерівності, які містять обернені тригонометричні функції.

Тема 5. ГРАНИЦЯ ТА НЕПЕРЕРВНІСТЬ ФУНКЦІЇ.

ПОХІДНА ТА її ЗАСТОСУВАННЯ

формулює означення границі функції в точці; неперервності функції;

формулює основні властивості границі функції та використовує їх для знаходження границь заданих функцій; 

пояснює геометричний і фізичний зміст похідної;

формулює означення похідної функції в точці, правила диференціювання, достатні умови зростання і спадання функції, необхідні й достатні умови екстремуму функції;

знаходить кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції в даній точці; 

знаходить похідні функцій;

застосовує похідну для знаходження проміжків монотонності і екстремумів функції;

знаходить найбільше і найменше значення функції; досліджує функції за допомогою похідної та будує графіки функцій; 

розв’язує прикладні задачі на знаходження найбільших і найменших значень реальних величин;

застосовує результати дослідження функції за допомогою похідної до розв’язування рівнянь і нерівностей та доведення нерівностей; 

описує поняття опуклості та точки перегину функції; застосовує другу похідну до знаходження проміжків опуклості функції та точок її перегину;

Границя функції в точці.

Основні теореми про границі функції в точці.

Неперервність функції в точці і на проміжку.

Задачі, які приводять до поняття похідної.

Похідна функції, її геометричний і фізичний зміст. Рівняння дотичної до графіка функції. Правила диференціювання: похідна суми, добутку і частки функцій. Складена функція. Похідна складеної функції.

Похідні степеневої та тригонометричних функцій.

Ознака сталості функції. Достатні умови зростання і спадання функції. Екстремуми функції. Найбільше і найменше значення функції на проміжку.

Застосування похідної для розв’язування рівнянь та доведення нерівностей.

Друга похідна. Поняття опуклості функції. Точки перегину.

Знаходження проміжків опуклості функції та точок її перегину.

Застосування першої та другої похідних до дослідження функцій і побудови їх графіків. Асимптоти графіка функції.

Застосування похідної до розв’язування задач, зокрема прикладного змісту.