Компетентнісний підхід при вивченні математики

Компетентнісний підхід при вивченні математики

    Сьогодні формування освітніх цілей відбувається не на рівні держави, а на міждержавному, міжнаціональному рівнях, коли освітні пріорітети й цілі проголошуються в міжнародних конвенціях та документах і є стратегічними орієнтирами міжнародної спільноти. Держави формують освітню політику, спрямовану безпосередньо на їх інтеграцію в міжнародні товариства.

Питання, які постають перед фахівцем, часто є несподіваними, не шаблонними, не передбачуваними інструкціями, вони потребують оперативного вирішення, нестандартного підходу. У професіях, де висуваються високі вимоги до кмітливості людини, «рівень навченості відіграє істотно меншу роль, ніж здатність швидко приймати відповідальні рішення у складній оперативній ситуації». На державному рівні економічно вигідно формувати особитість, яка спроможна і бажає вчитися та самовдосконалюватися протягом усього життя.

Саме розвиток у особистості життєво важливих компетентностей може дати людині можливості орієнтуватись у сучасному суспільстві, інформаційному просторі, швидкоплинному розвиткові ринку праці, подальшому здобутті освіти.

    Не секрет, що математика вважалася і вважається одним з найскладніших навчальних предметів, та вона є невід'ємним елементом системи загальної освіти всіх країн світу. Пояснюється це унікальністю ролі навчального предмета «Математика» у формуванні компетентної, гармонійно розвиненої особистості. Освітній, розвивальний потенціал математики величезний.

Повноцінний розвиток мислення сучасної компетентно розвиненої людини, здійснюваний в ході самопізнання і спілкування з іншими людьми, в ході міркувань і знайомства  зі зразками мислення, неможливий без формування відомої логічної культури. Мистецтво побудови правильно розчленованого логічного аналізу ситуації і висновку наслідків з відомих фактів шляхом, логічних міркувань, мистецтво визначати й уміння працювати з визначеннями, вміння відрізняти відоме від невідомого, доведене від недоведеного, мистецтво аналізувати, класифікувати, висувати гіпотези, спростовувати їх або доводити, користуватися аналогіями - все це і багато іншого людина освоює значною мірою саме завдяки вивченню математики.

Входження України до Болонського  процесу вимагає збільшення обсягу самостійної роботи студентів,тому основну свою мету я вбачаю в тому, щоб привчити учнів до самостійної роботи над завданнями, кожен з яких – своєрідний лабіринт, з якого потрібно самостійно знайти вихід.

Відповідно до форм пізнавальної діяльності учнів, завдання можна поділити на три типи: репродуктивний, реконструктивний, варіативний.

 Репродуктивні завдання дають змогу виробляти основні уміння і навички. Виконуючи такі вправи, учні просто відтворюють вивчене. Завдання репродуктивного характеру мало сприяють розвитку мислення дітей, але вони необхідні, бо створюють базу для подальшого вивчення матеріалу і виконання завдань більш високого рівня відтворюючої діяльності.

Реконструктивні завдання вказують тільки на загальний принцип розв’язання, наприклад «розв’язати задачу за допомогою системи рівнянь». Виконання таких завдань можливе лише після того, як учень сам реконструює їх. До  такого типу завдань належать такі, коли потрібно використовувати кілька формул, алгоритмів, теорем.

Усі ці завдання характерні тим, що приступаючи до їх виконання, учень повинен проаналізувати можливі загальні шляхи розв’язання задачі, знайти характерні ознаки об'єкта, використати одну чи декілька репродуктивних задач. Пізнавальна діяльність під час виконання цих завдань в основному не виходить за межі перетворюючого відображення знань, але вона необхідна, бо потребує узагальнення і вміння робити висновки.

Реконструктивні завдання – найпоширеніший тип завдань, що використовують на всіх етапах навчального процесу. 

Вищим рівнем відтворюючої діяльності і переходом її в творчу характеризуються завдання варіативного характеру. Для їх виконання учню необхідно зі свого арсеналу математичних знань відібрати потрібні для розв’язання даної задачі, скористатись інтуїцією, знайти вихід з нестандартної ситуації. До такого типу завдань відносяться задачі на кмітливість, багато задач на доведення, на складання різноманітних задач.

Щоб розвивати мислення учнів, формувати в них різні види діяльності на всіх етапах навчання математики, слід використовувати різноманітні види завдань.

По – різному можна організувати розв'зання завдань різних типів у класі. Якщо йдеться про задачі нового для учнів типу, то доцільно, щоб учитель спочатку продемонстрував розв’язання на дошці, а потім викликав учня і запропонував йому аналогічну задачу. Решта дітей розв’язують її в зошитах. Потім до дошки йде інший учень і т. д. Як показує досвід, при такій організації роботи частина учнів розв’язує задачу в зошитах самостійно, звіряючи тільки відповіді, а частина списує все розв'язання. Ніби погано так? Але учні, які списують, при цьому теж навчаються, бо, як правило, списують ті, які не вміють розв’язати - самостійна робота їм не допоможе.

Коли в основному всі зрозуміли матеріал, можна перевіряти самостійним розв’язанням якість засвоєння. Під час самостійної роботи потрібно бути серед учнів – деяким допомагати, робити зауваження для всіх. Для самостійних робіт зручніше відводити 15-20 хвилин, підбирати завдання однакової складності на декілька варіантів.

У термін «самостійна робота » вкладається значно ширший зміст: це і самостійне вивчення теорії за підручником( зрозуміло, що такі самостійні читання часто проводити недоцільно, їх ефективність порівняно з поясненням вчителя набагато нижча. Але зрідка можна. Це урізноманітнює роботу, підживляє інтерес), і самостійне доведення теорем, і самостійне розв’язання задач. Тому самостійну роботу можна розглядати як метод навчання.

Працюючи самостійно, учні, як правило, глибше вдумуються у зміст матеріалу, що опрацьовується, краще зосереджують свою увагу. Тому знання, уміння і навички набуті учнями в результаті самостійної роботи, бувають міцнішими і ґрунтовнішими. Крім того, в процесі самостійної роботи в учнів виховується наполегливість, увага, витримка та інші корисні якості, так необхідні в наш нестабільний час.

Отже, система самостійних робіт повинна забезпечувати засвоєння необхідних знань і навичок та їх перевірку. Система завдань має бути повною, відображати всі основні поняття, зв’язок між поняттями різних тем і всередині самої теми. Завдання в самостійних роботах слід робити різноманітними за характером відтворюючої діяльності школярів. Тому в роботи необхідно включати завдання репродуктивного, реконструктивного та варіативного характеру.

Система самостійних робіт повинна забезпечувати повторюваність одних і тих самих питань у різноманітних ситуаціях. Доцільно включати прямі та обернені теми на вивчені поняття. Але, головне, щоб учні вміли і намагалися до цього « доходити» самостійно.

Використовую в своїй роботі різні види тестових завдань ( на сучасному етапі життя їх в достатній кількості пропонують фахові журнали, різні види методичної та дидактичної літератури).

Особливу роль у практиці своєї роботи відводжу дидактичній грі. Ігрові моменти збуджують дитячу увагу та уяву. Досвід показує, що навіть учні з низьким рівнем знань прагнуть узяти участь у навчальній грі. Вони не бояться бути «невмілими незнайками» бо це – гра, а у грі всі рівні. Гра – це творчість і водночас праця. Захопившись грою, діти стають уважнішими, зібраними і дисциплінованими, що не завжди буває на звичайному уроці. Дітям середніх класів подобаються ігри «Весела рибалка», «Перший мільйон», «Наймудріший» і т. д.

Наприклад «крокую - думаю»: двом учням пропонується одночасно йти і називати числа кратні 7. При вивченні теми «Координатний промінь»,  «Координатна площина», учні стають капітанами різних літальних апаратів і приземлюють свою техніку в точку, задану координатами. Навіть учні з низьким рівнем знань прикладають максимум зусиль, щоб вчасно і правильно приземлити свій корабель. Велику роль для дитини грає і створена вчителем , під час гри «ситуація успіху» задавши, наприклад, їй «кращу точку » з цілими координатами.

Було б неправильно думати, що самостійна робота відіграє домінуючу роль у розвитку розумової діяльності учнів. Не менш важливою є фронтальна робота з класом, у процесі якої вчитель за допомогою навідних питань мобілізує мислення учнів, спрямовує його в потрібне русло. Під час такої роботи учні ознайомлюються з новими, раніше невідомими їм способами розв’язування задач, швидко та своєчасно виправляють допущенні помилки, отримують зразки міркувань, зразки оформлення запису розв’язань. Постійне привертання уваги класу до обговорення процесу розв’язання, звернення до учнів з контрольними запитаннями, заохочення спроб знайти раціональніший шлях розв’язання – все це активізує роботу учнів на уроках.

Слід відзначити важливість усних вправ як одного з випробуваних засобів, що сприяють кращому засвоєнню матеріалу, розвивають уважність, спостережливість, ініціативу, викликають інтерес до роботи.

У всіх випадках потрібно максимально стимулювати мислення школярів, підводити їх до необхідності зіставляти, порівнювати, класифікувати, узагальнювати, конкретизувати, критично ставитись до тверджень та їх формулювань. Особливо подобаються дітям вправи за готовими малюнками, які можна підготувати на дошці перед уроком.

Одне з найвідповідальніших завдань вчителя математики – навчити учнів розв’язувати вправи і задачі.

Навчальні математичні задачі є досить ефективним і часто незмінним способом засвоєння учнями понять і методів шкільного курсу математики зокрема математичних теорій взагалі. Задачам належить велика роль у розвитку математичного мислення учнів, у формуванні у них умінь і навичок щодо практичного застосування матеріалу. Саме тому на розв’язання задач і вправ відводиться половина навчального часу уроків. Досвід, набутий у процесі розв'язання математичних задач, сприяє розвитку як навичок раціонального мислення і способів вираження думки ( лаконізм, точність, повнота, якість і т.д.), так і інтуїції – здібності передбачати результат і шлях до розв'язування; пробуджує уявлення.

Особливу увагу приділяю прикладним задачам, за допомогою яких діти і переконуються в необхідності математичних знань при розв’язанні життєвих, побутових задач. Вивчення математики має бути націлене як на засвоєння нових знань, навичок і вмінь, так і на розвиток мислення, пам'яті, уваги у дітей. Тому в своїй роботі домагаюся того, щоб діти не були байдужими до математики і не боялися її, вивчали предмет із бажанням і інтересом. Особливу радість отримую від творчої співпраці з учнями, коли ми виховуємося і вчимося разом.

Для зацікавлення математикою, для розвитку логічного мислення, пропонуються також задачі на кмітливість, задачі з помилками в умові, задачі підвищеної складності, розгадуються ребуси, кросворди тощо.

Іноді щоб знайти задачу, яка задовольняє поставленій меті уроку і відповідає інтересам конкретного учня чи класу в цілому, доводиться переглянути багато додаткової літератури і перерозв'язувати значну кількість задач. Винагородою за ту нелегку працю є уроки, на яких одержують задоволення і учні, і вчитель. Практикую уроки однієї задачі. Звичайно краще розв’язати одну задачу трьома способами, ніж три одним(хоча і так іноді треба).

На уроках, метою яких є узагальнення і систематизація знань з вивченої теми, доцільніше об’єднувати дітей у групи, куди входять як слабші, так і сильніші діти. Тоді завдання підбирається від простого до складного, щоб слабший не відчував себе дискомфортно, а сильний показав свою ґрунтовну підготовку з даної теми. Як елемент використовую роботу в парах.

На таких уроках сильніший учень вчить слабшого непомітно, але результативно. Цей підхід дає можливість перевірити знання теоретичного матеріалу у всіх учнів за короткий час. Запитання пропонують учні іншої групи, і кожен зацікавлений в тому, щоб поставити вдале запитання і правильно відповісти на поставлене. На таких уроках можна оцінювати запитання, відповіді, розв’язані завдання певною кількістю балі, і урок пройде як веселе змагання, що покращує емоційний стан учнів, сприяє психологічному розвантаженню, спонукає до кращої підготовки до уроку, згуртовує класний колектив, а найголовніше – розвиває логіку, мислення, знання та уміння, що є базою для вивчення інших предметів шкільного курсу. Оцінювання пропоную проводити учням. Група оцінює кожного учня, аргументуючи виставлений бал. Інколи учні не можуть відразу справедливо виставити бал, тому вчитель повинен коригувати процес і стежити за тим, щоб до кожної дитини було об’єктивне і доброзичливе ставлення.

Під час уроків, метою яких є пояснення нового матеріалу, використовую прийом, коли здібний учень пояснює частину нового матеріалу своїм однокласникам. З цим учнем проводжу попередню роботу, пояснюю йому основні важливі моменти теми, на які потрібно звернути увагу та виділити особливо чітко. Це спонукає здібних учнів до активної пізнавальної та пошукової роботи і розвиває інтерес як до математики, так і до професії вчителя.

Учням, які мають здібності та виявляють інтерес до вивчення предмета, крім обов’язкового домашнього завдання, пропонується ще індивідуальна робота або окреме завдання. Вони допомагають у підготовці проблемних запитань та завдань для класу, знаходять цікаві задачі, історичні факти. Це сприяє підготовці здібних дітей до участі у шкільних та районних олімпіадах з математики.

Математика – шлях до перших дослідів наукової творчості, шлях розуміння наукової картини світу. Математика має здатність зробити помітний внесок не тільки в загальний розвиток особистості, але й у формування характеру, етичних рис. Щоб закінчити розв’язання математичної задачі, необхідно подолати довгий шлях. Помилку неможливо приховати – є об’єктивні критерії правильності результату і обґрунтованості розв’язання. Тому математика сприяє формуванню інтелектуальної чесності, об’єктивності, наполегливості, здібності до праці.

Математика також сприяє розвитку естетичного сприйняття світу. Кожний , хто пережив радість зустрічі з красивою, несподіваною ідеєю, результатом або розв’язанням математичної задачі, погодиться з тим, що математика, здатна сильно впливати на емоційну сферу людини, містить значну естетичну компоненту.

Нарешті курс математики містить практичну складову, що має самостійне значення. Для орієнтації в сучасному світі абсолютно кожному необхідний певний набір знань та вмінь математичного  характеру( навики обчислень, елементи практичної геометрії – вимірювання геометричних величин, розпізнання і зображення геометричних фігур, робота з функцією і графіком, складання і розв’язання пропорцій, рівнянь, нерівностей і їх систем та ін.)

Життя заставляє випробовувати різні форми роботи на уроках математики. Думаю, не варто  відкидати і забувати про традиційний урок ( він таки має свої переваги, хоч і недоліки також має).

Але нетрадиційний урок має більше можливостей активізувати діяльність учнів.

Наприклад:

• Уроки у формі змагань та гри : конкурси, турніри, дуелі, КВК, ділові ігри, рольові ігри, кросворди, вікторини і тд.
• Уроки дослідження, доведення, мозкова атака і т.д.
• Уроки, основані на нетрадиційній організації навчального матеріалу : урок – мудрості, урок – блок і т.д.
• Уроки, що нагадують публічні форми спілкування : прес – конференція, аукціон, бенефіс, усний журнал і т. д.
• Уроки, основані на імітації діяльності при проведенні різних культурних заходів : екскурсія в минуле, мандрівки і т. д.
• Уроки, основані на імітації діяльності організацій : урок – суд, учена рада і т.д. 
• Уроки – казки, уроки – сюрпризи і т. д. Уроки – спектаклі, брейн – ринги, диспути і т. д. Інтегровані уроки. Лекція – парадокс, урок – консультація, урок – семінар, урок – практикум і т. д.

Варто помітити, що активність досягається різних рівнів:

• просто цікавість;
• епізодичне прагнення пізнати щось нове;
• розширити і поглибити рівень знань;
• наполегливе бажання постійно займатись розумовою діяльністю.

Хочеться вірити, що уміло підібрані запитання і приклади, оригінальне розв’язання задач різними способами, використання елементів історизму, звернення до нетрадиційних уроків поступово і непомітно залучають кожного учня до процесу пізнання, активізують навчально – пізнавальну діяльність