Інтегрований урок "Урок одного рівняння: квадратні рівняння"

Тема уроку: Урок одного рівняння: квадратні рівняння

Мета. Познайомити учнів про деякі способи розв’язування квадратних рівнянь, зокрема про особливі розв’язки квадратних рівнянь; навчити володіти прийомами усного рахунку під час розв’язування рівнянь; показати,  як за допомогою комп’ютера можна скласти узагальнений спосіб розв’язування квадратних рівнянь; формувати алгоритмічне, логічне, критичне мислення; формувати вміння роботи в групі,  виступати перед аудиторією, робити висновки; навчити опрацьовувати довідкову інформацію; розкрити значення квадратних рівнянь; привити потяг до активної творчої практичної діяльності; створити умови для самооцінки діяльності учнів.

Тип уроку: комбінований.

Обладнання: комп’ютер, проектор, картки-інструкції для роботи у групах, правила роботи у групах, вислови вчених.

Хід уроку.

Девіз уроку :

Рівняння – мова алгебри

Евклід

1.               Актуалізація опорних знань. (7 хв)

•                           Фронтальне опитування.

За допомогою проектора демонструється презентація «Квадратні корені»(Додаток № 1) (файл Квадратні рівняння.ppt). Перехід між об’єктами презентації відбувається за допомогою «миші». Об’єкти з’являються у міру того, як учні відповідають на запитання вчителя. У ході бесіди вчителя з класом відповіді учнів підтверджуються появою відповідних елементів  презентації.

Перелік питань за презентацією:

1.               Сформулювати означення квадратного рівняння.
2.               Яке рівняння називають неповним квадратним рівнянням?
3.               Який вигляд матиме неповне квадратне рівняння, якщо:

b=0, c=0.

4.               Чому дорівнює дискримінант квадратного рівняння та яка залежність між його значеннями і коренями квадратного рівняння?
5.               Які формули для знаходження коренів ви знаєте?
6.               Яке квадратне рівняння називають зведеним?
7.               Запишіть корені зведеного квадратного рівняння через загальні формули коренів.
8.               Яку теорему використовують для розв’язування зведених квадратних рівнянь? Сформулюйте її.
9.               Яку теорему використовують для перевірки того, що вказані числа будуть коренями зведеного квадратного рівняння? Сформулюйте її.
10.          Як знайти корені квадратного рівняння, якщо другий коефіцієнт парний?
11.          Написати на дошці структуру програми на мові Паскаль.
12.          Записати команди розгалуження на мові Паскаль.
13.          Записати рівняння руху тіла, кинутого вгору чи вниз.
    •                                       В цей час частина учнів (залежить від можливостей комп’ютерного класу) виконують тестову роботу за комп’ютерами у двох варіантах (файли тест_Варіант 1.mtf; тест_Варіант 2.mtf  або  test1.xls; test2.xls):

Варіант 1

1.               Розв’яжіть рівняння і вкажіть правильну відповідь.

2.               Скільки коренів має рівняння  ?

3.               Знайдіть корені рівняння  ?

4.               Встановіть відповідність між рівняннями і їх коренями

5.               Вкажіть корені рівняння  .
6.               Один з коренів рівняння дорівнює 3.  Чому дорівнює інший корінь рівняння?
7.                     Яким має бути значення параметра а,  щоб рівняння мало один корінь ?

Варіант 2.

1.               Розв’яжіть рівняння і вкажіть правильну відповідь.

2.               Скільки коренів має рівняння ?

3.               Один з коренів рівняння  дорівнює 3.  Чому дорівнює інший корінь рівняння?

4.               Встановіть відповідність між рівняннями і їх коренями

5.               Знайдіть корені рівняння ? У відповідь запишіть суму коренів рівняння.

6.               Вкажіть корені рівняння  .

7.               Яким має бути значення параметра а,  щоб рівняння мало один корінь

?

2.               Мотивація навчальної діяльності. Повідомлення теми, мети уроку. (2 хв)

З давніх-давен людство шукало способи розв’язання рівнянь. До цієї плеяди відносяться багато вчених. Серед них Евклід й Аль-Хорезмі, таджицький учений і поет Омар Хайям, Вієт. Але серед багатьох проблем була одна: як розв’язати квадратне рівняння найраціональніше, простіше.

Тому ваше завдання на уроці:

1.                                                    Оволодіти методами, які полегшать розв’язання квадратних рівнянь, змусять знаходити їх розв’язки усно.
2.                                                    Навчитися полегшувати процес розв’язання цих рівнянь за допомогою комп’ютера.
3.                                                    Знайти практичне застосування цих рівнянь в суміжних науках.

3.               Вивчення нового матеріалу. (15 хв)

Домашнім завданням були дані рівняння, які треба було розв’язати за допомогою загальних формул або теореми Вієта.

Робота в групах. Учні об’єднуються в групи по 4-6 чоловік.

Завдання для 1 групи:

Для рівнянь 1-3 провести дослідження за такими питаннями:

1.                           Яке число є коренем кожного рівняння?
2.                           Яка сума коефіцієнтів в кожному рівнянні?
3.                           Знайдіть відповідність між коефіцієнтами a і c та іншим коренем даних рівнянь.

Завдання для 2 групи:

Для рівнянь 4-6 провести дослідження за такими питаннями:

1.                           Яке число є коренем кожного рівняння?
2.                           Чому дорівнює вираз a-b+c в кожному рівнянні?
3.                           Знайдіть відповідність між коефіцієнтами a і c та іншим коренем даних рівнянь.

Завдання для 3 групи:

Для рівнянь 13-16 провести дослідження за такими питаннями:

1.                           З’ясуйте, чи a=c.
2.                           Знайдіть такі значення m і n , щоб а=с= mn , й  –b=.
3.                           Виразіть корені рівняння таким чином: .
4.                           Зробіть висновок.

Завдання для 4 групи:

Для рівнянь 17-19 провести дослідження за такими питаннями:

1.                           З’ясуйте, чи a=-c.
2.                           Знайдіть такі значення m і n , щоб а=-с= mn , й  b=.
3.                           Виразіть корені рівняння таким чином: .
4.                           Зробіть висновок.

Завдання для 5 групи .

Рівняння 7-12 спробуйте розв’язати за таким алгоритмом:

1.                           Нехай дано квадратне рівняння .
2.                           Виразити дискримінант квадратного рівняння таким чином: .
3.                           Тоді дане квадратне рівняння перепишіть так: .
4.                           Спробуйте розв’язати таке рівняння відомими вам способами.
5.                           Знайдені розв’язки поділіть на коефіцієнт а.
6.                           Перевірте, чи є знайдені числа коренями вихідного рівняння.

Виступ груп. В ході виступу учні класу записують в зошитах знайдені висновки. Після виступу відповідних груп демонструються слайди 10-12 презентації «Квадратні корені»: слайд10 - після груп 1-2, слайд11 - після груп 3-4, слайд12 - після групи 5.

4.                           Сприймання і осмислення вивченого матеріалу.(15 хв)

1.                           Розв’язати рівняння усно:
   1.                                        ,
   2.                                        ,
   3.                                        ,
   4.                                         ,
   5.                                        ,
   6.                                        .
2.                           Робота в зошитах:

Завдання 1. Розв’яжіть рівняння раціональним способом:

.

Розв’язання.

Оскільки a+b+c=0, 2+1-3=0, то

або

Відповідь:

Завдання 2.

Вчитель. А зараз нашим надійним помічником стане комп’ютер. Розв’яжемо квадратне рівняння за допомогою ЕОМ. Програму записати на мові Паскаль. Учні складають програму, коментуючи хід розв’язання задачі.

program qvadrat_riv;

var a,b,c,x,x1,x2,D:real;

begin

write(‘wwedit a=’); read(a);

write(‘wwedit b=’); read(b);

write(‘wwedit c=’); read(c);

D:=sqr(b)-4*a*c;

if D>0 then

begin

x1:=(-b+sqrt(D))/(2*a);

x2:=(-b-sqrt(D))/(2*a);

writeln(‘x1=’,x1,        ’x2’,x2);

end

else

if D=0 then writeln(‘x=’, -b/(2*a))

else write(‘koreniv ne mae’); end.

Вчитель. Жодна теорія не стане наукою, якщо її закони не будуть описані математичною мовою. За допомогою квадратного рівняння у фізиці розв’язують питання, що стосується   руху тіла, кинутого вгору чи вниз.

Завдання 3. Використовуючи квадратне рівняння, розв’яжіть задачу:

Тіло кинуто вертикально вгору з початковою швидкістю 40 м/с. Через скільки секунд воно буде на висоті 60 м?

Розв’язання.

Рух тіла, кинутого вгору, у фізиці описується за законом: .

Тому м/с, м, м/с².

Рівняння набуде вигляду:

Відповідь: через 2 с, через 6 с.

Запитання до задачі: чому два знайдені числа задовольняють умову задачі.

5.                           Підсумки уроку. (5 хв)

Вчитель пропонує учням відповісти на запитання:

Рефлексія :

•                                       Що нового дізналися на уроці?
•                                       Чи багато незрозумілого залишилося у вивченому матеріалі?
•                                       Що завадило вам вивчити матеріал краще?
•                                       Які труднощі у вас виникли під час групової роботи?
•                                       Як ви вважаєте, досягли ви поставлених цілей перед собою?

Оцінювання учнів.

6.                           Домашнє завдання. (1 хв)

Скласти аналогічні рівняння, до розв’язаних у класі, та запропонувати однокласнику їх розв’язати на наступному уроці.

Додаток № 1