Ірраціональні рівняння

Перевірка домашнього завдання.1. Розкрити дужки:𝒂𝒃𝟏𝟐+𝒂𝟏𝟐𝒃𝒎𝟏𝟐−𝒏𝟏𝟐𝒂𝟐𝟑+𝟐𝒂𝒃𝟏𝟑+𝒃𝟐𝟑𝒃𝟎.𝟖+𝟗𝒎−𝟐𝒎𝒏𝟏𝟐+𝒏2. Скоротити дріб: 𝒂𝟏𝟐.3. Знайти значення виразу:4988181 

Тема: Ірраціональні рівняння. Мета: сформувати уявлення про ірраціональні рівняння; домогтися розуміння та засвоєння алгоритму розв’язування ірраціональних рівнянь шляхом піднесення обох частин рівняння до одного степеня; сформувати вміння розв’язувати ірраціональні рівняння шляхом піднесення обох частин до одного степеня.

Задача. Знайти довжини катетів прямокутного трикутника, якщо довжина гіпотенузи дорівнює 25 см, а периметр трикутника — 60 см.

1. Спростити вираз: 1) 𝒙−𝟐𝟐  2) 𝟑𝒙+𝟑𝟑 2. Подати у вигляді многочлена: 1) 𝒙−𝟓𝟐  2) 𝟐𝒙+𝟑𝟐 

Ірраціональні рівняння. Рівняння, у яких змінна знаходиться під знаком кореня, називаються ірраціональними рівняннями. Основні способи розв'язання ірраціональних рівнянь:за допомогою піднесення обох частин рівняння до одного степеня;за допомогою заміни змінних;за допомогою застосування властивостей функцій.

Рівняння виду називаються найпростішими ірраціональними. Схема розв'язання найпростіших ірраціональних рівнянь. Розв'язування найпростіших ірраціональних рівнянь𝒏𝒇(𝒙)=𝟎 

Розв'язування ірраціональних рівнянь за допомогою піднесення обох частин до одного степеня. Якщо обидві частини рівняння піднести до непарного степеня, то отримаємо рівняння, рівносильне даному. При піднесенні обох частин рівняння до парного степеня отримане рівняння є наслідком даного.𝟐𝒌𝒂𝟐𝒌=𝒂, 𝒂≥𝟎  

Розв'язати рівняння:х=1 є коренем заданого рівняннях=9 – сторонній корінь1. Виконання усних вправ:1)Перевірити, чи є х0 розв’язком рівняння 1)𝒙−𝟑=𝟑−𝒙, 𝒙𝟎=𝟒 2) 𝟑𝒙−𝟏𝟎=−𝒙, 𝒙𝟎=𝟐 𝟑) 𝟐𝒙−𝟑=𝒙+𝟐, 𝒙𝟎=𝟒 

ПАМ'ЯТАЄМО: При піднесенні обох частин рівняння до парного степеня можуть з'явитись сторонні корені, які відсіюють перевіркою. При піднесенні обох частин рівняння до непарного степеня одержуємо рівняння, рівносильне заданому, тобто сторонні корені не з'являються.

Виконання письмових вправ1) 𝒙−𝟔=𝟒−𝒙 𝟐) 𝟐𝟑−𝒙=𝒙−𝟑 𝟑) 𝟒𝟐𝒙−𝟐=𝟐 𝟒) 𝟓𝒙−𝟔=−𝟑 𝟓) 𝟑𝒙𝟑+𝟐𝒙−𝟒=𝒙 𝟕) 𝒙+𝟐𝒙+𝟑=𝟔 𝟖) 𝟑𝒙𝟑+𝒙−𝒙=𝟎 𝟔) 𝟕+𝟑𝒙𝟐+𝟕=𝟑 𝟗) 𝟏𝟓−𝟑𝒙−𝟏=𝒙 

Давньогрецький учений-дослідник, який вперше довів існування ірраціональних чисел1. Що необхідно виконати для отриманих значень змінної при розв'язуванні ірраціональних рівнянь? перевірку2. Спосіб, яким проводиться перевірка розв'язків ірраціональних рівнянь? 3. Як називається знак кореня? 4. Як називаються рівняння, в яких під знаком кореня міститься змінна? 5. Як називається корінь третього степеня? 6. Скільки коренів має рівняння х2=а, якщо а <0? підстановкарадикалірраціональнікубічнийжодного

Евклід – початок ІІІ ст. до н.е. Евклід – великий вчений, який жив у ІІІ столітті до нашої ери в Стародавній Греції. Був запрошений в Олександрію царем Птоломеєм І для організації математичної школи. Евклід відомий усьому світові завдяки своїй праці «Начала», яка складається з 13 книг, до яких пізніше додали 14 та 15 книги. За «Началами» Евкліда протягом багатьох століть вивчали геометрію в усіх школах.

Хто вперше ввів зображення кореня? 1. Скільки розв'язків має рівняння х2=0. один2. Корінь якого степеня існує з будь-якого числа? 3. Як називається корінь другого степеня?4. Скільки коренів має рівняння х2=а, якщо а >0? 5. Корінь якого степеня існує лише з невід'ємного числа? 6. Як називається корінь рівняння, який утворюється в результаті нерівносильних перетворень? непарногоквадратнийдвапарногосторонній

Декарт Рене – (1596-1650)Декарт – великий французький філософ, математик, який першим дослідив важливі властивості алгебраїчних рівнянь, першим ввів поняття змінної величини, один із засновників аналітичної геометрії. Головні роботи: «Геометрія»,«Роздуми про метод».

Хто ввів сучасне зображення кореня? 1. Як називається рівність в якій міститься змінна? рівняння2. Як називається значення змінної, при якому рівняння перетворюється на вірну числову рівність? 3.”Мовчазний” вчитель сучасного учня? 4. Яку теорему використовують при розв'язуванні квадратних рівнянь?5. Як називаються рівняння, якщо вони мають одні й ті самі корені або не мають корені взагалі? 6. Як називаються ірраціональні вирази, що містять протилеж арифметичні дії “-” та “+”? корінькомп'ютер. Вієтарівносильніспряжені

Ньютон Ісак – (1642-1727) Ньютон – великий англійський вчений, який відкрив основні закони природи, закони Ньютона,ввів сучасне зображення кореня. Засновник класичної механіки, законів всесвітнього тяжіння. За видатні відкриття його було названо «прикрасою людського роду».

Домашнє завдання. Засвоїти зміст понять, розглянутих на уроці.§7, ст. 52, №№ 84, 85(1,2,3,4,5).