Інновації на уроках математики

Про матеріал

Формування уміння застосовувати знання на практиці є однією з найбільш актуальних проблем сучасної освіти. Формування математичної компетенції передбачає встановлення відношення між реальними об'єктами навколишньої дійсності.

Перегляд файлу

Канівська спеціалізована

школа І – ІІІ ступенів №6

з поглибленим вивченням іноземних мов

Канівської міської ради

Черкаської області

ІННОВАЦІЇЇ

НА УРОКАХ

МАТЕМАТИКИ

(ПОЛІЛІНГВАЛЬНІ УРОКИ)

З досвіду роботи

Бузницької Л.В.

вчителя математики

вчителя вищої категорії

вчителя методиста

3 (1)

… і чужому научайтесь, -

свого не цурайтесь.

Т.Г.Шевченко

                                          Study, read and learn
                                 Thoroughly the foreign things —
                                 But do not shun your own

Translated by Vіra Rich

Lernt und lest nur tüchtig.

Lernt das Fremde. Doch vor allem:

Lernt das eig’ne richtig!

Übersetzt von Walentyna Suchomlyn

Інтегрований проект

з математики, інформатики та іноземної мови

на теми :

«Трикутники», «Чотирикутники», «Багатокутники».

_______

Кожний учень може брати участь в роботі однієї з проектних груп.

Розподіл діяльності в групі можна здійснювати в такій спосіб: науковець – консультант, дизайнер, історик, менеджер…

Про тему, мету, завдання та зміст проекту бажано повідомляти перед канікулами.

Кожний учасник проекту має самостійно ознайомитися з основними поняттями й твердженнями теми, перекласти їх іноземною мовою та підготувати коротку комп’ютерну презентацію.

Створюємо збірник задач з геометрії

Кожний учень може скласти (або дібрати з додаткової літератури) і розв’язати одну або декілька задач з теми, що вивчається. Текст задачі та її розв’язання подається вчителю для створення бази. Можна створити збірник задач (електронний або паперовий) і подарувати майбутнім учням.

$C:\Users\Buznickaya.b\Desktop\geo. shapes0.jpg$

Трапеція – це чотирикутник

у якого дві сторони паралельні,

а дві інші непаралельні

В С

А D

Trapezium – is a geometrical figure

that has two opposite parallel sites,

and two others are not parallel

Trapez – das ist ein fierec,

das zwei parallelen seite has,

und zwei anderen sind nicht parallelen

Le trapèze – c´est le carre gui

a deux côtés paralèle d´autres deux non

Задача для збірника

(8 клас, Козуб Женя, Степаненко Женя)

Тема: Трапеція, Теорема Фалеса

A C

Дитячий майданчик на 206 Дивізії має форму трапеції. Уявіть, що ви будівельники. Як знайти довжину парканчика, тобто периметр трапеції АВХС, якщо вершина Х – недоступна, купу піску висипано і присипано частково сторони ВХ і ХС.

Розв’язання

Варіант Козуба Жені

Варіант Степаненка Жені

B X

A Y C

B X

K K₁

M M₁

A C

Провести BY ІІ XC
BXCY – паралелограм

BX=YC

BY=XC

P=AB+YC+BY+AC

Поділити на 3 рівні частини АВ;
Провести паралельні прямі KK₁ ІІ MM₁ ІІ AC
Виміряти М₁С і помножити на 3

ХС=3 М₁С

Задача 2. (8кл.)

Як розрізати фігуру на дві частини так, щоб із цих частин можна було скласти прямокутник?

Відповідь:

Задача 3.

На килимку намальовано 7 троянд. Потрібно трьома лініями розрізати килимок так, щоб у кожній частині була одна троянда

Відповідь:

Задача 4. (8кл.)

B C

A D

Нехай АВСD – паралелограм, М – середина АВ, N – середина АD.

Площа Δ АМN 7см².

Знайти площу 5-кутника МВСDN

Розв’язання:

B C

A D N

1) Проведемо ВD

2) Δ АМN ∞ Δ АВD

3) ВD = 2MN (за властивістю середньої лінії трикутника)

S _{Δ АВD}= 28см²

S _ABCD= 56см²

S _MBCDN = 56-7 = 49см²

ІСТОРИЧНА ДОВІДКА

$C:\TEMP\FineReader12.00\media\image1.jpeg$ В 1840 році, шляхом вимірювання, було встановлено, що висота піраміди Хеопса – одного із 7 див світу – 148,2м. (зараз 137м.) Але з глибини століть дійшли перекази, відомості, що ще Фалес Мілетський (624-548 до н.е.) виміряв висоту піраміди Хеопса. І зробив він це так: сонячного дня накреслив навколо себе коло, радіус якого дорівнював зросту; коли кінець тіні Фалеса впав на це коло, він попрямував до того місця, де була тінь від вершини піраміди.

Додавши до довжини тіні піраміди половину довжини її основи, Фалес знайшов висоту піраміди.

Щоб зробити такий висновок, Фалесу треба було знати, що кут при основі рівнобедреного прямокутного трикутника дорівнює 45⁰ (постать Фалеса вважається перпендикулярною до поверхні землі). На цій підставі Фалес зробив висновок, що у вибраний ним момент промені сонці падають на рівну поверхню Землі під кутом 45⁰. Отже, вершина піраміди, центр її основи і кінець її тіні є вершинами рівнобедреного прямокутного трикутника.

Н=Т+А

Н – висота піраміди; Т – довжина тіні; А – сторона основи піраміди.

ISTORICAL INFORMATION

I’ve got some historical information concerning the topic. A well-known Greek scientist Fales Miletsky taught people of Egypt to find the height of a pyramid with the help of shadow length. It was a sunny day Fales measured the height of a pyramid of Heops. Then he drew a circle around him. The radius of the circle equaled his height.

When the end of the scientist’s shadow fell on the circle, Fales quickly walked to the place on the ground where there was a shadow of the top of the pyramid. He put a stone on it. The scientist considered that at that moment the shadow of the pyramid equaled the height of the pyramid.

Інтегрований проект з математики, інформатики та іноземної мови на тему: «Трикутники»

Сума кутів трикутника дорівнює 180⁰.
Die Summe der Innenwinkel in einem planaren (ebenen) Dreieck beträgt immer 180⁰.
The measures of the interior angles of the triangle always add up to 180 degrees.

Теорема Піфагора

b c

Das Quadrat über der Hypotenuse (c) eines rechtwinkligen Dreiecks ist gleich der Summe der Quadrate über den beiden Katheten (a und b)

Геометричні фігури

Kreis		Quadrat
Trapez		Dreieck
Parallelogramm		Segment
Rhombus	$C:\Users\Home\Desktop\sector.gif$	Sektor
Rechteck

Латина

Amat viktoria curam

(Перемога любить старання)

Et gandium

Et solatium in litteris

(І радість і втіха)

«Золотий переріз»

«Canon de proportions»

«Der goldene Schnitt»

«Golden Ratio»

Der goldene Schnitt

in Mathematik,

in Biologie,

in Zoologie,

in Anatomie,

in Botanik,

in Fotografie, Musik

in Baukunst

На уроках математики я практикую усний рахунок

(5-7 класи).

Використовую знання учнів іноземних мов.

Відповіді діти дають на англійській, німецькій, або французькій мовах.

ЧИСЛОВИЙ АЛФАВІТ

Numeral alphabet/Nummerisches Alphabet

Roman numerals/ römische Ziffern	Arabic numerals/ arabische Ziffern	English /Englisch	German/Deutsch
I		one	eins
II		two	zwei
III		three	drei
IV		four	vier
V		five	fünf
VI		six	sechs
VII		seven	sieben
VIII		eight	acht
IX		nine	neun
X		ten	zehn
L	50	fifty	fünfzig
C	100	one hundred	einhundert
D	500	five hundred	fünfhundert
M	1000	one thousand	eintausend

В своїй роботі практикую полілінгвальні і білінгвальні уроки.

«Золотий переріз» конференція -інгегрований позакласний захід. Матеріали для проведення уроків :

« Пропорції», « Паралельне проектування», «Многокутники», «Многогранники»,

« Подібність трикутників», « Теорема Фалеса».

Ярмаркова площа . Золотий переріз

Good morning, my honorable colleagues and dear guests!

Today we’re going to talk about the characteristics of golden section, its history, the origins of the name and what’s interestingly, how it’s connected with different kinds of activities such as biology, chemistry, mathematics painting and architecture.

Moreover, I’d like to let you know about the striking example of the golden section-just fancy it’s our newly built square so called “Yarmarkova ploshcha”. It’s situated on the centre of Kaniv. Furthermore, the modeling of this construction is in accordance with the golden section.

Our renovated square gladdens the eye, so you surely won’t go by easily. The central part of our town became nice-looking and pleasant not only for the local residents but for different visitors as well. The inhabitants of various regions are presenting their hand-made products daily.

I feel that our square has revived and is still in blossom even at the beginning of the winter. The picturesque banks and hills, plentiful flowerbeds, the river Dnipro, the historical museum-all these add up to the beauty and exclusiveness of our town. Kaniv will always draw our attention and attract visitors.

No wonder ,the people of Kaniv are proud of their town, therefore try to make it a better place to live.

Відкриття туристичного комплексу "Авто-Ріка" Вступне слово вчителя

19 вересня 2011 року в місті Каневі відкрили нову площу «Ярмаркову». Ви вже багато разів були на цій площі, вона вам подобається.

Багатьом здається, що довжину сторін міської площі можна планувати як завгодно але архітектори знають, що це не так. Якщо площа квадратна, то буде здаватися, що вона замкнена. Якщо одна із сторін площі дуже довга, то архітектурний ансамбль загубить свою «інтимність». Найкраще співвідношення сторін про геометричній побудові, що називається «Золотим перерізом»: при цьому довша сторона складає 1,62 коротшої сторони.

Сьогодні ми будемо знайомитися з «Золотим перерізом»

452 Людина розрізняє оточуючі його предмети за формою. Інтерес до форми будь-якого предмета може бути продиктований життєвою необхідністю, а може бути викликаний красою форми. Форма, в основі побудови якої лежать поєднання симетрії та золотого перерізу, сприяє найкращому зоровому сприйняттю і появи відчуття краси і гармонії. Ціле завжди складається з частин, частини різної величини знаходяться в певному відношенні один до одного і до цілого. Принцип золотого перерізу – вищий прояв структурної і функціональної досконалості цілого і його частин у мистецтві, науці, техніці і природі.

Розв’язування трикутників (9 клас)

( застосування теореми синусів, теореми косинусів )

$F:\Відкритий урок Трикутники\Triangle_scalene.png$

«Недостатньо знати, необхідно також застосовувати»

Анатоль Франс

Задача « Літня гроза »

( місцевий матеріал )

14-15 липня 2016 року в акваторії Дніпра біля міста Канева розгорнулися військові навчання під кодовою назвою

« Літня гроза ». Жителі і гості міста мали змогу спостерігати за цими подіями наживо, а не на телеекранах. Плацдарм військових знаходився на лівому березі Дніпра, а спостерігачі на правому березі. Знайти відстань від вулиці 206-дивізії ( район біля автовокзалу) (Н) до плацдарму (F) та знайти відстань від 14-поверхівки (В) до плацдарму (F), якщо НВ = 2,5 км, кут Н = 32º , кут В = 54º , а також знайти ширину ріки Дніпра.

_________

«Розвідниками» 9 класу була визначена відстань НВ= 2,5 км,

так як 14-ти поверхівка і автовокзал знаходяться на правому березі Дніпра .

Карта Канева

$D:\Documents\різне\Відкритий урок Трикутники\карта Канева.jpg$

Учні 9-ого класу вивчають поглиблено іноземні мови. Щоб розширити можливості, показати застосування іноземних мов на уроках математики була створена комісія ОБСЄ (Організація з Безпеки та Співробітництва в Європі) з числа учнів класу, які представляли Велику Британію, Німеччину, Францію.

$C:\Documents and Settings\Admin\Рабочий стол\трикутники урок\SAM_4323.JPG$

Ромб – це паралелограм, у якого всі сторони рівні.

Rhomb is a parallelogram, in which all sides equal.

Rhombus ist ein Parallelogramm, be idem alle seiten gleich.

Un losange est un parallélogramme ayant deux côtés consécutifs de même longueur.

$D:\Documents\різне\Відкритий урок Трикутники\Ромб.jpg$

AB=BC=CD=AD

$C:\Documents and Settings\Admin\Рабочий стол\трикутники урок\SAM_4326.JPG$

Паралелограмом називають чотирикутник, у якого протилежні сторони рівні і паралельні.

A parallelogram is a quadrilateral with two pairs of parallel sides.

Ein Parallelogramm ist ein ebenes Viereck, bei dem die jeweils gegenüberliegenden Seiten parallel und gleich lang sind.

Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux.

$D:\Documents\різне\Відкритий урок Трикутники\паралелограм.jpg$

P = 2 (a + b)

S = ab sin

S = ah

S = d₁d₂ sin

$C:\Documents and Settings\Admin\Рабочий стол\трикутники урок\SAM_4327.JPG$

Квадрат – це прямокутник, у якого всі сторони рівні.

Квадрат – це ромб, у якого всі кути прямі.

A square is a rectangle with all four sides of equal length.

A square is a quadrilateral with four congruent sides and four congruent angles (90°)

Das Quadrat ist ein Viereck mit vier rechten Winkeln und vier gleich langen Seiten.

Carré est un rectangle dont toutes les côtés sont niveaux.

Un carré est un quadrilatère régulier, c'est-à-dire un polygone à quatre côtés, dont les quatre angles ont même mesure

$D:\Documents\різне\Відкритий урок Трикутники\квадрат.jpg$

P = 4a, S = a², S = d², а =

$C:\Documents and Settings\Admin\Рабочий стол\трикутники урок\SAM_4324.JPG$

Прямокутник – це паралелограм, у якого всі кути прямі,

діагоналі рівні d₁ = d₂

Un rectangle est dont les quatre angles sont droits.

$D:\Documents\різне\Відкритий урок Трикутники\прямокутнык.jpg$

P = 2 (a+b), S = ab, S = d²sinα

$C:\Documents and Settings\Admin\Рабочий стол\трикутники урок\SAM_4322.JPG$

$C:\Documents and Settings\Admin\Рабочий стол\трикутники урок\SAM_4325.JPG$

Трикутник – це геометрична фігура, яка складається з трьох точок, що не лежать на одній прямій, та трьох відрізків що з’єднують ці точки попарно.

$D:\Documents\різне\Відкритий урок Трикутники\Рисунок1.jpg$

Triangle is a geometric figure consisting of three points that do not lie on a straight line, and the three segments that connect those points in pairs

Un triangle est une figure géométrique, formée par trois points appelés sommets, par les trois segments qui les relient, appelés côtés, délimitant un domaine du plan intérieur.

Triangle est une figure géométrique composée de trois points qui ne se trouvent pas sur une ligne droite, et les trois segments qui relient ces points par paires.

РОБОТИ УЧНІВ

Трапеція
(Trapezoid, Trapez, Trapèze)

Трапе́ція — це чотирикутник, дві сторони якого паралельні, а дві інші ні. Паралельні сторони називаються основами трапеції (сторони AB та DC на малюнку). Інші сторони називаються бічними сторонами (сторони AD та CB).
Trapez - ein Viereck mit zwei gegenüberliegenden Seiten parallel sind. Parallel Seiten sind Basen Trapez (Seiten AB und DC in der Abbildung) genannt. Andere Parteien sind Seiten (Seiten AD und CB) genannt.
Trapezoid - a quadrilateral with two opposite sides of which are parallel. Parallel sides are called bases trapezoid (sides AB and DC in the figure). Other parties are called sides (sides AD and CB).
Trapèze - un quadrilatère dont deux côtés opposés sont parallèles. côtés parallèles sont appelées bases trapézoïde (côtés AB et DC dans la figure). D'autres partis sont appelés côtés (côtés AD et CB).