Презентація до заняття "Рівнопотужні множини. Формула включення та виключення."

Про матеріал
Презентація до заняття "Рівнопотужні множини. Формула включення та виключення." створена таким чином, щоб вчитель мав можливість пояснюючи теми писати на екрані. Заготовку можна використовувати на уроках алгебри у 8 поглибленому, 10 профільному або ж на заняттях математичного гуртка.
Зміст слайдів
Номер слайду 1

Рівнопотужні множини. Формула включення та виключення. Заняття 2

Номер слайду 2

𝐵 𝐶 𝐴 𝐵 𝐶 𝐴 𝐵 𝐶 𝐴 𝐵 𝐶 𝐴 𝐴\𝐵∩𝐶 𝐴\𝐵∪𝐶 (𝐴∩𝐵)\C (𝐴∪𝐶)\B 

Номер слайду 3

Знайдіть переріз множин A і B, якщо: а) A ={1, 3, 7, 9}, B = {11, 9, 3, -1 }б) A — множина всіх парних чисел, B — множина всіх непарних чисел; в) A — множина всіх простих чисел, B — множина натуральних чисел; г) A — множина всіх ромбів, B — множина всіх прямокутників; д) A — множина коренів рівняння 𝑥2−4𝑥+3=0, B — множина коренів рівняння 𝑥2−3𝑥+2=0; е) A — множина чисел, які належать відрізку0;4, B — множина чисел, які належать відрізку 1;5. 

Номер слайду 4

Задайте переліком елементів множину A, яка задана характеристичною властивістю:𝐴=𝑥| 𝑥2−8𝑥+15=0 𝐵=𝑥| 𝑥4−10 𝑥2+9=0 𝐶=𝑥|𝑥∈𝑁, −11<𝑥≤−3 𝐷=𝑥|𝑥2+2𝑥−2=2𝑥2−𝑥3 

Номер слайду 5

Рівність множин Неупорядковані множини рівні (рівнопотужні), якщо вони містять однаковий набір елементів. Позначають: A=B. Якщо множини не рівні, це позначається AB.

Номер слайду 6

Рівність множин Приклад: Нехай задано множини A = {1,2,3,4,5}; B – множина натуральних чисел від 1 до 5;С = {c | 1 c  5, cN};D = {4,1,5,2,3}. Ці множини містять один набір елементів, тому A=B=C=D А=В тоді і тільки тоді, якщо із умови xA слідує xB та з умови yB слідує yA.

Номер слайду 7

Приклад: Нехай задано множини: A={Іванов, Петров, Сидоров};B={Іванов, Петров, Сидоров}. A=B, якщо йдеться про тих же самих людей. Інакше AB.

Номер слайду 8

Приклад: Нехай A – множина остач, що отримуються при послідовному діленні натуральних чисел {3, 4, 5, 6,…} на 3: Ця множина містить всього три елементи:0, 1, 2. Тому її можна записати у вигляді: A={0, 1, 2}. A={0, 1, 2, 0, 1, 2, 0, 1, 2, 0, …}.

Номер слайду 9

Потужність множин Число елементів у скінченній множині М називають потужністю М і позначають |M|. Приклад: Нехай задано множину A={x| 4x12, xN}, тоді |A|=9.

Номер слайду 10

Кількість елементів скінченої множини 𝐴 позначають так: 𝑛(𝐴)  𝑛∅=  Якщо 𝐴 – множина дільників числа 18, то 𝑛𝐴=  

Номер слайду 11

Якщо 𝐴 і 𝐵– скінченні множини і 𝐴∩𝐵≠∅, то 𝑛𝐴∪𝐵=𝑛𝐴+𝑛𝐵  𝐴 𝐵 Формула включення та виключення

Номер слайду 12

Якщо 𝐴 і 𝐵– скінченні множини і 𝐴∩𝐵≠∅, то  𝐴 𝐵 Формула включення та виключення𝑛𝐴∪𝐵=𝑛𝐴+𝑛𝐵−𝑛(𝐴∩𝐵)  𝐴 𝐵 𝐴 𝐵 

Номер слайду 13

𝑛𝐴∪𝐵=𝑛𝐴+𝑛𝐵−𝑛(𝐴∩𝐵)  Класі 25 учнів. Відомо, що 23 учні займаються футболом, а 21 – легкою атлетикою. Скільки учнів займаються і футболом і легкою атлетикою?

Номер слайду 14

𝑛𝐴∪𝐵=𝑛𝐴+𝑛𝐵−𝑛(𝐴∩𝐵)  При анкетуванні учнів 10 класу з’ясувалося, що з 30 учнів класу 18 мають брата, 14 – сестру, а 10 – і брата, і сестру. Чи є в цьому класі учні, які не мають сестер і братів?

Номер слайду 15

𝑛𝐴∪𝐵=𝑛𝐴+𝑛𝐵−𝑛(𝐴∩𝐵)  При анкетуванні учнів 10 класу з’ясувалося, що з 30 учнів класу 18 мають брата, 14 – сестру, а 10 – і брата, і сестру. Чи є в цьому класі учні, які не мають сестер і братів?

Номер слайду 16

Якщо 𝐴, 𝐵 і 𝐶– скінченні множини і 𝐴∩𝐵∩𝐶≠∅, то𝑛𝐴∪𝐵∪𝐶=𝑛𝐴+𝑛𝐵+𝑛𝐶−𝑛𝐴∩𝐵−n𝐵∩𝐶−𝑛(𝐴∩𝐶) 𝐴 𝐵 𝐶 Формула включення та виключення

Номер слайду 17

Якщо 𝐴, 𝐵 і 𝐶 – скінченні множини і 𝐴∩𝐵∩𝐶≠∅, то 𝑛𝐴∪𝐵∪𝐶=𝑛𝐴+𝑛𝐵+𝑛𝐶−𝑛𝐴∩𝐵−n𝐵∩𝐶−𝑛𝐴∩𝐶+𝑛𝐴∩𝐶∩𝐵 𝐴 𝐵 Формула включення та виключення𝐶 𝐴 𝐵 𝐶 𝐴 𝐵 𝐵 𝐶 𝐴 𝐶 𝐵 𝐶 𝐴 

Номер слайду 18

В лабораторії науково-дослідного інституту працює кілька людей, причому кожна з яких знає хоча б одну іноземну мову: 6 – англійську, 6-німецьку, 7- французьку, 4- англійську і німецьку, 3-німецьку і французьку, 2 – французьку і англійську, 1 особа знає всі три мови. Скільки людей в лабораторії? Скільки осіб знає лише одну мову?𝑛𝐴∪𝐵∪𝐶=𝑛𝐴+𝑛𝐵+𝑛𝐶−𝑛𝐴∩𝐵−n𝐵∩𝐶−𝑛𝐴∩𝐶+𝑛𝐴∩𝐶∩𝐵 

Номер слайду 19

З 30 співробітників англійську мову знають 19, німецьку 17, французьку -11 англійську і німецьку 12, англійську і французьку -7, німецьку і французьку-5, усі три мови-2. Скільки співробітників не володіють іноземними мовами? Скільки з них знають тільки німецьку, тільки англійську, тільки французьку мови?𝑛𝐴∪𝐵∪𝐶=𝑛𝐴+𝑛𝐵+𝑛𝐶−𝑛𝐴∩𝐵−n𝐵∩𝐶−𝑛𝐴∩𝐶+𝑛𝐴∩𝐶∩𝐵 

pptx
Пов’язані теми
Алгебра, 10 клас, Презентації
До підручника
Алгебра і початки аналізу (профільний рівень) 10 клас (Мерзляк А.Г., Номіровський Д.А., Полонський В.Б., Якір М.С.)
До уроку
2. Підмножина. Операції над множинами
Додано
26 жовтня 2023
Переглядів
354
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку