Вписані і центральні кути

Тема. Вписані і центральні кути^[*]

Мета: домогтися засвоєння учнями наслідків з теореми про вимірювання вписаного кута, закріпити знання озна­чення та властивостей центральних і вписаних кутів. Виробити вміння застосовувати вивчені означення для розв'язування задач на доведення і обчислення мір кутів у колі.

Тип уроку: формування знань, вироблення вмінь.

Обладнання: набір демонстраційного креслярського приладдя, таб­лиця № 21 «Центральні і вписані кути (кути в колі)».

Хід уроку

І. Організаційний етап

ІІ. Перевірка домашнього завдання    

Завдання 2 учні перевіряють під час самостійної роботи з готовими розв'язаннями, які вони отримали у вигляді індиві­дуального роздаткового матеріалу.

Ту саму роботу можна провести в ігровій формі «Знайди помилку» (вчитель навмисно в розданих роботах відтворює найтиповіші помилки учнів, яких вони припустилися при виконанні вправ на попередньому уроці) — цього разу перевіряємо, які помилки виявили учні і спонукаємо їх до аналізу цих помилок.

III. Формулювання мети і завдань уроку

Методичний коментар

Позитивній мотивації навчальної діяльності учнів на уроці сприятиме ситуація, яку створюємо, щоб допомогти їм усвідомити існування цікавих властивостей уписаних кутів, а також активізувати їхню пізнавальну діяльність: робота учнів із запропонованими нижче завданнями може бути са­мостійною з наступним обговоренням отриманих результатів. Підсумки такого обговорення стануть основою цілевизначення на уроці.

Задача   1

На рис. 127 кут АОВ (точка О — центр кола) дорівнює 60° . Знайдіть градусні міри кутів АСВ, АМВ, АНВ. Порівняйте знайдені числа. Що ви помітили? Чи існує на колі ще яка-небудь точка, для якої виконується те саме співвідношення? Чому?

Задача   2

На рис. 128 знайдіть центральний кут. Яку градусну міру має цей кут? Чому? Знайдіть на цьому ж рисунку вписані кути, що відповідають знайденому вами центральному куту. Яку градусну міру мають ці кути? Чому?

IV. Актуалізація опорних знань і вмінь учнів    

На цьому етапі уроку доцільно ще раз звернутися до табли­ці № 21. Довідкова інформація, яка міститься в ній, допоможе учням відтворити зміст основних понять попереднього уроку (означення, властивості вимірювання дуг, центральних і впи­саних кутів).

Для кращого усвідомлення змісту цих понять пропонуємо учням відповісти на запитання.

1. Точка А лежить на колі. Чи обов'язково кут ВАС є впи­саним?
2. Сторони кута перетинають коло. Чи є цей кут централь­ним? уписаним? Чи утворяться при цьому дуги кола?
3. Сторони центрального кута — це промені ОА і ОВ. Чи правда, що якщо дуга АВ дорівнює 70°, то і кут АОВ дорівнює  70°?
4. Точки А і В ділять коло на дуги, градусна міра однієї з них дорівнює 100°. Чи правда, що AMB = 50°? (Точ­ка М лежить на колі.)

V. Засвоєння нових знань    

План вивчення матеріалу

1. Властивість уписаних кутів, що спираються на одну й ту саму дугу. (Наслідок 2.)
2. Властивість уписаних кутів, що спираються на півколо (діаметр). (Наслідок 1.)
3. Вимірювання кута між дотичними, проведеними з точки поза колом.
4. Вимірювання кута між хордами, що перетинаються.
5. Вимірювання кута між дотичною і хордою, проведеною через точку дотику.

Методичний коментар

Усі властивості, що перелічені в плані (див. вище), фор­мулюються як наслідки з теореми 3 і не супроводжуються нія­кими міркуваннями. Окрім того, у формулюванні властивості вписаного кута що спирається на діаметр, використано поняття кута, який спирається на хорду, але на попередньому уроці про це поняття не йшлося. Тому автор вважає за доцільне внести певні корективи у зміст і послідовність вивчення матеріалу на уроці. А саме: спочатку вивчити з учнями зміст поняття «кут, що спирається на хорду» (і закріпити це поняття під час робо­ти учнів з готовими рисунками); потім на основі спостережень під час розв'язування задач 1 і 2 сформулювати властивість кутів, що спираються на одну дугу (а також сформулювати цю властивість, використавши поняття кутів, що спираються на одну хорду), а вже після цієї роботи сформулювати наслідок 1 (властивість уписаних кутів, що спираються на діаметр) як ок­ремий випадок наслідку 2. Вивченню властивості вимірювання кута між хордами, що перетинаються, допоможе результат, отриманий при розв'язуванні домашньої задачі 2 із завдання 2 (див. попередній урок). Стосовно вимірювання кута між дотич­ною та хордою, проведеною з точки дотику, можна сказати, що цей матеріал віднесено до завдань підвищеної складності, тому доцільно вивчати його в тому разі, якщо учні мають достатній або високий рівень знань з геометрії (згідно з програмою вписані і центральні кути та їх властивості вивчатимуться у 8 класі).

VI. Первинне усвідомлення матеріалу   

Усні   вправи

1. На рис. 129 знайдіть пари рівних кутів і поясніть, чому вони рівні.

2. На рис.  130 знайдіть кути трикутника ABC, якщо:

а) два менших кути трикутника рівні;

б) менші кути трикутника відносяться як  4 : 5;

в) кути трикутника ABC пропорційні числам 1, 2, 3.

3. За даними рис.   131  знайдіть  невідомі кути трикутни­ків АВМ і МСК.

VII. Підсумки уроку    

Запитання   до   класу

Чи все правильно на рис. 132?

Рис. 132

VIII. Домашнє завдання    

1. § 17—19 — повторити, вивчити наслідки (див. конс­пект).
2. Розв'язати задачі № 4 (а), с. 167 (за готовими рисун­ками), 575, 813 (задачі для повторення до § 19).
3. Повторити зміст понять: відрізок, кут, бісектриса кута, рівні відрізки, рівні кути, рівні трикутники, ознака рівності трикутників та зміст першої, другої і третьої ознак рівності трикутників.
4. Принести набір креслярських інструментів.

^[*] Матеріал подасться як додатковий