Інтеграл у математиці . Презентаціядо уроку : Розв'язування прикладних задач з інтегрального обчислення.

ІНТЕГРАЛ ТА ЙОГО ЗАСТОСУВАННЯ

Группа №3 Брали участь: Сіденко Єгор Курамагомедов Магомед Панасюк Єгор Щербаков Арсен Тарасенко Андрій Косоног Валерія Храмов Микола

Застосування визначеного інтеграла Обчислення площ плоских фігур Застосування в економіці й техніці Обчислення об'ємів тіл Обчислення відстані за відомим законом зміни швидкості Обчислення роботи змінної сили та потужності Обчислення кількості електрики та кількості теплоти

Інтеграл виник з практичної потреби знаходити площі неплоских фігур. Найбільший внесок у вивченні інтегрального числення вніс Архімед. Одного разу, прийшовши із рибалки, Архімед захотів визначити найбільш точно площу поверхні риби.

Розбивши поверхню риби на прямокутники, він знайшов їх площі, причому чим більшою була кількість прямокутників, тим точнішим було значення площі.

Обчислення кількості електрики.

Розв'яжемо задачу: Знайти кількість електрики, що проходить через поперечний переріз провідника за 10с, якщо сила струму змінюється за законом I(t)=(4t+1)(A)

ІНТЕГРАЛ В ЕКОНОМІЦІ Загальний прибуток за час t1 можна знайти за формулою:

 Приклад 1 Експериментальне встановлено, що залежність витрати бензину автомобілем від швидкості на 100 км шляху визначається формулою Q = 18 - 0,3v +0,003v2, де 30 ≤ v ≤110. Визначити середню витрату бензину, якщо швидкість руху 50 - 60 км/год. Розв'язання. Середня витрата бензину становить = 1/10(18∙60-0.3∙1800+0.003∙72000-18∙50-0.3∙1250-0.003∙41667) = = 1/10(1080-540 + 216-900 + 375- 125) = 10,6 (л). Отже, автомобіль на 100 км шляху, рухаючись зі швидкістю 50 - 60 км/год, витрачає в середньому 10,6 л бензину.

Обчислити роботу, яку треба виконати, щоб викачати воду з ями глибиною 4м., що має квадратний переріз зі стороною 2м. Густина води ρ=103кг/м3. Розв'язання: Спрямуємо вісь Ох вздовж діючої сили. Значення сили F(x), що діє на переріз прямокутного паралелепіпеда площею 4 м2, визначається вагою шару води, що знаходиться вище від цього перерізу. Отже