Презентація до заняття "Множина та її елементи"

Заняття 1 Множини. Операції над множинами. Підмножина.

“ Світ математичних понять дуже різноманітний, ускладнений. Але всі математичні поняття можна звести до одного-єдиного… Цим поняттям є множина. ”Роман Сікорський. Роман Сікорський – польський математик, академік польської АН. Основні роботи присвячені теорії булевої алгебри – одному з розділів сучасної математики.

Множина - це сукупність, зібрання деяких предметів будь-якої природи. множина цифр десяткової нумерації множина учнів класумножина букв українського алфавіту

Елемент а належить множині МЕлемент b не належить множині МУ множині немає елементів. Для позначення множин використовуються літери латинського алфавіту або фігурні дужки: множина А або {0, 1, 2, 3, 4, 5}. Предмети, з яких складається множина, називаються її елементами. Дві множини називаються рівними, якщо вони складаються з однакових елементів.

Перший спосіб(переліком)Другий спосіб(вказують характеристичну властивість) Способи задання множин. Третій спосіб(графічний)ху. Ох3

Означення: Множину B називають п і д м н о ж и н о ю множини A, якщо кожний елемент множини B є елементом множини A. АВ𝐵⊂𝐴 

Z- множина цілих чисел;Q- множина раціональних чисел;R- множина дійсних чисел;N- множина натуральних чисел;P- множина додатних чисел, які діляться на 5. Побудувати «ланцюжок» включень для таких множин: P ⊂ N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R 

Побудувати «ланцюжок» включень для таких множин: A - множина чотирикутників;K - множина квадратів;P - множина паралелограмів;R - множина ромбів;M - множина многокутників. K ⊂ R ⊂ P ⊂ A ⊂ M 

Означення: Множину, яка не містить жодного елемента, називають п о р о ж н ь о ю м н о ж и н о ю та позначають ∅. Порожню множину вважають підмножиною будь-якої множини,тобто для будь-якої множини A справедливим є твердження: ∅ ⊂ A. Будь-яка множина A є підмножиною самої себе, тобто A ⊂ A.

Переpіз множин 𝐴∩𝐵  Означення: П е р е р і з о м множин A і B називають множину, яка складається з усіх елементів, що належать і множині A, і множині B.𝐴∩𝐵=𝑥|𝑥∈𝐴 і 𝑥∈𝐵 𝐴 𝐵 𝐴 𝐵 𝐵 𝐴 

Знайдіть переріз множин𝐴=1, 3, 5, 7, 10𝐵=1, 5, 9  Переpіз множин 𝐴∩𝐵  

Знайдіть переріз множин𝐴=𝑥| 𝑥2−5𝑥+6=0𝐵=𝑥| 𝑥2−4=0  Переpіз множин 𝐴∩𝐵  

3х-205 АВЗнайдіть переріз множин. Переpіз множин 𝐴∩𝐵  

Означення: О б ’ є д н а н н я м множин A і B називають множину, яка складається з усіх елементів, що належать хоча б одній із цих множин: або множині A, або множині B. Об’єднання множин 𝐴∪𝐵  𝐴∪𝐵=𝑥|𝑥∈𝐴 або 𝑥∈𝐵 𝐴 𝐵 𝐴 𝐵 𝐵 𝐴 

Знайдіть об’єднання множин𝐴=1, 3, 5, 7, 10𝐵=1, 5, 9  Об’єднання множин 𝐴∪𝐵  

Знайдіть об’єднання множин. Об’єднання множин 𝐴∪𝐵  𝐴=𝑥| 𝑥2−5𝑥+6=0𝐵=𝑥| 𝑥2−4=0  

Знайдіть об’єднання множин. Об’єднання множин 𝐴∪𝐵  3х-205 АВ

Означення: Р і з н и ц е ю множин A і B називають множину, що складається з усіх елементів, які належать множині А, але не належать множині В. Різниця множин 𝐴\𝐵  𝐴\𝐵=𝑥|𝑥∈𝐴 і 𝑥∉𝐵 𝐴\∅=𝐴 𝐴⊂𝐵, то 𝐴\𝐵=∅ 𝐴=𝐵, то 𝐴\𝐵=∅ 𝐴 𝐵 𝐵 𝐴 

Знайдіть різниці множин. Різниця множин 𝐴\𝐵  𝐴=1, 3, 5, 7, 10𝐵=1, 5, 9  𝐴\𝐵=  𝐵\A=  

Знайдіть різниці множин. Різниця множин 𝐴\𝐵  𝐴\𝐵=  𝐵\A=  𝐴=𝑥| 𝑥2−5𝑥+6=0𝐵=𝑥| 𝑥2−4=0