Конференція "Життя та наукова діяльність видатного математика В. Я. Буняковського"

ЖИТТЯ ТА НАУКОВА ДІЯЛЬНІСТЬ ВИДАТНОГО МАТЕМАТИКА

В. Я. БУНЯКОВСЬКОГО

 

ЖИТТЯ ТА ДІЯЛЬНІСТЬ

 

 

 

 

 

 

 

 

          Барська земля славетна своїми іменами. За 615 років свого існування (враховуючи від року першої згадки про місто як фортецю Ров) Барська земля подарувала Україні чимало талановитих науковців, громадських діячів, освітян та представників духовенства. Одним із провідних науковців-математиків ХІХ ст., які були родом з України, є Віктор Якович Буняковський.

Так хто ж він, Віктор Буняковський? Чим прислужився рідному краю, що майже через два століття з вдячністю і пошаною згадують його ім’я?

 

 

 

 

 

 

 

 

  Окраса і гордість вітчизняної математики ХІХ століття Віктор Якович Буняківський народився 3 грудня 1804 р. в містечку Бар Подільської губернії. Минуло лише 11 років з того часу, коли Поділля відійшло під скіпетр російської імператриці. Двоголовий російський орел зайняв місце одноголового польського. Тоді в Барі дислокувався 14-й кінний полк, який відмовився присягати «без дозволу своєї команди». Проте коли його оточили російські війська, він склав зброю й прийняв присягу. Генерал Кречетніков наказав полковника Лянцкоронського з офіцерами вислати за кордон, а солдатів залишити. Закріплюючи за собою придбані території, нові хазяї насичували прикордонні містечка військовою силою. Не був винятком і тогочасний Бар один з торгових центрів краю, у якому розміщались спочатку кінно-польський уланський полк, згодом гарнізон фортечної артилерії, батареї 10-ї та 12-ї артилерійських бригад і оренбурзька козача батарея.

 Якраз у сім’ї підполковника кінно-польського уланського полку Якова Буняківського й побачив світ майбутній науковець.

.

 

 

 

 

 

 

 

   Раннє дитинство Віктора і двох його старших братів пройшло в місті Бар, про яке «Топографічний і камеральний опис Подільської губернії» (1805) подає такі відомості: «Поєзуїтське містечко Бар знаходиться у володінні Павла Вислоцького. Лежить на рівному низькому місці біля лівого берега річки Ров, яка має велику кількість ставків і гребель. У цьому містечку замок з кам’яним муром. Одна церква, греко-російська кам’яна, і одна дерев’яна, уніатський базиліанський монастир з церквою. При ньому утримується школа на 300 дітей, які навчаються латинській, німецькій і французькій мовам, історії, фізиці, арифметиці та геометрії. Скарбниця сплачує 280 карбованців на утримання вчителів і школи на додаток до прибутку від сіл. Діють два римсько-католицьких кляштори з костьолами і особливий кам’яний римсько-парафіяльний костьол, якого іменують Фарою. Єврейський кагал утримує дерев’яну школу.

      

 

 

 

 

 

 

 

   У Бару буває сім ярмарків: перша проводиться на Новий рік; друга на 2 лютого; третя - в середу великого Поста; четверта - 9 травня на Миколу; п´ята - 24 червня; шоста - 15 серпня на Успіння Богородиці; сьома - 6 грудня на Миколая. Крім того, щонеділі бувають торги. Борошняних водяних млинів три. Торги проводять нарізно купці Могилівського повіту. Звичайно везуть за кордон в Австрію і Прусію овечу вовну, мед, віск, ганяють рогату худобу. Звідти, з Брод і Лейпцігу, привозять різного кольору сукна, шовкові, паперові і шерстяні матерії, литу мідь, сіль білими ступками і цукор. З Києва і Бердичіва доставляється залізо, лисячі хутра, мило, олія, дьоготь, вірьовки, голландські оселедці; з Корця - фарфоровий посуд; з Могилева - турецькі і молдавські шовкові тканини, бакалію, кофе, дерев’яну олію. Поселяни з усього повіту приганяють різну худобу і привозять хліб зерном, крупу, пшоно, свиняче м’ясо і сало, яловичину і баранину, сир, масло коров’яче, мед, віск, овечі шкури, сиру волов’ячу шкіру, полотно, дерев’яний і глиняний посуд. А всього в пригоні й привозі в містечку Бар від поселян буває до трьох тисяч карбованців». Населення Бару на початку XIX століття складало 4392 мешканці.

       Права міста Бар були визначені царським указом від 19 червня 1806 р. де, зокрема, зазначалося: «Рассмотрєв поднесенный нам от Правительствующего Сената доклад о городе Баре, лєжащем в Подольской губернии, мы не находим ни в одном акте, чтобы город сей когда-либо отдан был в частное владениє. Гетману же Выговскому пожаловано было одно только староство Барское, которое впослєдствии конституцией 1775 года утверждено Любомирскому, но ни в том, ни в другом случае, о самом городе ничего не упомянуто, а напротив того видно, что оный издревле пользовался правом городам присвоенным и пожалованное староство отмечен быть не долженствовал. В рассуждение сего Повелєваем: город Бар оставить на правах прежними привилегиями ему дарованных».

        У 1808 р. Росія починає агресивну війну проти Швеції за оволодіння Фінляндією. Серед інших частин веде наступ і кінно-польський уланський полк під командуванням вже полковника Буняківського. 5 вересня 1809 р. шведи у Фрідріхсгамі визнають свою поразку і передають Фінляндію південному сусіду .Проте полковнику не судилося стати переможцем. Тяжко поранений- він помирає. Сім’я, яка на той час вже мешкала в Санкт-Петербурзі, опинилася у скрутному матеріальному становищі. Матері, Вікторії Буняківській, вдалося влаштувати двох старших синів до кадетського корпусу. А меншого, Вітю, взяв у свою сім’ю до Москви друг і товариш померлого, колишній командир полку граф Тормасов А.П.

        Вдова, залишившись без засобів до існування, звертається по допомогу у 1816, 1818, 1820 роках до імператриці Єлизавети Олексіївни, дружини Олександра І. Подаємо без змін і перекладу слізне прохання полковниці у 1820 році, на яке вона отримала відмову:

      «Всемилостивейшая государыня! Беспредельное Вашего императорского величества милосердие и изливаемые повсюду на верноподданных щедроты возродили во мне смелость повергнуться к священным стопам Вашего императорского величества.

     Покойный мой муж, польско-уланского полка полковник Яков Буняковский, которому в течение 23-и летней беспорочной службы судьбою не представлено было положить живот свой за царя и отечество на том сражении, умер в 1809 году на походе против шведов, покрыт ранами полученными в действительных против неприятелей сражениях и вероятно от последствий их.

       Из трех малолетних детей, хотя за тех двоих и успокоена была принятием их в 1-й кадетский корпус и из которых старший в нынешнем году, в награду за примерное его поведение и за успехи в науках по представлению начальства выпущен в офицеры в тот же корпус. Но сама между тем продолжаю испытывать всю тяжесть бедности. Тягость сия особенна для меня тем чувствительнее, что будучи иностранкой, не имею в России родных, в которых подобные мне несчастные находят какую-нибудь отраду.

        Не имея ни пенсиона, ниже других каких-нибудь вспомоществований, принуждена доставать себе дневное пропитание трудами рук своих. Но слабость зрения моего не позволяет мне трудиться столько, сколько бы я желала, чтоб избегнуть быть кому-либо в тягость.

        Предстоят торжественные во всем христианском мире праздники, миллионы взирают с радостью на приближение оных, но мне несчастной отказано иметь участие во всеобщей радости. Моя участь - ежедневно проливать слезы.

      В 1816 году имела я щастие получить милость от щедрот Вашего императорского величества (200 крб. - від авт.), ныне вся же моя надежда и все упования на бесприкладное Вашего императорского величества милосердие к которому паки осмеливаюсь прибегнуть.

        Яко мать верноподданным своим и правосудная монархиня, да удостойте обратить взоры свои на службу покойного мужа моего и не оставьте в таких горестных обстоятельствах крайне нещасную и всеми оставленную его вдову.

       Всемилостивейшая государыня не отвращайте лица своего от злополучной, которая в крайней своей бедности осмеливается просить о всемилостивейшем пожаловании на пропитание.

       С глубоким благоволением повергаюсь к священным стопам Вашим, Всемилостивейшая государыня! Вашего императорского величества всеподданнейшая вдова-полковница Виктория Буняковская».

    

Коли доля не дуже була схильною

до матері,то до наймолодшого сина

вона була прихильнішою й

супроводжувала його все життя.

 

 

 

 

 

     У сім’ї графа Тормасова, разом з його сином Віктор здобуває початкову домашню освіту а у 1820 р. обидва юнаки від’їжджають за кордон. Спочатку вони жили у Кобурзі (Саксонія) і брали приватні уроки, потім навчалися в Лозаннській академії (Швейцарія), а в 1821 р. вони опинилися в Парижі. Нам невідомо, що вивчав молодий граф Тормасов у Парижі. Однак можна стверджувати, що по вченій лінії він не пішов. А от Віктор Буняківський відразу чітко визначився. Його мета - математика і можливі ії прикладання. Юнак слухає лекції з математики і природничих наук у Сорбонні і College de Francе, вчасно складає екзамени, знайомиться із працями метрів тогочасної математичної науки і пробує свої сили у пошуках результатів на її терені.

       Студент із Поділля мав можливість займатися у тодішніх світил європейської науки Лапласа, Пуасона, Фур´є, Коші, Ампера, Лєжандра та інших. Проте найбільш працював у Коші. І, як наслідок напруженої творчої праці, присудження ступеня баклавра 13 березня 1824 р., отримання звання кореспондента Линєйового товариства 18 липня 1824 р. і звання ліценціаста 23 грудня того ж року.

       19 травня 1825 р., на 21-у році життя, молодий науковець (другим у Східній Європі після харків’янина Затеплинського) блискуче захищає докторську дисертацію з математики і отримує диплом Паризького університету. Але й «дим Вітчизни нам солодкий та коханий», і Віктор Буняківський повертається до Санкт-Петербурга, де 9 квітня 1827 р. «вступає в службу учителем вищої математики у кадетському корпусі».З цієї скромної посади починається стрімкий злет науковця, педагога, організатора науки, який і в умовах миколаївської  Росії знайшов свою стежину в житті.

       П’ять років викладає математику в кадетському корпусі. Залишивши цю посаду, дослідник бере участь у різних комісіях з укладання програм і конспектів для військово-навчальних закладів, а також десять років виконує обов’язки наставника-наглядача в кадетському корпусі.

       З 1828 і до 1864 рр. Буняківський був викладачем математики в офіцерських класах морського відомства. З 1846 р. Буняківський читає лекції з аналітичної механіки (за Пуасоном і Остроградським) в Санкт-петербурзькому університеті, потім читає диференціальні та інтегральні обчислення (головним чином за Коші) і теорію ймовірності за своїм текстом. Пізніше, вже в 50-х роках, замість теорії ймовірності - інтегрування дифференціальних рівнянь, спосіб варіацій й обчислення кінцевих відмінностей.

Працюючи в петербурзькій аlmа-mаtег, науковець проявив себе не тільки талановитим педагогом, але й організатором освіти. Неодноразово виконував обов’язки декана фізико- математичного факультету та «исправлял должность ректора сего университета». У 1859 р. Буняківський, бажаючи зосередитись виключно на наукових заняттях, залишає службу в університеті з річною пенсією 1715 крб 52 коп.

 

 

 

 

 

 

 

        Деякий час науковець був професором математики в гірничому інституті й інституті інженерів шляхів сполучень. При багатстві й глибині змісту лекції доктора математики завжди відрізнялись надзвичайною ясністю, захопленістю водночас літературною досконалістю викладу, робили легко доступними найскладніші математичні положення й захоплювали навіть найбільш байдужих слухачів. Стосовно до лекцій дослідник виявляв надзвичайну акуратність і протягом усього часу своєї служби в університеті не пропустив жодної лекції і ні разу не запізнився.

              Один з його слухачів в інституті шляхів сполучення В.А. Панаєв (з часом видатний будівничий російських залізниць) згадував: «Буняковский был наиблестящим лектором со всех сторон, даже по внешности, имєя привлекательную, но строгую наружность, обличающую мыслителя. Он читал с поразительной ясностью и отчетливостью, читал ровно, так что увлечения и вдохновения не замечалось. Он не производил того ошеломляющего впечатления, какое вообще производил Остроградский; но каждому, не менее того, чувствовалось, что перед ним находится огромная величина и сильный вождь. Буняковский был вполне на высоте своей задачи, т. е. открывать впервые слушателям таинства высшего анализа. ...Ни для кого не можєт быть сомнения, что Виктор Яковлевич Буняковский был одарен великими и быстрыми способностями, необычайным талантом, и по своим трудам можєт быть причислен к гигантам науки. Несмотря на это, человек этот был баснословно скромен» .

1828 року Буняківський отримав звання адютанта академії наук з математики, а через два роки - екстраординарного академіка.

   8 березня 1841 р. указом Миколи І затверджений у званні академіка зматематики. На початку 1855 р. виконував обов’язки неодмінного секретаря академії наук за хворобою останнього. 7 квітня 1855 р. балотувався на цю посаду. Проте обраним виявився остзейській німець фон Міддендорф О.Ф., (доктор медицини). Але час був на боці подолянина. Поєднання в одній особі таланту науковця, адміністратора й організатора науки давало належні результати. Вже в серпні 1863 р. почав виконувати обов’язки віце-президента. На 1864 р. він неодноразово нагороджувався монархами «за труды» золотим перснем з діамантами, двома золотими табакерками з вензелями і портретом Олександра II з діамантами, а також дев´ятьма орденами імперії. Нарешті, 8 квітня 1864 р., вийшов царський указ урядовому Сенату: Ординарному академику императорской академии наук, действитепьному статскому советнику Буняковскому всемилостивейшє повелеваєм быть вицепрезидентом сей академии.

 

 

 

 

 

 

 

 Після призначення на цю посаду Віктор Якович отримав і чин таємного радника, що за «Табелем про ранги» дорівнювало званню генерал-лейтенанта в армії. Він реально, чверть століття (1864-І889), й був керівником академії наук, адже ії в його часи номінально очолювали  адмірал Літкє Ф.П. і великий князь Костянтин. 28 січня 1877 р. надано чин дійсного таємного радника (генерал - полковник).

       19 травня 1875 р. наукова громадськість Санкт-Петербурга відзначала 50-річчя докторського ювілею науковця. Заздалегідь було створеноювілейний комітет у складі віце- адмірала Зеленого С.Т., академіківЧєбишева П.Л., Веселовського, Сомова О.І., Савіча А.М. Було проведенозбір коштів для карбування ювілейної медалі. За підпискою було зібрано 4443 крб. Медаль виготовив академік-медальєр Алексеєв В.В. Зіштемпеля було вибито одну золоту для піднесення ювіляру, шість срібних для членів його сім’ї і 300 бронзових - для осіб, які бралиучасть у підписці. Витрати на виготовлення медалей і влаштуванняювілею склали 790 крб. Було прийнято рішення, що залишкові кошти(3652 крб) повинні піти на заснування премії імені В.Я.Буняківського .Олександр II нагородив ювіляра одним з вищих орденів держави - Св. Благовірного Великого Князя Олександра Невського і додав тисячу карбованців на рік до грошового утримання.

        Сучасному слухачеві буде цікаво знати, скільки ж отримували видатні науковці в дореволюційній Росії. Отже річне утримання віце-президента Буняківського складало: платня віце-президента - 1500 крб; академіка - 1300 крб; столових 900 крб; за вислугу 20 років в званні академіка - 285 крб; пенсія за службу в університеті - 1715 крб; оренда казенної квартири - 2500 крб; разом - 8730 крб.

        У своїй відповіді, на вітальні промови ювіляр зауважив, що «участь моя в обранні в нашу академію нових членів - представників точних наук, як знають всі, ознаменувалась блискучим успіхом; скажу, що в цій моїй участі я визнаю важливу і разом з тим головну мою послугую справі науки» .Саме гуманізм Віктора Яковича зіграв вирішальну роль при обранні С.В.Ковалевської член-кореспондентом імператорської академії наук, що в той час сталося в світовій практиці вперше. Жодна жінка в Російській імперії, незважаючи на її талановитість, не могла тоді навіть здобути університетської освіти.

         8 грудня 1875 р. фізико-математичне відділення академії затверджує «Правила про премію таємного радника Буняківського». Згідно з ними премія присуджувалась через кожні три роки в розмірі 500 карбованців. У п’ятому параграфі правил зазначалось, що «премія Буняківського призначається за важливі відкриття, які збагачують яку-небудь частину чистого математичного аналізу. Премія може бути присуджена і за праці з вищої математики, в який є виклад у можливо повному вигляді якої-небудь самостійної її галузі».
      Декілька слів про сім’ю науковця. Одружився він у З0 років на Катерині Миколаївні, уродженій Семеновій. Мав три сини - Володимира, Віктора, Олександра і трьох доньок - Любов, Ольгу, Людмилу. Один з синів, Володимир, став генерал-майором російської армії і похований у 1907 р. на Смоленському кладовищі неподалік від могил своїх батьків.

       Йшли роки. Росією вже правив четвертий цар за життя Буняковського - Олександр III. Академік, враховуючи свій стан здоров’я, неодноразово клопотався про складання повноважень віце-президента. І  26 вересня 1889 р. урядовий Сенат отримав указ царя: «Действительного тайного советника Буняковского, увольняя, согласно его прошению, от должности вицепрезидента императорской академии наук всемилостивейше назначаем его, во внимание к многолетнєй службе и ученым заслугам - почетным вице-президентом академии. Александр».

        Проте Віктор Якович недовго спочивав на лаврах почесного віце-президента. У петербурзьких газетах з’явилось повідомлення про смерть подвижника науки З0 листопада 1889 р. об 11 ранку. Газета «Новости» у жалібній рамці подала текст: «Вынос тела последует в суботу, 2 декабря в 8 часов вечера в церковь академии художеств (в цій же церкві провели в останню путь і Т. Г. Шевченка 26 лютого 1861 р. - від авт.). Обедня и отпевание в той же церкви 3 декабря в 10.30 утра, а оттуда на Смоленское кладбище».

 

 

 

 

 

 

Так закінчився земний шлях нашого славетного подолянина - кавалера 13 орденів Російської імперії, блискучого педагога, визначного державного діяча, українця за походженням Віктора Яковича Буняковського .

 

НАУКОВІ ПРАЦІ

                 У травні 1828 року Буняковский був обраний ад'ютантом Петербурзької академії наук, а в березні 1830 року екстраординарним академіком. Так почалася діяльність Буняковского в Академії наук. Він доповідав на засіданнях академії і друкував в її виданнях свої наукові праці,

математичні роботи, в 30-і роки працював над видавництвом енциклопедичного словника Плюшара, математичну частину якого редагував Остроградський.

 

 

 

 

 

 

 

    Буняковский постійно дбав про збагачення  математичної мови. Особливим проявом такої турботи є його тривала трудомістка робота над словником «Лексикон чистої та прикладної математики». Працюючи над словником, він мав на меті, з одного боку, дати  читачам «достатні відомості про всі найважливіші теоріях, як старих, так і новітніх», з іншого - збагатити математичну термінологію, дуже неповну тоді у багатьох відношеннях.

         Перший том словника, присвячений пам'яті Ньютона, Ейлера, Лагранжа, був схвалений Академією наук у 1836 році і через три роки вийшов з друку. Щоб дати можливість любителям точних знань в Росії читати і розуміти французьку математичну літературу, Буняковский розташував статті томи за французьким алфавітом. У кожній статті він наводить відповідний російський термін і вельми повно розкриває його зміст. Оригінально написані статті словника в ясній формі давали викладений прекрасною мовою великий матеріал для вивчення різних питань математики. Значна увага в словнику приділено поняттям теорії чисел і теорії ймовірностей, основними напрямками наукової діяльності Буняковского. У роботі над словником Буняковського допомагав порадами Остроградський, кілька разів згаданий в словнику як «наш знаменитий геометр». Дружні стосунки у Буняковского з Остроградським склалися ще під час їх перебування в Парижі. Великі статті про математичної теорії розповсюджень теплоти в твердих тілах, криволінійному русі, динаміці написані з урахуванням відповідних робіт Остроградського. Словник отримав схвальні оцінки як чудовий внесок у російську математичну літературу. У січня 1841 року Буняковского обирають ординарним академіком, на місце Коллінса. До цього часу він був вже широко відомий не тільки як автор «Лексикону чистої та прикладної математики», як чудовий викладач, але і як видатний вчений, який опублікував значне число досліджень, особливо з теорії чисел. Лише зі смертю Буняковского (1889г.) був розірваний «вічний шлюб» його з теорій чисел. Буняковский займався також різними питаннями математичного аналізу і, особливо, теорії ймовірностей.

 

 

 

 

 

 

 

 

 У формуванні російської школи теорії ймовірностей значну роль відіграло велике керівництво Буняковского «Основи математичної теорії ймовірностей" (1846). йому належать також роботи з геометрії і прикладних питань.

  Буняковский поєднував наукову діяльність з викладанням математики і механіки у кількох навчальних закладах. Особливо плідною в сенсі підвищення рівня математичної освіти в країні була його чотирнадцятирічна (з 1846р.) педагогічна діяльність в Петербурзькому університеті.

        Крім «Основ математичної теорії ймовірностей" широку популярність як навчальний посібник отримала «Арифметика» Буняковского (1844, 1949, 1852гг.). Перше її видання було схвалено як керівництво для гімназій, перероблене друге видання - для військово-навчальних закладів. Книга відрізнялася чіткістю і строгістю викладу, простим загальнодоступною мовою і використовувалася в більшості навчальних округів Росії.

         Після Остроградського Буняковский був найавторитетнішим членом комісії з перегляду та остаточної обробки програм викладання математичних предметів у військово-навчальних закладах. Він склав «Програму і конспект початкової геометрії» (1851г.), підготував друге видання своєї «Арифметики», видав для слухачів військово-навчальних закладів у своєму перекладі «Курс нарисної геометрії» Леруа. У 1862 році Буняковский замінив Остроградського на посту головного спостерігача за викладанням математичних наук у військово-навчальних закладах і займав цю посаду до реорганізації останніх (1864р.). У 1861-1863гг. брав участь у виданні «Енциклопедичного словника, складеного росіянами ученими і літераторами». У вийшли шести томах словника він помістив близько 50 статей і заміток математичного та історико-математичного змісту. Педагогічна діяльність Буняковского мала значний вплив на викладання математики у вищих і середніх навчальних закладах.

        У 1864 році Буняковкій - віце-президент Петербурзької академії наук. Протягом всього двадцятип'ятирічного перебування на посту віце-президента він продовжував займатися і науковими дослідженнями. Надавав постійну підтримку П.Л. Чебишеву з перших його кроків у Петербурзі, був для нього спочатку уважним наставником, а потім його найближчим побратимом по науці. У 30-50-і роки Буняковский був одним з провідних математиків Росії. Остроградський і він своєю діяльністю підготували створення Чебишева в наступні роки математичної школи.

 

ДОСЛІДЖЕННЯ З ТЕОРІЇ ЧИСЕЛ

       У дослідженнях Буняковского в області теорії чисел видно безпосередня спадкоємність з працями Ейлера, прекрасне знання робіт Лежандра і Гаусса.

         Першою його роботою в цій галузі є стаття «Дослідження про числа»  (вона була також першою роботою Петербурзької академії наук).

         Однією з перших російською мовою оригінальних праць з історії математики, яка містить цікаві відомості, є «Короткий історичний огляд успіхів теорії чисел» (1835) Буняковского. У двох роботах, що відносяться до кінця 30-х років, Буняковский досліджує прості числа.

         Буняковский прагне розширити сферу застосування теорії чисел. У цьому напрямку він виконав дві роботи: в одній з них теорія чисел застосована до питань елементарної геометрії, в іншій - до питань алгебри . Буняковский довів, що з усіх описаних навколо кола правильних багатокутників один тільки квадрат має периметр, сумірний з радіусом; з усіх вписаних в коло правильних багатокутників один тільки шестикутник має периметр, сумірний з радіусом, і один тільки трикутник має апофему, порівнянний з радіусом; лінія , проведена з центру кола до вершини кута описаного правильного багатокутника, порівнянна з радіусом тільки для трикутника.

         До початку 40-років відносяться стаття Буняковского про рішення одного завдання діофантового аналізу та замітка про застосування факторіального біному до вирішення невизначених рівнянь першого ступеня.

         Всі розглянуті роботи Буняковского відносяться до алгебраїчної теорії чисел, яку і надалі він продовжував поповнювати важливими результатами. В кінці 40-х років Буняковский зайнявся дослідженням також аналітичних методів в теорії чисел, вивченням сум дільників чисел. Результати цього дослідження він потім застосував до квадратичних форм. У роботі про  суму дільників чисел (1850г.), Буняковский, широко використовує розкладання функцій в степеневі ряди.

        Застосовуючи до вивчення квадратичних форм формули для сум дільників чисел, як формулу Ейлера, так і свої формули, і використовуючи свою теорему про суму дільників квадратів і подвоєних квадратів, Буняковский розробив новий метод представлення цілих чисел за допомогою квадратичних форм. Особливе місце займають твердження Буняковского, що стосуються простих чисел.

       Основний аналітичний метод в теорії чисел - розкладання функцій в ряди - бере свій початок від Ейлера (1748г.). Ейлер застосував діофантовий аналіз для звільнення від ірраціональностей при невизначеному інтегруванні. Буняковский показав, що і, навпаки, за допомогою невизначеного інтегрування можна отримати результати, корисні при розгляді завдань діофантового аналізу.

        Вчення про многочлени Буняковский поповнив цікавими результатами теоретично та обчислювального характеру. У цьому відношенні привертає увагу його робота про числові дільники цілих раціональних функцій. Основним її результатом є метод для знаходження найбільшого дільника N всіх значень многочлена f (x) з цілочисельними коефіцієнтами, прийнятих ним при цілочисельних значеннях х.

       Влітку 1856 року Буняковский представив Академії наук свою роботу «Досвід математичної методології, докладено до теорії чисел». Робота залишилася незавершеною і не була опублікованою. Основний її зміст - систематична і повна для того часу класифікація методів і прийомів дослідження, що застосовуються в теорії чисел, а також зібрання найважливіших теорем, різних формул і таблиць з теорії чисел.

       Роботи Буняковского містять рішення деяких питань алгебраїчної теорії чисел.

       У 1865 році Буняковский опублікував у «Записках Академії наук» роботу, присвячену розв’язанню запропонованих Бонкомпаньї(1864р.) завдань про знаходження цілочисельних арифметичних прогресій сума кубів n послідовних членів яких дорівнює кубу деякого числа, кубу наступного члена прогресії.

       Буняковский з великою увагою поставився до праць російського математика-самоучки   І.М. Первушина (1827-1900), вихованця Пермської духовної семінарії та Казанської духовної академії. Первушин, проявивши виключне працьовитість і разючу наполегливість, виконав надзвичайно клопіткі і дуже складні дослідження, що характеризують його як чудового обчислювача, талановитого математика. Отримані результати він протягом багатьох років, починаючи з 1877 року, посилав в Петербурзьку академію наук, де їх здебільшого розглядав Буняковский.

        Певний інтерес представляє стаття Буняковского «Про одну видозміну у способі, відомого Ератосфенового решета» (1882г.). На відміну від Ератосфена Буняковский виділяє з послідовності піддослідних чисел прості числа, розглядаючи окремо числа, що закінчуються на 1, на 3, на 7, на 9, і використовуючи при цьому рішення допоміжних невизначених рівнянь першого ступеня (досить простого виду). Такий прийом виявляється корисним. Інші теоретико-числові роботи Буняковского, опубліковані в 80-і роки, пов'язані з розглядом різних властивостей числової функції  Е (х), та вирішення ряду питань теорії подільності.

       Останньою опублікованій роботою Буняковского є «Замітка про одну формулу, що відноситься до теорії чисел» .

        У теоретико-числових роботах Буняковский торкався різних питаннь. У них він вирішував деякі нові завдання, пропонував нові прийоми вирішення завдань, розглянутих іншими вченими. Буняковский поповнив теорію чисел багатьма результатами, однак ці результати, здебільшого, не чинили відчутного впливу на наукові розробки  петербурзьких математиків.  Тому вони залишились осторонь від основного напрямку теоретико-числових досліджень Петербурзької математичної школи, що склався в працях Чебишева і його учнів.

РОБОТИ З ГЕОМЕТРІЇ І ПРИКЛАДНИХ ПИТАНЬ

         На початку 40-х років Буняковский зайнявся дослідженням теорії паралельних прямих. Цьому питанню присвячені всі його геометричні роботи. Їх поява свідчить про те, що Буняковский поділяв негативне ставлення до робіт Лобачевського, що склалося в Петербурзькій академії наук після відкликання Остроградського і висловлювань П.М. Фусса і Е.Д. Коллінса. Фусс і Коллінс вважали дослідження Лобачевського «марними умоглядам».

        Спочатку в роботах з теорії паралельних Буняковский зовсім не називає імені Лобачевського, хоча в його наміри і входило «познайомити любителів геометрії з поступовим розвитком і сучасним станом основного питання про теорію паралельних ліній, такого важливого для науки». Вирішення цього питання було вже дано Лобачевським. Проте відкриття Лобачевського залишилося не зрозумілим Буняковському. Неодноразові його спроби довести аксіому паралельних по суті були виступом проти ідей Лобачевського. Повернувшись до питання про паралельні лінії в 1872 році, коли вже почали з'являтися окремі виступи з визнанням заслуг Лобачевського, Буняковский знову висловив негативне ставлення до його відкриття. У своїх роботах він виклав критику різних спроб докази постулату Евкліда, а також власний погляди з цього питання. Дослідження Буняковского з теорії паралельних з принципової точки зору неспроможні. Вони зберігають лише деякий історичний інтерес. Найбільш цінним є робота «Паралельні лінії» (1853).

Поряд з теоретичними Буняковский постійно займався прикладними питаннями. У статті з механіки, зокрема, він показав, що кількість положень рівноваги однорідної трикутної призми, зануреної в рідину, не може бути більше 15, і висловив припущення, що таких становище не більше 12. Останнім в 1855 році довів А.Ю. Давидов. У 1842 році Буняковский вирішив

запропоновану йому Б.С. Якобі завдання про визначення числа особливого виду сполучень. До цієї задачі Якобі прийшов в роботах по електромагнітному телеграфу. Пізніше увагу Буняковского привернуло питання про розміщення громовідводів(1863).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

          Постійно цікавився Буняковский засобами обчислень і математичними приладами. У дослідженнях з цих питань він проявив себе і як видатний винахідник. До років навчання (1824) відноситься рахункова таблиця, придумана ним  для вирішення без всякого обчислення основних питань церковного календаря (опис опублікував у 1857році). До 50-х років відносяться його роботи з виготовлення планіметра. Відомі на той час планіметри, включаючи планиметр-самокат П.А. Зарубіна (1854), були дуже складними, мало надійними і дорогими. Цих недоліків, значною мірою, немає в планіметрі-пантографі Буняковского (1855). У 1860 році Буняковский встановив також теоретичну можливість побудови вільних планіметрів, тобто планіметрів, які цілком вільно переміщаються вздовж контуру фігури.

           До середини минулого століття метод найменших квадратів набув широкого поширення. У працях астрономів В. Струве, О. Струве, Х. Петерса, а також інших вчених значне місце займала математична обробка результатів спостережень. Дослідження М.Г. Паукер сприяли все більш широкому використанню цього методу при обробці дослідних даних у фізиці. Безпосереднє практичне застосування методу найменших квадратів часто пов'язане зі значною обчислювальної роботою. Для полегшення її виконання та контролю отриманих за цим методом результатів Буняковский запропонував в 1858 році спеціальний прилад - сумарний Еккер. Прилад дозволяв отримувати квадрати послідовності чисел з підсумовуванням цих квадратів, а також твори двох множників (як різниці квадратів їх напівсума і полуразность) з підсумовуванням послідовності цих творів. Принцип дії приладу заснований на одній лише теоремі Піфагора. Виготовлений екземпляр приладу дозволяв виконувати дії з квадратами чисел, що містять менше чотирьох цифр.

        Найпростішим і доступним приладом для виконання простих розрахунків є російськіа рахівниця. Винаходом "російської рахівниі"(1867) Буняковский усунув основний недолік рахівниць, пов'язаний з перенесенням вручну десяти одиниць одного розряду в якості одиниці наступного розряду. У рахівницях Буняковского це виконувалося механічно. Питаннями удосконалення рахівниць та їх застосування Буняковский займався надалі (1876).

         Роботи Буняковского з прикладних питань, особливо його винаходів різних обчислювальних приладів, були дуже цікавими у свій час.

         Наукова спадщина Буняковского досить значна. Ним написано близько 130 робіт, більша частина яких присвячена математичним проблемам. Близько двох десятків робіт Віктора Яковича торкаються питань статистики і демографії. Найвагоміша з них - праця Буняковского "Основи математичної теорії ймовірностей". Це об'ємна книга в 480 сторінок вийшла у світ більше 100 років тому. В історії розвитку теорії ймовірностей  Росії ця книга має виняткове значення. Професор А. В. Васильєв у відомій книзі "Російська наука" дає таку оцінку цій роботі Буняковского: "Незабутня заслуга Буняковского перед російською наукою - виданий ним в 1846 р. класичний твір:" Основи математичної теорії ймовірностей ". Це грунтовна і якісно написана монографія, одна з кращих в математичній літературі Європи  з теорії ймовірностей, сприяла поширенню інтересу до теорії ймовірностей.

     Потужна наукова спадщина, пріоритетність його доробку, свідчать про талант науковця.

     Таким чином, історія математичної думки України має глибоке коріння. Завдяки наполегливій праці таких учених як В.Я. Буняковський, який виступав популяризатором математичних знань і самотужки перекладав твори провідних математиків того часу, склалася потужна математична наукова школа. Вчений не лише перекладав математичні праці з французької але й надавав відповідне значення разом із тлумаченням незрозумілих термінів, викладка матеріалу була простою та зрозумілою читачу. Такими видатними ученими як В.Я. Буняковський пишається увесь український загал, бо безперечно цей учений належить до плеяди провідних представників інтелектуальної еліти свого часу, а малою батьківщиною для Віктора Яковича стало славетне місто Бар.