Коло, вписане в трикутник; коло, описане навколо трикутника; взаємне розміщення двох кіл.

Тема. Коло, вписане в трикутник; коло, описане навколо три­кутника; взаємне розміщення двох кіл.

Мета: домогтися засвоєння учнями: означення кола, вписа­ного в трикутник, і кола, описаного навколо трикутника; властивостей вершин трикутника, вписаного в коло, і властивостей сторін трикутника, описаного навколо кола; змісту понять «кола, що перетинаються, і кола, що дотикаються»; виробити вміння відтворювати вивчені означення і зна­ходити на рисунку коло, вписане в трикутник, і коло, описане навколо трикутника, а також виконувати зобра­ження трикутника, вписаного в дане коло; відтворювати ознаку перетину і дотику двох кіл і застосовувати їх для розв'язування задач; продовжити роботу з вироблення вмінь застосовувати знання щодо елементів кола та їх властивостей.

Тип уроку: формування знань, вироблення вмінь.

Обладнання: набір демонстраційного креслярського приладдя; таб­лиці № 19 «Взаємне розміщення двох кіл», № 20 «Коло, описане навколо трикутника, і коло, вписане в трикут­ник».

Хід уроку

І. Організаційний етап

ІІ. Перевірка домашнього завдання   

Математичний   диктант   №   12

1. Як називається точка, що рівновіддалена від усіх точок даного кола?
2. Накресліть коло. Позначте його центр буквою К. Проведіть у цьому колі радіус KM, хорду ВС і діа­метр ОЕ.
3. Як називається відстань від точки кола до його цент­ра?
4. Відстань від точки М, що лежить на колі, до центра О цього кола дорівнює 3 см. Точка В лежить на цьому колі. Чому дорівнює довжина відрізка ВО?
5. Накресліть коло з центром у точці О і радіусом 3 см. Виконайте зображення дотичної СА до кола (точка А — точка дотику) та хорди АВ. Обчисліть міру кута ВАС, якщо кут ОАВ дорівнює  40°.

III. Формулювання мети і завдань уроку   

Навчальний матеріал уроку певним чином пов'язаний з ма­теріалом попереднього уроку, а саме: присвячений вивченню трьох варіантів взаємного розміщення найпростіших геомет­ричних фігур (взаємного розміщення трикутника і кола та двох кіл), тому вчителеві слід лише нагадати учням основний зміст нового навчального матеріалу попереднього уроку (взаємне розміщення кола та прямої, особливий випадок — дотик пря­мої та кола) і запропонувати учням «пофантазувати» на тему «Комбінації кола з іншими геометричними фігурами».

Швидше за все серед запропонованих «варіантів» назива­тимуться і ті, що становлять предмет вивчення на поточному уроці. Тому, узгодивши мету уроку з учнями, вчитель формулює й цю дидактичну мету і завдання уроку (коротко — сформу­лювати означення і дослідити властивості вивчених конфігу­рацій, а також вивчити питання про сферу застосування цих властивостей).

IV. Актуалізація опорних знань і вмінь учнів   

Фронтальне   опитування

1. Дайте означення кола, радіуса кола, хорди кола, діаметра кола.
2. Які існують варіанти взаємного розміщення прямої та кола?
3. Дайте означення дотичної до кола; сформулюйте влас­тивість дотичної.

V. Засвоєння нових знань   

План вивчення нового матеріалу

1. Взаємне розміщення двох кіл; умови перетину двох кіл, дотику двох кіл (зовнішній та внутрішній дотик); кон­центричні кола.
2. Взаємне розміщення трикутника і кола: означення кола, вписаного в трикутник; означення кола, описаного навко­ло трикутника (трикутник, вписаний в коло, і трикутник, описаний навколо кола).
3. Означення круга, елементи круга.

Методичний   коментар

Оскільки навчальний матеріал уроку вивчається лише у сьомому класі і в подальшому має застосовуватись учнями при розв'язуванні багатьох геометричних задач (в тому числі в сьомому класі при вивченні методу геометричного місця то­чок (ГМТ) і при розв'язуванні деяких задач на знаходження ГМТ), автор вважає за доцільне вивчити питання уроку більш докладно.

Вивчення варіантів взаємного розміщення двох кіл слід супроводжувати записом відповідних умов, що виражають відповідне співвідношення між відстанню між центрами кіл та сумою (різницею) радіусів даних кіл (див. таблицю № 19). (Якщо є час і достатній рівень підготовки учнів, доречно дослі­дити залежність між відстанню між центрами кіл та сумою або різницею радіусів даних кіл у вигляді практичної роботи.)

При вивченні варіантів взаємного розміщення кола і три­кутника учні повинні навчитися відрізняти на рисунку названі варіанти (важливе значення має робота з контрприкладами) і зрозуміти той факт, що вершини описаного навколо кола три­кутника рівновіддалені від його центра (ця відстань дорівнює радіусу кола) так само, як і сторони вписаного в коло трикутника  рівновіддалені від його центра (на відстань, що дорівнює радіусу кола). Додатковий матеріал (див. підручник § 19, с. 147—180).

Зрозуміло, що вивченню питань уроку допомагає вико­ристання наочності, наприклад таблиці № 19 і № 20.

Таблиця №19

Взаємне розміщення двох кіл

Таблиця № 20

Коло, описане навколо трикутника, і коло, вписане в трикутник

VI. Первинне усвідомлення знань    

Усні   вправи

1. Відстань між центрам двох кіл дорівнює 10 см. Якими, можуть бути радіуси цих кіл, якщо:

а) ці кола дотикаються зовні;

б) ці кола дотикаються внутрішнім способом;

в) ці кола перетинаються;

г) ці кола не мають спільних точок?

2. Трикутник ABC вписаний в коло з центром у точці О. Що можна сказати про трикутники АОВ, АОС, ВОС?
3. Трикутник ABC описаний навколо кола з центром у точці О, причому коло дотикається до сторін АВ, ВС і АС відповідно в точках М, Р і К. Що можна сказати про довжини відрізків AM і АК; ВМ і ВР; СР і СК?

VII. Вироблення вмінь

Письмові   вправи

За підручником: на застосування властивостей взаємного розміщення двох кіл № 506, 508, 509, 511 (результат, отри­маний при розв'язуванні задачі № 509, можна сформулювати як опорний факт).

Додаткові   вправи

1. Навколо рівнобедреного трикутника ABC (АВ = ВС) опи­сане коло з центром О. Доведіть, що кути АОВ і СОВ рівні. Знайдіть кут АОС, якщо кут ABC дорівнює  40°.
2. У рівнобедрений трикутник ABC (АВ = ВС) вписане коло з центром О. Доведіть, що трикутник АОС рівнобедрений. Знайдіть кут ABC, якщо кут АОС дорівнює 100°.
3. У рівнобедреному трикутнику ABC з основою АС впи­сане коло дотикається сторін АВ, ВС і АС трикутника в точках D, Е і F відповідно. Знайдіть периметр ABC, якщо  AF = 5 см, BD = 6 см.
4. № 570, 571,  573.

VIII. Підсумки уроку    

Завдання   класу

Дано трикутник і коло. Визначте, чи є дане коло описаним навколо трикутника або вписаним в трикутник, якщо:

а) центр кола рівновіддалений від усіх сторін трикутника;

б) центр кола рівновіддалений від усіх вершин трикут­ника;

в) усі сторони трикутника — хорди кола;

г) усі сторони трикутника дотикаються до кола.

IX. Домашнє завдання

1. § 13, с. 136, § 19, с. 147, 148 — вивчити означення основних понять уроку.
2. Розв'язати задачі № 510, 515, 519,  574, 578 (1).
3. Додаткова задача. Точка дотику вписаного кола ділить бічну сторону трикутника на відрізки 3 см і 5 см, по­чинаючи від основи. Знайдіть периметр трикутника.
4. На повторення: аксіома вимірювання кутів.