Позакласний захід "Математика у світі наук"

Вища математика… висвітлює нам істини, найбільш заховані, і виносить їх на світ.

Л. Ейлер

Із найдрібніших зоряних крихт!

Вища математика віку:

З суми безконечно малих

Виникає безконечно велике.

Так писала Ліна Костенко в поемі  «Зоряний інтеграл»

Відомий датський математик Нільс Бор  говорив, що математика є чимось значно більшим, ніж наука, оскільки вона є мовою науки.

Глибоке розуміння математики потрібне не лише математикам, фізикам чи хімікам. Математичний стиль мислення, уміння стисло і чітко висловлювати свої думки, доказово сперечатися потрібно також майбутнім юристам та історикам, біологам і лінгвістам, лікарям і будівельникам.

Роль математики у сучасному світі, у практичній діяльності людини настільки значна, що наш час називають епохою математичних знань. Але, для того щоб математика і надалі залишалася засобом дослідження нових явищ, вона повинна систематично розвиватися. Для цього абсолютно необхідним є приплив у науку молодих сил, які здатні розвивати нові ідеї.

Конкурс «Математичний експрес»

1. Великі числа здавна викликали у людей повагу. Наприклад, слов’яни називали число 10 000 словом тьма. Скажіть старослов’янською 100 000 000. (Тьма тьмуща)
2. Яку гру у стародавній індії називали грою царів?  (Шахи)
3. У кухню на дачу залетіло 18 мух. Хазяїн б’є п’ять мух за хвилину, а в кухню тим часом залетіло ще 2 мухи. Через який час у кухні не залишиться жодної мухи?   (4хв)
4. Два полохливих зайчика вискочили із куща, злякалися один  одного і помча- лися врізнобіч. Швидкість одного – 580м/хв., а іншого – 520 м/хв.. на                 якій відстані вони будуть один від одного через 1 год?  (66000м=66км)
5. Лев з’їдає вівцю за 2 год, вовк – за 3 год, собака – за 6 год. За скільки                     год   вони з’їдять вівцю разом?    (1/2+ 1/3+ 1/6  = 1 год )
6. Як провести в трикутнику одну лінію, щоб розділити його на чотири фігури?  (Вписати коло)
7. Невідоме число збільшилось у двічі, подивилося на себе у дзеркало й побачило там 811. Яке було число до збільшення?   (59)
8. Аркуш паперу має форму шестикутника. Йог вершини пронумерували за годинникової стрілкою від 1 до 6. Потім аркуш зігнули так, що парні вершини збіглися з центром шестикутника. Яку фігуру отримали?  (Трикутник)

Подорож у минуле

  Джерела математики сягають сивої давнини. Разом із тим стародавня наука  залишається     вічно молодою. ЇЇ молодість – нескінченно допитливість людини, бажання впізнати  незвіданий, складний, випадковий навколишній світ, для життя  в якому потрібні істинні  знання про закони, які ним керують. Ці закони відкрили вчені різних епох і народів.

1. У 24 роки їй було присвоєно ступінь доктора філософії. У 34 вона стала першою жінкою професором в Стокгольмському університеті. Коли їй виповнилося 38 років, Паризька академія втретє оголосила конкурс на роботу про рух твердого тіла навколо нерухомої точки з премією в 3 тисячі франків. Їй, автору «блискучої» праці, було присуджено премію 5 000 франків. Хто ця жінка?  ( С.В. Ковалевська)
2. Давньогрецький учений довів другу ознаку рівності трикутників і теорема, яка носить його ім’я. Назвіть вченого.   (Фалес)
3. Ім’я його складається з трьох складів: перший склад – число, другий – нота, третій – одне з імен давньоєгипетського бога Сонця?  (Піфагор)
4. Коли Піфагора запитали, кого можна назвати другом, він відповів: «Того, хто є другим «я», як числа 220 і 284». Як називають ці числа?  (Дружніми. Кожне з них дорівнює  сумі дільників іншого)
5. У 1643 р у сім'ї фермера в містечку Вулсторп народився хворий і немічний хлопчик. Він не тільки вижив, а й прожив 84 роки, майже не вдаючись за допомогою до лікарів. У математиці та фізиці його відкриття можна порівняти з подвигом. На його могилі сучасники написали: нехай смертні радіють тому, що серед них жила така прикраса людського розуму. Назвіть ім’я вченого.    (Ньютон)
6. «Щоб вивести з мізерії все, досить одиниці», цю фразу Готфрід Лейбніц викарбував на медалі, яку випустив на честь однієї із систем числення. Назвіть цифри, які використовуються у цій системі.   (0  і 1 )

Математика і фізика

Використання математичних знань допомогло зробити багато відкриттів у фізиці, біології, астрономії та  в інших науках. «Жодна  з природничих наук, якщо йдеться не про збирання сирого матеріалу, а про справжню творчість, не обійдеться без математики – матерії всіх наук.  Що ж до фізики, то тепер математика і фізика  такою мірою злилися в одне ціле, що іноді важко розмежувати, де закінчується й де починається фізика».

Серед них є відкриття, зроблені  «на кінчику пера», тобто на основі математичних розрахунків. Англійський фізик Максвелл теоретично довів існування електромагнітних хвиль. У його публікації були наведені рівняння. Вони описували  не тільки  всі відомі  тоді електричні взаємодії, а й указували на існування електромагнітних хвиль, які повинні були поширюватися зі швидкістю світла.  У рівняннях електродинаміки Максвелла з’явилася стала с=300 000 км/с. Як відомо, це швидкість світла. Максвелл був переконаний у правильності своїх рівнянь. Відомий фізик Бернард  Больцано назвав рівняння Максвелла найвидатнішим досягненням. У 1886 році німецький фізик Генріх Герц  експериментально відкрив передбаченні рівняннями електромагнітні хвилі.

Запитання конкурсу «Експериментатор»

Під час послідовного з’єднання двох провідників опір в електричному колі становитиме 150 Ом, а під час паралельного – 36 Ом Знайдіть опір кожного провідника. (Умові задачі відповідає система рівнянь:

R₁+R₂=150

  Відповідь: 60 Ом,  90 Ом.

1. Дві посудини залиті однаковою кількістю води доверху. На дні кожної є маленький отвір. З якої посудини швидше виллється вода, якщо отвори відкриті? (т₁=т₂, р=рgh)

2. Двійко хлопців катаються на велосипедах ввечері. В одного з них велосипед з великими колесами, у другого –з малими, але їздять з одноковою швидкістю. У кого з них яскравіше горить ліхтар, який              працює від динамо машини на обідку колеса? (У власника велосипеда з малими колесами)
3. Марія та Олег купили по морозиву і принесли його додому. Олег поклав своє морозиво на тарілку, Марійка - під потік вентилятора. Чиє морозиво довше не розтопиться? (Олега)

     Математика і астрономія

В астрономії використання математики має вирішальне значення. Створено нову галузь науки – космічну математику, яка займається вивченням космосу за             допомогою математичних формул і законів. Найперше і найголовніше відкриття,   яке було зроблене за допомогою математики, - визначення розмірів Землі.   Виміри зроблені за допомогою супутників та математичних дій. Довжина Землі за екватором  становить 40 024 км, а її діаметр – 12 578 км, маса землі дорівнює 5, 976 · 10²¹ тонн.  Ученим вдалося встановити, що вік Землі 4,5млрд. років. Відомо, що планета рухається навколо Сонця і навколо своєї осі. Астрономи встановили за допомогою математики, що за рік Земля проходить відстань 938 886 400 км – це дорівнює одному оберту навколо Сонця. Повертаючись навколо осі, Земля проходить певний шлях за 23 години 58 хвилин і 56 секунд, який для зручності округлюють до 24 годин – однієї сонячної доби.  Наша планета не єдина у Галактиці. Ще одним цікавим об’єктом є природний супутник Землі  - Місяць. Місяць обертається навколо Землі за 27,3 доби, але від одного оберту до іншого проходить 29,53 доби, оскільки Земля також рухається. За допомогою математичних обчислень та штучних супутників учені обчислили діаметр Сонця, який складає 1 392 000 км. Поблизу нашої планети знаходяться ще так званні планети земної групи :Меркурій, Венера і Марс. Усі вони середнього розміру ц утворені з твердих порід. Вченим вдалося встановити масу планети – гіганта Юпітера, що  у два рази більша за масу всіх планет разом узятих і в1 300 разів більша за масу Землі. Діаметр Юпітера – 142984 км. Сатурн також велетень, але здебільшого складається з рідкого водню. Математики Джон Коуч Адамс та Юрбен Ле Веррє обчислили, де може розташовуватися Нептун. Отже, за допомогою математики людство зробило низку відкриттів і розгадало деякі секрети Галактики.

Запитання конкурсу  «Дослідник космосу»

1. Маса Землі дорівнює 610²⁴ кг, а маса Місяця – 7,4·10 ²² кг. У скільки                    разів маса місяця менша за масу Землі?  (≈81)
2. Де молодий, а де старий Місяць?                ?

Математика та хімія

Сучасна хімія не може обходитися без математичних обчислень, зокрема підчас розрахунків  хімічних процесів на виробництві. Нам відомо багато елементів, реакцій, розрахунків,які неможливо спостерігати. І завдяки новітнім технологіям та математичним розрахункам ми дізнаємося про їх існування та властивості. Саме завдяки точним математичним розрахункам та врахуванням хімічних властивостей елементі, Д. І. Менделєєв створив свою періодичну систему хімічних елементів.   Новий поштовх до розвитку хімії дало впровадження комп’ютерів. Математичні моделі дозволяють зекономити тисячі гривень, уникаючи необхідних експериментів, точні математичні обчислення допомагають прорахувати результат на 99%.

Запитання конкурсу «Хімічний»

1. Змішали 30 – відсотковий розчин соляної кислоти з 10 – відсотковим і отримали 800 г 15 – відсоткового розчину. Скільки грам кожного розчину взяли для цього?   (200г,  600г)
2. Його на сонці перший раз відкрили

 в спектрі паралелей.

Він інертний дуже газ,

а називається він …(гелій)

3. Мурую я високі стіни-

 відомий людям я давно.

 Вода мене гасить і пінить,

А називаюсь я …(вапно)

4. Його багато  є в повітрі,

потрібен він для всіх істот.

 Є в вибухових речовинах,

 а називається   (Азот)

5. Він є активним неметалом,

і витісняє кисень, хлор,

Він входить в склад зубних емалей

 і називається він    (фтор)

Математика і мова.

Математична лінгвістика, алгебраїчна лінгвістика, обчислювальна лінгвістика – галузі науки на межі математики і лінгвістики, що вивчає найзагальніші                      закони будови символьних послідовностей, або знакових систем, до яких належать деякі абстрактні математичні структури, штучні та природні                       мови. Інколи розмежовують математичну лінгвістику як галузь математики і як розділ мовознавства.

1. Кого із російських поетів у 1832 році було обрано дійсним членом Імператорської російської академії наук? ( О. С. Пушкін)
2. Учитель математики Чарлз  Лютвідж Доджсон став відомим завдяки своїм книжкам «Аліса в країні чудес», « Аліса в Зазеркаллі».  Який псевдонім автора?   (Л. Керролл)
3. У назвах яких творів зустрічаються числа? («Сто тисяч» Карпенка Карого, «Дванадцять» Блока , «Два капітани» Каверіна і т.д.)
4. Хто є автором слів: «Нам любе све – і пал холодних чисел, і дар божественних ведінь …»? (О. Блок)

У назвах творів замість крапок поставити слово:

1. О. Дюма «Три…»(мушкетери)
2. У. Шекспір «…ІІ» (Річард)
3. І. Тергенєв « двоє …» (Друзів)
4. Л. Толстой «Два…»  (Гусара)
5. В. Гюго «93-…»(Рік)
6. Островський «,,,17 століття»  (Комік)
7. Ж Верн « П’ятнадцятилітній …»  (капітан)
8. Агата Крісті « 10 ..» (негренят)

Математика й архітектура

Знати математику потрібно навіть під час виконання порівняно нескладних креслень. Архітектори використовують у своїй роботі математичні формули, теореми та властивості геометричних фігур. Евклід розробив теорію відношень  і пропорцій, використовуючи її підчас побудови правильних п’яти -  і десяти-  кутників. Цим архітектори користуються і зараз.  Жоден архітектор не  обійдеться без масштабу, пропорції. Під час спорудження будь – якої  архітектурної будівлі використовують симетрію . Відомий термін «золотий переріз» започаткував Леонардо да Вінчі. Художник, математик, механік використовував «золотий переріз» під час зображення людей.  «Золотий переріз» було визнано за один з канонів краси, якого дотримувалися ще в стародавньому живопису та античній архітектурі.                Ним керувалися митці, які споруджували піраміду Хеопса, афінський Парфенон, славнозвісний Колізей. «Золота пропорція» виявлена  в архітектурі багатьох сучасних храмів та церков. якщо в споруді наявна «золота пропорція», то така споруда справляє на людину приємне враження, захоплює своєю красою. Вчені виясняють особливості сприймання золотого перерізу специфікою електромагнітних хвиль мозку. Однією з умов краси будинку є правильне відношення його висоти до довжини як 0,61:1.

«Золота пропорція» має вплив і в будові тіла людини. Найкращою фігурою вважається така, коли відношення росту людини до лінії талії (відстань від підошви до пояса) становить 1, 618. До таких фігур відносять фігури Аполлона Бельведерського та Венери Мілоської.

Математика у військовій справі

Захищати батьківщину – це найбільший почесний обов’язок кожного громадянина. Та чи потрібна математика військовим?   У давньогрецьких папірусах знаходили задачі, пов’язані із застосуванням математики у військовій справі: визначити кількість воїнів, які можуть викопати рів за певний час, або знайти час, за який загін воїнів може здійснити перехід на певну відстань. З часом математика стала одним із найпотужніших інструментів пізнання та використання на практиці законів збройної боротьби та самозахисту. Уславленому полководцеві О.В. Суворову належить блискучий афоризм «Математика – гімнастика розуму» . Великий полководець заради перемоги  вмів усе розрахувати . Важлива роль математики  у створенні  й удосконаленні нової бойової техніки. Візьмемо, наприклад, авіацію, де розв’язання вченими-математиками важливих проблем аеродинаміки дало змогу авіаконструкторам досягти блискучих результатів у вдосконаленні бойових літаків. Дослідження К.Е.Ціолковського у галузі ракетної техніки були використані пі час створення прославлених радянських «Катюш», які наводили жах на ворога. Вчені Л.М. Лоповок і Г.Є. Шилов застосували свої знання з математики для збільшення точності артилерійського вогню, здійснили вагомий внесок у    розробку методів зенітного вогню.

Запитання конкурсу «Воєначальник»

Воякові обіцяно винагороду: за першу рану – 1 копійка, за другу – 2 копійки, за третю – 4 копійки і т.д. Після підрахунку виявилося, що вояк отримав               винагороду в сумі 655 грн.35 копійок. Чому дорівнює кількість його ран?              (Сума геометричної прогресії   п = 16)

Підведення підсумків. Підраховується загальна кількість балів,                  набраних учасниками. Оголошуються переможці.