Презентація до заняття "Рівнопотужні множини. Формула включення та виключення."

Рівнопотужні множини. Формула включення та виключення. Заняття 2

𝐵 𝐶 𝐴 𝐵 𝐶 𝐴 𝐵 𝐶 𝐴 𝐵 𝐶 𝐴 𝐴\𝐵∩𝐶 𝐴\𝐵∪𝐶 (𝐴∩𝐵)\C (𝐴∪𝐶)\B 

Знайдіть переріз множин A і B, якщо: а) A ={1, 3, 7, 9}, B = {11, 9, 3, -1 }б) A — множина всіх парних чисел, B — множина всіх непарних чисел; в) A — множина всіх простих чисел, B — множина натуральних чисел; г) A — множина всіх ромбів, B — множина всіх прямокутників; д) A — множина коренів рівняння 𝑥2−4𝑥+3=0, B — множина коренів рівняння 𝑥2−3𝑥+2=0; е) A — множина чисел, які належать відрізку0;4, B — множина чисел, які належать відрізку 1;5. 

Задайте переліком елементів множину A, яка задана характеристичною властивістю:𝐴=𝑥| 𝑥2−8𝑥+15=0 𝐵=𝑥| 𝑥4−10 𝑥2+9=0 𝐶=𝑥|𝑥∈𝑁, −11<𝑥≤−3 𝐷=𝑥|𝑥2+2𝑥−2=2𝑥2−𝑥3 

Рівність множин Неупорядковані множини рівні (рівнопотужні), якщо вони містять однаковий набір елементів. Позначають: A=B. Якщо множини не рівні, це позначається AB.

Рівність множин Приклад: Нехай задано множини A = {1,2,3,4,5}; B – множина натуральних чисел від 1 до 5;С = {c | 1 c  5, cN};D = {4,1,5,2,3}. Ці множини містять один набір елементів, тому A=B=C=D А=В тоді і тільки тоді, якщо із умови xA слідує xB та з умови yB слідує yA.

Приклад: Нехай задано множини: A={Іванов, Петров, Сидоров};B={Іванов, Петров, Сидоров}. A=B, якщо йдеться про тих же самих людей. Інакше AB.

Приклад: Нехай A – множина остач, що отримуються при послідовному діленні натуральних чисел {3, 4, 5, 6,…} на 3: Ця множина містить всього три елементи:0, 1, 2. Тому її можна записати у вигляді: A={0, 1, 2}. A={0, 1, 2, 0, 1, 2, 0, 1, 2, 0, …}.

Потужність множин Число елементів у скінченній множині М називають потужністю М і позначають |M|. Приклад: Нехай задано множину A={x| 4x12, xN}, тоді |A|=9.

Кількість елементів скінченої множини 𝐴 позначають так: 𝑛(𝐴)  𝑛∅=  Якщо 𝐴 – множина дільників числа 18, то 𝑛𝐴=  

Якщо 𝐴 і 𝐵– скінченні множини і 𝐴∩𝐵≠∅, то 𝑛𝐴∪𝐵=𝑛𝐴+𝑛𝐵  𝐴 𝐵 Формула включення та виключення

Якщо 𝐴 і 𝐵– скінченні множини і 𝐴∩𝐵≠∅, то  𝐴 𝐵 Формула включення та виключення𝑛𝐴∪𝐵=𝑛𝐴+𝑛𝐵−𝑛(𝐴∩𝐵)  𝐴 𝐵 𝐴 𝐵 

𝑛𝐴∪𝐵=𝑛𝐴+𝑛𝐵−𝑛(𝐴∩𝐵)  Класі 25 учнів. Відомо, що 23 учні займаються футболом, а 21 – легкою атлетикою. Скільки учнів займаються і футболом і легкою атлетикою?

𝑛𝐴∪𝐵=𝑛𝐴+𝑛𝐵−𝑛(𝐴∩𝐵)  При анкетуванні учнів 10 класу з’ясувалося, що з 30 учнів класу 18 мають брата, 14 – сестру, а 10 – і брата, і сестру. Чи є в цьому класі учні, які не мають сестер і братів?

𝑛𝐴∪𝐵=𝑛𝐴+𝑛𝐵−𝑛(𝐴∩𝐵)  При анкетуванні учнів 10 класу з’ясувалося, що з 30 учнів класу 18 мають брата, 14 – сестру, а 10 – і брата, і сестру. Чи є в цьому класі учні, які не мають сестер і братів?

Якщо 𝐴, 𝐵 і 𝐶– скінченні множини і 𝐴∩𝐵∩𝐶≠∅, то𝑛𝐴∪𝐵∪𝐶=𝑛𝐴+𝑛𝐵+𝑛𝐶−𝑛𝐴∩𝐵−n𝐵∩𝐶−𝑛(𝐴∩𝐶) 𝐴 𝐵 𝐶 Формула включення та виключення

Якщо 𝐴, 𝐵 і 𝐶 – скінченні множини і 𝐴∩𝐵∩𝐶≠∅, то 𝑛𝐴∪𝐵∪𝐶=𝑛𝐴+𝑛𝐵+𝑛𝐶−𝑛𝐴∩𝐵−n𝐵∩𝐶−𝑛𝐴∩𝐶+𝑛𝐴∩𝐶∩𝐵 𝐴 𝐵 Формула включення та виключення𝐶 𝐴 𝐵 𝐶 𝐴 𝐵 𝐵 𝐶 𝐴 𝐶 𝐵 𝐶 𝐴 

В лабораторії науково-дослідного інституту працює кілька людей, причому кожна з яких знає хоча б одну іноземну мову: 6 – англійську, 6-німецьку, 7- французьку, 4- англійську і німецьку, 3-німецьку і французьку, 2 – французьку і англійську, 1 особа знає всі три мови. Скільки людей в лабораторії? Скільки осіб знає лише одну мову?𝑛𝐴∪𝐵∪𝐶=𝑛𝐴+𝑛𝐵+𝑛𝐶−𝑛𝐴∩𝐵−n𝐵∩𝐶−𝑛𝐴∩𝐶+𝑛𝐴∩𝐶∩𝐵 

З 30 співробітників англійську мову знають 19, німецьку 17, французьку -11 англійську і німецьку 12, англійську і французьку -7, німецьку і французьку-5, усі три мови-2. Скільки співробітників не володіють іноземними мовами? Скільки з них знають тільки німецьку, тільки англійську, тільки французьку мови?𝑛𝐴∪𝐵∪𝐶=𝑛𝐴+𝑛𝐵+𝑛𝐶−𝑛𝐴∩𝐵−n𝐵∩𝐶−𝑛𝐴∩𝐶+𝑛𝐴∩𝐶∩𝐵