Картка заняття "Аналітичні методи розв’язування планіметричних задач. Обчислення площ геометричних фігур"

Про матеріал
Тема: Аналітичні методи розв’язування планіметричних задач. Обчислення площ геометричних фігур Мета: Навчальна - повторити, узагальнити та систематизувати знання студентів щодо основних видів геометричних задач, а також основних методів розв'язування планіметричних задач. Повторити та узагальнити вміння розв'язувати планіметричні задачі аналітичними методами (метод допоміжних площ тощо). Виховна - виховувати зацікавленість дисципліною, прагнення отримувати нові знання самостійно, творче мислення Розвиваюча - розвивати технічне мислення, сприяти розвитку координації рухів, розвивати пам`ять, мислення
Перегляд файлу

НАВЧАЛЬНО – МЕТОДИЧНА КАРТКА  ЗАНЯТТЯ  54

 

 

Група

Дата

ЕкМ-11

14.03

Предмет: Математика

                                 (назва)

Тема заняття: Аналітичні методи розв’язування планіметричних задач. Обчислення площ геометричних фігур.

Вид заняття(тип лекції): Комбіноване заняття (формування та вдосконалення вмінь і навичок)

_________________________________________Час__80 хв.___

 

Ціль заняття

Навчальна - повторити, узагальнити та систематизувати знання студентів щодо основних видів геометричних задач, а також основних методів розв'язування планіметричних задач. Повторити та узагальнити вміння розв'язувати планіметричні задачі аналітичними методами (метод допоміжних площ тощо).

Виховна - виховувати зацікавленість дисципліною, прагнення отримувати нові знання самостійно, творче мислення

Розвиваюча - розвивати технічне мислення, сприяти розвитку координації рухів, розвивати пам`ять, мислення

Міжпредметний зв’язок

Забезпечуючі - Алгебра, Геометрія.

Забезпечувані – Інженерна та комп’ютерна графіка, Фізика, Вища математика

 

Забезпечення заняття  _________54______________

 (шифр картки)

 

А. Засоби наочності : презентація.

Б.Роздатковий матеріал: кросворд.

В.Технічні засоби навчання :ноутбук, проектор з мультимедійною дошкою

Г.Навчальні місця (для практ. занять, лаб. робіт) 32 робочі місця

Д. Література:

Основна:

1. Погорєлов О.В. Геометрія: Підруч. для 10-11 кл. загальноосвітніх навчальних закладів – К.: Школяр, 2004, Освіта, 2001

  1.          Бевз Г.П. та інші. Геометрія: Підручник для шкіл з поглибленим вивченням математики, 10-11 кл. – К.: Освіта, 2000, 2005

Додаткова :

1. Афанасьєва О.М., Бродський Я.С., Павлов О.Л., Сліпенько А.К. Математика (підручник для студентів ВНЗ І-ІІ р.а. технічних спеціальностей) – К.: Вища школа, 2001

 

№ з/п

Основні етапи заняття та його зміст

Цілі

Типи заняття, методи і засоби активізації студентів, обладнання

Розподіл часу у хвилинах

1

Підготовка групи до навчання

 

 

10

 

  •                  Перевірка присутності студентів.
  •                  Виявлення рівня підготовки студентів з точки зору оснащення.
  •                  Вступне слово викладача.

Перевірити присутність студентів, виявити рівень підготовки до заняття.

Перевірка виконання домашнього завдання

Бесіда

 

2

Повідомлення теми, мети заняття

 

 

3

 

  •                  Повідомлення теми і мети заняття

Ознайомити студентів з темою і метою заняття

Бесіда

 

3

Актуалізація опорних знань і контроль вихідного рівня знань студентів

 

 

10

 

  • Кросворд

Повторити матеріал потрібний для розв’язування задач

Самостійна робота, опитування

 

4

Мотивація навчальної діяльності студента

 

 

2

 

  • Діалог

Наштовхнути на роздуми щодо необхідності до постійного розвитку.

Бесіда

 

5

План заняття

 

 

5

 

  • Повторення методів розв’язування задач з планіметрії
  • Розв’язування планіметричних задач
  • Обговорення

Налаштувати студентів на роботу, сформувати розуміння структури заняття

Бесіда

 

6

Повторення та систематизація вмінь

 

 

15

 

  • Лекція надається

Повторення, систематизація опорних знань і вмінь

Бесіда

 

7

Узагальнення та систематизація вивченого матеріалу, здобутих вмінь і навичок

 

 

20

 

  • Розв’язування задач

Закріпити отриманні знання, сформовані вміння та навички

Робота біля дошки та в зошитах

 

8

Підведення підсумків заняття

 

 

10

 

  • Опитування

Систематизувати вивчений матеріал

Фронтальне опитування

 

9

Постановка домашнього завдання

 

 

5

 

Задачі в зошиті

 

 

 

 


  1. Підготовка групи до навчання

 Перевірка присутності студентів.

 Виявлення рівня підготовки студентів з точки зору оснащення.

 Вступне слово викладача.

  1. Повідомлення теми, мети заняття
  2. Актуалізація опорних знань і контроль вихідного рівня знань студентів

  1. Відрізок, що сполучає точку на колі з його центром.
  2. Геометрична фігура, що складаться з трьох точок і трьох відрізків.
  3. Сума сторін многокутника.
  4. Відрізок,що виходить з вершини кута і перпендикулярний до протилежної сторони.
  5. Чотирикутник у якого дві протилежні сторони паралельні,а дві інші не паралельні.
  6. Геометричне місце точок на площині що знаходяться від даної точки на відстані, що не перевищує задану.
  7. В прямокутному трикутнику дорівнює півдобутку катетів.
  8. Відрізок,що виходить з вершини кута і ділить протилежну сторону навпіл.
  9. Геометрична фігура, що складається з точки і двох променів, які виходять з неї.
  10. Відрізок,що виходить з вершини кута і ділить його навпіл.
  11. Розділ геометрії, що вивчає геометричні фігури на площині.
  12. Геометричне місце точок на площині рівновіддалених від даної точки.

  1. Мотивація навчальної діяльності студента

Рене Декарт сказав: «Я мислю, отже я існую». Ніяка інша наука так не вчить мислити, як геометрія.

  1. План заняття

 Повторення методів розв’язування задач з планіметрії

 Розв’язування планіметричних задач

  Опитування

  1. Повторення та систематизація вмінь

Геометричні задачі за змістом можна умовно поділити на такі основні види: задачі на доведення, обчислення, побудову. Методи розв'язування задач можна поділити на геометричні й аналітичні.

Аналітичні методи передбачають застосування тотожних перетворень і співвідношень, отриманих на підставі відомих геометричних фактів. Такі перетворення, формули часто застосовуються без урахування взаємного розміщення фігур і їхніх елементів. Розв'язати задачі, використовуючи аналітичний метод, досить часто можна без побудови рисунка.

Геометричні методи ґрунтуються на застосуванні властивостей, ознак фігур і співвідношень між ними. У цьому випадку обґрунтування задачі пов'язане із взаємним розміщенням самих фігур або їхніх елементів і тому супроводжується рисунком.

Іноді при розв'язуванні задач доводиться застосовувати кілька методів або ту саму задачу можна розглядати беручи до уваги різні методи.

 

  1. Узагальнення та систематизація вивченого матеріалу, здобутих вмінь і навичок

Задача 1. У рівнобедреному трикутнику медіана, проведена до основи, дорівнює 25 см. Обчисліть площу цього трикутника, якщо радіус вписаного в нього кола дорівнює 10 см.

Задача 2. Дві сторони трикутника відносяться як 3:5, а кут між ними дорівнює 1200. Знайдіть всі сторони та площу трикутника, якщо його периметр дорівнює 15 см.

Розв’язування:

Задача 2.

Дві сторони трикутника відносяться як 3:5, а кут між ними дорівнює 1200. Знайдіть всі сторони та площу трикутника, якщо його периметр дорівнює 15 см.

План

Розв’язання і коментар

1. Позначимо за х коефіцієнт пропорції.

Оскільки в трикутнику АВС є пропорційні сторони, то можна коефіцієнт пропорційності позначити за х. Тоді АВ=3х, ВС=5х. (Тому що сторони відносяться як 3:5).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Складемо рівняння або систему рівнянь з невідомим.

Знаючи, що периметр трикутника АВС дорівнює 15 см, можна стверджувати, що АС=15-8х. Для складання рівняння використаємо теорему косинусів. Отримаємо

(15-8х)2=9х2+25х2-15х2.

3. Розв’яжемо отримане рівняння чи систему рівнянь.

Спростивши рівняння маємо х2-16х+15=0. Розв’язавши рівняння знайдемо значення невідомого х=1 (корінь 15 відкидаємо як такий, що не задовольняє умову).

4. Користуючись знайденою величиною даємо відповідь на запитання задачі.

АВ=3х=3 см

ВС=5х=5см

АС=15-8х=7см

Відповідь:

 

  1. Підведення підсумків заняття
  1. Які є методи розв’язування задач з планіметрії? (Геометричні та аналітичні)
  2. В чому полягає суть аналітичного методу? (Розв’язування геометричних задач засобами алгебри, інколи навіть без використання рисунку)
  3. Чи завжди задача розв’язується тільки одним способом та одним методом? (Ні)
  4. За словами Рене Декарта, коли ми існуємо? (Коли ми мислимо)
  1. Постановка домашнього завдання

Одна сторона трикутника дорівнює 35 см, а дві інші відносяться як 3:8 і утворюють кут 60 0. Знайдіть невідомі сторони, периметр та площу трикутника.


Студента(ки)____________________________________________

  1. Відрізок, що сполучає точку на колі з його центром.
  2. Геометрична фігура, що складаться з трьох точок і трьох відрізків.
  3. Сума сторін многокутника.
  4. Відрізок,що виходить з вершини кута і перпендикулярний до протилежної сторони.
  5. Чотирикутник у якого дві протилежні сторони паралельні,а дві інші не паралельні.
  6. Геометричне місце точок на площині що знаходяться від даної точки на відстані, що не перевищує задану.
  7. В прямокутному трикутнику дорівнює півдобутку катетів.
  8. Відрізок,що виходить з вершини кута і ділить протилежну сторону навпіл.
  9. Геометрична фігура, що складається з точки і двох променів, які виходять з неї.
  10. Відрізок,що виходить з вершини кута і ділить його навпіл.
  11. Розділ геометрії, що вивчає геометричні фігури на площині.
  12. Геометричне місце точок на площині рівновіддалених від даної точки.

 

Оцінка ____________________ Перевірив ______________________________

doc
Додано
20 березня 2019
Переглядів
1432
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку