Компетентнісні завдання з математики за темою «Площа»

Компетентнісні завдання  з математики за темою «Площа»

Пояснювальна записка

Будь-якій людині необхідно бути ефективним, конкурентоспроможним  працівником, бути творчим, самостійним, відповідальним, комунікабельним, здатним вирішувати проблеми особисті та колективу. Йому повинні бути притаманні потреба до пізнання нового, вміння знаходити і відбирати потрібну інформацію.

Всі ці якості можна успішно формувати в школі, використовуючи компетентнісний підхід в навчанні будь-якого предмету, в тому числі і математики, що є одним з особистісних і соціальних смислів освіти.

В даний час багато що змінюється в державній політиці в галузі освіти.

Сучасна освіта виходить на більш високий технологічний рівень. Ведеться пошук нових педагогічних технологій, що пов'язано з відмовою від традиційного навчання і виховання. Ці зміни пов'язані з введенням в освітню систему нових стандартів, програм. Нова українська школа має ефективно допомогти учневі розкрити, розвинути особистісний потенціал та сформувати стійкі компетентності, які необхідні при досягненні його життєвого успіху. Вона повинна готувати їх до життя, повноцінного життя.

Компетенція проявляється в новій діяльності, при перенесенні знань в нову ситуацію, при нестандартній ситуації. Отже, якщо метою освіти є компетенція, то універсальним способом діяльності будуть компетентності, тобто оволодіння людиною відповідною компетенцією, що включає його особистісне ставлення до неї і предмета діяльності. Тому освітня діяльність повинна бути побудована як система певних навчальних ситуацій, завдань, спрямованих на реалізацію певних видів навчальної діяльності, таких, як: готовність освоювати нові технології, адаптуватися до інших умов праці. Шляхом створення спеціальних завдань, в яких найбільш повно можливо використовувати потенціал учнів, і поряд з цим – формування вмінь, знань, навичок, відносини і набуття досвіду. А отже, перше завдання вчителя – включення спеціально організованої діяльності учнів в освітній процес на основі використання компетентнісних завдань.

Що вони собою являють?

Компетентнісні завдання розвивають самостійність, вчать аналізувати і давати характеристику своїм діям на кожному етапі вирішення завдання.

Головною метою створення даних компетентнісних завдань служить переклад теоретичних знань в площину практичного застосування; спонукання учнів до аналітико-рефлексної діяльності.

Для вирішення даної мети були сформульовані наступні завдання:

• формування активної, самостійної та ініціативної позиції учнів у навчанні;

• оволодіння конкретними математичними знаннями учнів, розвиток загальнонавчальних умінь і навичок;

• формування не просто умінь, а компетентностей, тобто умінь, безпосередньо пов'язаних з досвідом їх застосування в практичній діяльності;

• розвиток пізнавального інтересу учнів;

• реалізація принципу зв'язку навчання з життям.

Завдання розроблені за темою «Площа» та розбиті по темах:

•Площа. Порівняння плоских геометричних фігур за площею

•Площа фігур

•Площа прямокутника

•Задачі на знаходження площі прямокутника

•Обчислення площі прямокутних ділянок за планом

•Повторення про площу . Розв’язування задач на знаходження площі фігур

Виконуючи ці завдання, учні  оволодівають такими вміннями:

- уміння здійснювати обчислення;

- уміння користуватися інформацією, поданою у різних формах;

- уміння аналізувати, синтезувати, узагальнювати дані;

- уміння визначати довжини,площі реальних об’єктів.

Математика

Математична компетентність. Політкультурна компетентність

Тема уроку. Площа. Порівняння плоских геометричних фігур за площею

Вправа «Геометричні дослідження»

Мета: дати поняття « площа »; навчити порівнювати плоскі геометричні фігури за площею.

Обладнання: ілюстрація із зображенням геометричного міста; синє коло, жовтий трикутник, червоний квадрат і фіолетовий трикутник для кожного учня; 2 фігури рожевого та синього кольорів.

Інструкція:

1. Розглянути ілюстрацію із зображенням геометричного міста.

2. Бесіда 
- Діти, подивіться які будинки у цьому місті. Які вони? ( Усі з геометричних фігур) 
- Діти , а давайте порівняємо синій та жовтий будиночки, чи однакові вони? (Ні) 
- З яких геометричних фігур вони складаються? 
- Чи однакові за розміром віконця у будинках?
- А двері?
- Які більші? 
- А дах однаковий ? який більший? 
- Подивіться віконце будинку умістилось в його стіну, це означає що площа круга менша від площі чотирикутника. 
- Порівняйте на що більше піде фарби – на двері чи на стіну? Чому?
- Кажуть, що площа стіни більша за площу дверей. 

3. Геометричне дослідження

Перше дослідження

- У вас на партах лежать синє коло, жовтий трикутник, червоний квадрат і фіолетовий трикутник.

- Фігури з однаковою площею покладіть праворуч від себе, а фігуру з найменшою площею – зліва від себе.

- А тепер перевіряємо.

- У кого вийшло так само, підніміть руки.

- Якими способами ви користувалися?

- А тепер скажіть, що більше – площа стіни або класної дошки, площа зошитового листа або площа підручника? Що можна сказати про площу вікон в нашому класі? (Однакова площа)

Друге дослідження

- Попелюшка і Незнайка – сусіди. У Попелюшки – ділянка рожевого кольору, у Незнайки – синього. Ваше завдання – визначити, у кого з них ділянка більше.

- У вас на партах є ще 2 фігури – це моделі ділянок наших героїв. Спробуйте порівняти площі цих фігур.

- Чи можна визначити» на око " - площа якої фігури більше?

- Давайте спробуємо накласти одну фігуру на іншу. Виходить?

- З якою проблемою ми зіткнулися?

- Для цього існує ще один спосіб. Потрібна одиниця виміру.

- Розіб'ємо наші ділянки на однакові квадрати.

Як виміряти площу?

Немає завдання простіше!

Подивіться-но сюди –

Встали мірки в три ряди.

Нібито солдатики –

Рівні квадратики!

Щоб площу нам дізнатися,

Треба їх перерахувати!

- Скільки квадратів вміщує ділянку Попелюшки? (8) Ділянка Незнайки? (8)

- До якого висновку ми прийшли? (Площі цих фігур однакові)

4.Висновок

- Подивіться, що виходить.

Площа фігури-це величина, значить її можна виміряти.

Однакові квадрати – це одиниці виміру (мірки).

Отримані числа – міра величини. Їх можна порівнювати.

Математика

Математична компетентність. Соціальна і громадська компетентності

Тема уроку. Площа фігур

Вправа «Острів»

Мета: створити умови для формування вміння організовувати і підтримувати діалог, співпрацювати, слухати один одного.

Обладнання: текст про острова, діаграма, таблиця для внесення даних.

Інструкція

Прочитайте текст. Вивчіть діаграму. Сплануйте свої дії за алгоритмом роботи. Працювати будете в парах.

Алгоритм роботи:

- Випишемо площі островів.

- Порівняємо їх.

- Співвіднесемо числа зі стовпцями діаграми, починаючи з меншого.

- Розставимо номери островів відповідно до діаграми.

Мадагаскар – острів площею 586 041 кв.м. розташований біля берегів Африки, прославився завдяки багатому розмаїттю рослин і тварин, наявності розкішних курортів, ну і звичайно завдяки однойменному 3D-мультфільму.

Гренландія - найбільший острів Землі, який розташований біля берегів Північної Америки. Площа цього острова 2 175 600 кв.м.. Більше 80% території Гренландії покрито льодовиками. Візитною карткою Гренландії є полярне сяйво, яким можна милуватися мало не цілий рік.

Цей острів вам напевно невідомий. Його площа становить 108 860 кв.м.. Скелястий острів Ньюфаундленд знаменитий як місце, де проходять найграндіозніші пташині базари.

Куба - острів, відомий у всьому світі, як «острів Свободи», відомий своїми запальними латиноамериканськими танцями, жарким тропічним сонцем і блискучими пляжами. Він займає територію площею 114 525 кв.м..

Ірландія. На острові багато річок, озер і боліт. Клімат помірний океанічний, вологий; зима м'яка, літо прохолодне. Завдяки цьому Ірландія весь рік покрита зеленню, за що її називають Смарагдовим островом. Її площа 83 045 кв. м..

Острів Великобританія складає площу 218 980 кв. км.. На цьому острові знаходиться країна з однойменною назвою.

Великобританія знаменита своєю давньою історією і культурною спадщиною. У Великобританії найдовший тунель під морським дном - залізничний тунель під Ла-Маншем довжиною 49940 м. найкоротша вулиця в світі, що має довжину всього 520 см. Найдовші "російські гірки" світу - "Атракціон "Алтиммат". Його доріжка зі сталевих труб має довжину 2290 м. сама розгалужена і протяжна система метро в світі - в Лондоні.

  I               II              III                IV              V                 VI

Обговорення

- Яка країна займає найменшу площу?

- Площа якої країни найбільша?

- Які країни більш за територією, ніж Куба?

- Що вам допомогло працювати разом?

Підсумок

Загальні математичні знання дали можливість співпрацювати разом, вести діалог , слухати один одного.

Математика

Математична компетентність. Комунікативна компетентність. Підприємницька компетентність

Тема уроку. Площа прямокутника

Вправа «Будівельник»

Мета: забезпечити засвоєння дітьми способу знаходження площі прямокутника.

Обладнання: список товарів

Уміння знаходити площу прямокутника в житті нам необхідно. Людям, яких професій потрібно добре знати математику, проводити розрахунки, знаходити площу фігур? (архітектору, конструктору, інженеру, будівельнику)

Яку форму має наш клас? Уявіть, що ви стали дорослі. Хтось став лікарем, хтось продавцем, хтось учителем, хтось рятувальником, а хтось будівельником. Якщо я у вас попрошу допомоги, ви не відмовте? Тоді допоможіть, будь ласка відремонтувати наш клас. На попередньому уроці ми вимірювали довжину нашого класу, ширину. Знаходили площу.

Порахуйте, яка кількість і якого товару потрібно купити для ремонту. В допомогу вам список товарів магазину «Стройбуд».

Для цього вам треба розділитися на бригади.

Перша бригада покладе на підлогу лінолеум. Що для цього треба зробити?

Складання плану дій:

- обчислити площу рулону лінолеуму;

- обчислити кількість і ціну рулонів

Друга - займеться плінтусом. У чому ваше завдання?

- знайти периметр кімнати;

- розрахувати кількість і ціну плінтуса;

Третя бригада зробить розрахунок витрачених коштів на шпалери.

Чи легко бути будівельником? Чи знадобляться математичні знання будівельникам? У кого з вас виникло бажання бути будівельником. Я бажаю, щоб ви всі змогли, коли виростите, побудувати для своєї сім'ї справжній будинок.

Математика

Математична компетентність.  Соціальна і громадська компетентності

Тема уроку. Задачі на знаходження площі прямокутника

Вправа «Ремонт»

Мета: вивчити застосування вміння обчислення площ в нашому житті.

Обладнання: ілюстрації із зображенням плитки кахлю і лінолеуму.

Інструкція:

Ми  вирішили зробити ремонт в кухні. Щоб заощадити і не купувати зайві плитки кахлю і лінолеум, нам треба виконати необхідні вимірювання і обчислення. Так як, приходячи в магазин або на ринок, наші очі розбігаються від різноманіття виду і цін товарів. Але матеріальні можливості різні і будь-яка людина прагне економити і вкластися в певну суму.

Розв’язування  задач

1.Підлогу треба застелити лінолеумом по 60 грн. за 1кв.м. Яка вартість лінолеуму, якщо довжина кімнати 5м, ширина-4м?

2.Кахельна плитка прямокутної форми зі сторонами 20 см і 30 см. Скільки плиток потрібно, щоб викласти стіну в кухні довжиною 5 м і висотою 2 м?

Обговорення

В чому ви бачите важливість точного розрахунку необхідних матеріалів?

(Точний розрахунок необхідних матеріалів дозволяє не купувати зайві метри лінолеуму та кількість плиток кахля.)

Підсумок

З обчисленням площ ми стикаємося часто в побуті. Уміння застосувати математику допомагає економити сімейний бюджет.

Математика

Математична компетентність. Підприємницька компетентність

Тема уроку.  Обчислення площі прямокутних ділянок за планом.

Вправа «Архітектор»

Мета: закріплювати та узагальнювати знання учнів про площу та одиниці площі, вчити за планом прямокутних ділянок знаходити її сторони та обчислювати площу, формувати вміння розв’язувати прості та складені задачі на обчислення площі.

Обладнання: проектний план школи з прилеглою територією.

Інструкція:

- Діти, сьогодні ми з вами трохи побудемо архітекторами. Розробимо проект нової школи.

• Якою б ви хотіли бачити нову школу?
• Що на вашу думку там має бути?
• Як би ви назвали цю школу?

Розв’язування  задач

Задача 1

   Обчисліть, яку площу земельної ділянки займатиме опорна школа, якщо її довжина 40 м, а ширина – 25 м.

        (  40 • 20 = 800 (м²)

Відповідь: площа школи 800 м².)

Задача 2

    Визначте площу спортмайданчика, якщо його площа дорівнює ¼ площі футбольного поля.

(   1) 40 •  20 =800 (м²) – площа футбольного поля

2. 800 : 4 =200 (м²)

      Відповідь: 200 м²  – площа спортмайданчика.)

Задача 3

На ігровому майданчику п’яту частину площі займають зелені насадження, а решту – ігрові споруди. Яку площу займають ігрові споруди, якщо ширина спортмайданчика дорівнює ширині ігрового майданчика?

         (            1) 200 : 20 = 10(м) – ширина спортмайданчика.

               2) 25 • 10 = 250 (м²) – площа майданчика.

               3) 250 : 5 = 50 (м²) – площа зелених насаджень.

               4) 250 – 50 = 200 (м²)

Відповідь: 200 м² займають ігрові споруди )

 Задача 4

Довжина клумби 10 м, а ширина – 2 м. Скільки потрібно закупити пакетів з насінням айстр, щоб засіяти обидві однакові клумби, якщо на засів 1 м² ґрунту потрібно 2 г насіння квітів?

Примітка: вміст пакету з насінням розміщено на упакуванні

1) 10 • 2 = 20 (м²) – площа клумби

2) 20 • 2 = 40 (м²) – площа двох клумб        

3) 40 • 2 = 80 (г) – насіння

4) 80 : 5 = 16 (п )

Відповідь: 16 пакетів

Задача 5

За поданим планом знайди площу шкільного подвір’я.

1) 40 •  5 = 200 (м²) – загальна площа

2) 200 – 40 = 160 (м²)

Відповідь:площа шкільного подвір’я 610 м².

Задача 6 

Визначте, земельну ділянку якої площі нам необхідно замовити у міськраді під будівництво опорної школи.

     S = 50 • 45 = 2250 (м²)

Відповідь: необхідно замовити земельну ділянку площею 2250 м² .

Висновок

Математика – цікава і необхідна в житті наука. Під час розробки проекту математичні знання про площу нам теж знадобилася. Ми рахували, яка площа школи, спортмайданчика, ігрового майданчика, шкільного подвір’я , дізналися, скільки насіння потрібно, щоб засіяти квітник, яку територію займають зелені насадження.

Математика

Математична компетентність. Комунікативна компетентність

Тема уроку. Повторення про площу . Розв’язування задач на знаходження площі фігур.

Вправа «Басейн»

Мета: підвести до формулювання відповіді на поставлене запитання.

Обладнання: макет басейну.

Інструкція:

Як в будь-якому місті, у нас є спортивний комплекс з басейном. Але басейн

не працює, тому що будівельники не знають, скільки потрібно кахельної плитки, щоб облицювати підлогу. Давайте їм допоможемо. (Демонстрація макета басейну)

Розв’язування  задачі та обговорення

Давайте перетворимо паралелепіпед в багатокутник. Прочитайте умову

завдання.

Текст завдання.

Скільки знадобиться кахельної плитки для облицювання басейну, якщо на 1 кв. м. потрібно 20 плиток? Довжина підлоги басейну 8м., ширина 6м., висота кожної стіни 5м.

- Що необхідно знати для того, щоб знайти, скільки плиток знадобитися?

(Площа прямокутника)

- Як знайти площу даної фігури?

(Потрібно дізнатися площу кожної частини і отримані результати скласти)

- Знаходимо площу підлоги. 8 • 6=48(м²)

- Площа лівої і правої сторони однакова. Тому 6•5•2= 60(м²)

- Площа верхнього і нижнього прямокутника теж однакова. Значить, треба

8•5=40 (м²)

Знайти загальну площу. 48+60+40=148(м²)

- Чи можна тепер дізнатися, скільки знадобиться кахельної плитки?

- Якою дією? 188 • 20= 3760 плиток.

Висновок

 Застосовуючи знання про паралелепіпед, площу прямокутника, ми змогли відповісти на поставлене запитання.

Висновок

Математика не існує у безповітряному просторі, математичні поняття мають своїм витоком реальність і своєю метою мають дослідження реальності за допомогою математичного моделювання. Головне наше завдання — розвиток здібностей і навичок учнів, підвищення престижу знань, формування математичних компетентностей, вміле використання учнями набутих у процесі навчання вмінь і практичних навичок у повсякденному житті. Ми повинні знайти шлях до особистості учнів через звернення до їх життєвого досвіду, через підбір задач прикладного змісту, через використання історичного матеріалу, що викликає інтерес учнів до предмета, формує у них певні компетентності. Бо, виховавши особистість, здатну творчо засвоювати знання і застосовувати їх на практиці ми відродимо інтелектуальний потенціал країни. 

Застосування компетентнісних завдань дає змогу вирішити проблему більш якісного засвоєння знань з математики та здатності їх застосування на практиці, підвищує математичну грамотність учнів, сприяє розвитку в них математичної компетентності.