Конспект урока " Комбінаторіка"

 

 

 

 

 

Материалы к уроку

( с компьютерной поддержкой)

 по теории вероятности

в 8-в классе УВК № 137

( обучение по программе « Росток»)

 

 

 

Учитель- Рослюк Н.Е.

НВК № 137 г.Днепропетровск

 

 

 

 

 

 

Тип урока: урок закрепления  нового материала.

Цель урока: Формирование понятия комбинаторики как науки .Формирование навыков решения комбинаторных задач различными способами.

 Задачи урока:

• Образовательные – закрепить  понятия о комбинаторике ; детально разобрать основные методы решения комбинаторных задач
• Развивающие - вырабатывать умения сравнивать комбинаторные  понятия, находить сходства и различия, умения наблюдать, подмечать закономерности, проводить рассуждения по аналогии; сформировать умение строить и интерпретировать математическую модель некоторой реальной ситуации.
• Воспитательные - содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, умению общаться, аргументировано отстаивать свои взгляды.

Оборудование: компьютер,

мультимедийный проектор, презентация ( приложение № 1)

Учебные пособия:

План урока:

1. Организационный момент , постановка задачи
2. Актуализация знаний, устная работа
3. Закрепление  нового материала
4. Подведение итогов урока
5. Домашнее задание.

Ход урока

I. Организационный момент, постановка задачи.

     Добрый день ребята, уважаемые гости, мы  рады вас видеть в стенах нашей школы.

 

  Вот уже несколько месяцев мы ребята с вами знакомимся с одной из самых интересных наук , с наукой  « Теорией вероятности».

Мы с вами уже познакомились с множествами, знаем , что одним из разделов теории вероятности  является  раздел « Комбинаторика»

А что изучает комбинаторика? ( ответ учащихся)

КОМБИНАТОРИКА – область математики, в которой изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.  ( слайд)

 

Почему комбинаторика так называется? ( Комбинации элементов, решение комбинаторных задач)

 

А какие задачи называются комбинаторными? ( ответ учащихся).

•                  В повседневной жизни часто приходиться решать так называемые комбинаторные задачи. Задачи эти связаны с различными переборами всевозможных вариантов
•                  .( слайд)

 

Замечательно ребята- действительно ваши ответы верны. И сегодня мы с вами займемся решением комбинаторных задач.

II. Актуализация знаний, устная работа.

 

Итак какие методы решения комбинаторных задач вы знаете:

1 способ-  « Организационный перебор»

Почему так называется этот метод?

ОРГАНИЗОВАННЫЙ ПЕРЕБОР – строгий порядок разбора всех случаев, возможных решений.

                      ( Решаем задачи при помощи перебора всех возможных вариантов)

Решим задачу № 1 : составить различные двухзначные  числа из цифр 5 и 6

 

• Решим задачу № 2 : Сколько двухзначных чисел можно составить методом перебора , используя цифры 1, 5, 8 ( слайд)

 

   А каким еще способом можно решить задачу?

Ответ- при помощи таблицы.

А как составляется таблица для решения задачи?- ответ

2 способ – При  помощи таблицы

Задача № 3 – слайд

 Решим задачу № 4

Прямоугольник состоит из трех квадратов. Сколькими способами можно раскрасить эти квадраты тремя красками: красной, зеленой и синей? ( слайд)

Задача № 5

У Кати 2 кофты и 3 юбки – все разного цвета. Может ли Катя в течение 7 дней недели надевать каждый день разные костюмы? ( слайд)

 

Какие еще есть методы решения задач?

 

                                       Ответ- при помощи графов.

3 способ решения – при помощи графов

А что такое граф?

Ответ- ГРАФ – совокупность объектов со связями между ними. Объекты представляются как вершины, или узлы графа, а связи – как дуги, или ребра. Исследование графов ведется комбинаторными методами математики.

 

Решим задачу при помощи графов

Задача: В парке 4 пруда. Было решено засыпать песком дорожки между ними так, чтобы можно было пройти от одного пруда к другому кратчайшим путем, т.е. не нужно было идти в обход. ( слайд)

Задача : Пятеро друзей встретились после каникул и обменялись рукопожатиями. Каждый, здороваясь, пожал руку. Сколько всего было сделано рукопожатий? ( слайд)

 

Молодцы ребята!

А есть еще один способ решения задач .

4 способ- дерево возможных вариантов

Этот метод называется- ДЕРЕВО ВОЗМОЖНЫХ ВАРИАНТОВ – граф, схема, отражающая структуру задачи, упорядочения многошагового процесса принятия решений.
Ветви дерева отображают различные события, которые могут иметь место, а корень дерева – состояние, в котором возникает необходимость выбора.

• Посмотрите как можно решить уже известную нам задачу –
• Сколько двухзначных чисел можно составить используя цифры 1, 5 и 8? ( слайд)
• Теперь совместно решим с вами следующую задачу:
• Миша решил в воскресенье навестить дедушку, своего друга Петю и старшего брата Володю. В каком порядке он может организовать визиты? Сколько вариантов получилось? ( слайд)
• III. Закрепление  нового материала.
• Задача : В класс пришли четыре новых ученика Миша, Вася, Катя, Лиза. С помощью дерева возможных вариантов покажи, все возможные варианты расположения четырех учеников за одной партой. Сколько вариантов выбора у него будет? ( слайд)
• Решите задачу : Ребята  6 В класса решили посетить  города : Киев, Львов, Одессу .
•        Сколько вариантов маршрута   существует?
• Молодцы ребята- вы замечательно усвоили данную тему и теперь можете решать задачи удобным для вас способом.
• Представлены задачи на слайдах ( решаем задачи согласно презентации )
• V. Подведение итогов урока.
•  
• Спасибо вам за урок. Вы очень хорошо потрудились и теперь покажите смайлики, которые покажут ваше настроение после проведенного урока.
• Замечательно – все смайлики улыбаются, мне очень приятно, что после нашего урока у вас хорошее настроение и тема урока усвоена!
• Проводится оценивание  работы учащихся.
• Домашнее задание

          Самостоятельно придумать 4 задачи с различными методами решения( по желанию с комп.поддержкой)