Конспект уроку геометрії у 7 класі на тему "Паралельні і перпендикулярні прямі"

Тема: Паралельні та перпендикулярні прямі

Мета:

•   продовжити формувати в учнів поняття про паралельні і перпендикулярні прямі, ознаки та властивості паралельних прямих;
•   формувати вміння знаходити на рисунках перпендикулярні та паралельні прямі;
•   формувати навички застосування вивченої теорії в нестандартних ситуаціях;
•   закріпити знання учнів з теми під час  розв’язування практичних задач;
•   формувати навички роботи з додатковими джерелами інформації,
•    розвивати логічне мислення, окомір, уяву, математичну компетентність;
•    виховувати наполегливість у досягненні мети, самостійність, інтерес до математики.

Тип уроку: формування умінь і навичок

Обладнання: набір креслярських інструментів, мультимедійна дошка, презентації, картки-сигнали: «Перевірмо домашнє завдання», «Практикум», «Вищий пілотаж», «Обговорюймо», «Робота в парах», набір «Пам’яток для учнів», малюнки.

Хід уроку

1. Організаційний етап

Любі хлопчики і дівчата!

Хочу побажати вам гарного уроку,

Щоб було цікаво всім нам працювати,

Щоб хотіли дуже всі відповідати.

Щоб  допомагало вам вміння міркувати

І дванадцять балів легко заробляти.

Отож часу не втрачаймо

І урок розпочинаймо!

Учитель перевіряє готовність учнів до уроку, повідомляє форми роботи на уроці за допомогою карток-сигналів: перевірка домашньої роботи, теоретичних знань, практикум, робота в парах, обговорення

Учні класу, працюючи в групі, мали завдання:

• історики — зібрати відомості про вчених, які створювали геометрію, зокрема вивчали питання паралельних та перпендикулярних прямих;
• теоретики — систематизувати й узагальнити теоретичний матеріал з теми;
• практики — показати практичне застосування паралельних та перпендикулярних прямих.

Девіз уроку: Математику слід вивчати у школі ще й з тією метою, щоб набуті знання були достатні для звичайних потреб у житті

(М. І. Лобачевський).

2.                      Перевірка домашнього завдання

Взаємоперевірка домашніх задач за зразком

Задача № 1

Дано: ,  4 в 3 рази більше за 6.

Знайти: 3, 4

Розв’язання

 

l і 3 - внутрішні різносторонні кути. Оскільки 1=3, то а||в. 6=3 як відповідні. Оскільки 4 в 3 рази більше за6, а отже і за 3 то можемо позначити градусну міру 3 = х, 4 = 3х. Так як 4 і 3 суміжні, то 4 + 3= 180°. Маємо рівняння: х + 3х = 180, 4х=180, х=180:4=45 ° - 3, 45*3=135° -4.

Відповідь: 45 °, 135°. 

Задача 2

Дано: l=70^o, 2=50^o i АВ║СД.

Знайти: l, 2

 Розв’язання

Оскільки АВ║СД, тo 4 = l = 70°, 5=2=50^o як внутрішні різносторонні.

l + 3+2 =180°. 3= 180°-(1 + 2 ) = 180° - (70°+50°)=60°.

Відповідь: 70°, 50°, 60°. 

3.                  Мотивація навчальної діяльності

— Як часто в житті ми зустрічаємо паралельні та перпендикулярні прямі? Люди яких професій мають з ними справу щодня?

- Дійсно,  музиканти та диригенти постійно дивляться на 5 паралельних ліній нотного стану, архітектори, будівельники застосовують ці знання при проектуванні та будівництві, і від правильності їхньої роботи залежить життя багатьох людей, дизайнери використовують їх в оформленні інтер’єрів (ви знаєте, що за допомогою паралельних ліній можна зорово збільшити простір). Навколо нас дуже багато і паралелей, і перпендикулярних ліній: плитка у ванній кімнаті, ламінат на підлозі, труби опалення, краї дороги, дорожня розмітка, опори мостів і багато-багато іншого. Тому тема нашого уроку дуже важлива.

Формулювання теми, мети і завдань уроку. Записати дату в зошитах, вид роботи

Учитель. На уроці ми продовжимо формувати поняття про паралельні і перпендикулярні прямі, формувати вміння будувати та знаходити на рисунках перпендикулярні та паралельні прямі,формувати навички застосування вивченої теорії в нестандартних ситуаціях.

Учитель на кожну парту роздає «Пам'ятку для учня» і пропонує ознайомитися з нею.             

Мій розумний учню!

1.                   Цінуй набуті знання, час, наполегливість, уважність.
2.                   Продемонструй грамотність у виконанні поставлених завдань.
3.                   Сприймай інформацію зацікавлено.
4.                   Не бійся помилятися.
5.                   Повір у свої сили!
6.                   Май гарний настрій!

4.                  Актуалізація опорних знань

Учитель. Цього року ви почали вивчати геометрію. Кожен з вас уже зміг переконатися, який це цікавий і багатогранний розділ математики. В Давній Греції всіх ораторів навчали геометрії. На дверях школи було написано: «Не знаючий геометрії та не ввійде сюди». Геометрія вчить доводити, а мова людини переконлива лише тоді, коли вона в змозі доводити свої думки. І ми теж будемо з вами сьогодні переконливо доводити правильність свого рішення.

Учень. Евклід (III ст. до н. є.) — видатний давньогрецький математик. Наука має небагато відомостей про життя і діяльність Евкліда. Відомо, що він родом з Афін, був учнем Платона. Як свідчить Паппа Александрійський, Евклід був людиною м’якого характеру, дуже скромною і незалежною. Його твір «Начала», мабуть, найбільш поширений науковий трактат у світі. На скільки популярні «Начала», можна судити з того, що в англійських школах і тепер геометрію вивчають за деякими з цих книг. З книги Евкліда почалась дедуктивна будова геометрії — з аксіом і основних понять будують означення, що доводять теореми. Евклідова геометрія побудована на базі аксіом абсолютної геометрії та аксіоми Евкліда про паралельні прямі. Саме ця аксіома стала «каменем спотикання» для ще одного видатного математика.

Учень. Лобачевський Микола Іванович (1792-1856) — великий російський математик. Народився у Нижньому Новгороді. Був професором Казанського університету. М. І. Лобачевський — перша людина, яка відважилась виступити з новою, відмінною від евклідової, теорією геометрії, завоювавши собі звання «Коперника геометрії». 1826 року він передав до університету рукопис «Стислий виклад початків геометрії зі строгим доведенням теореми про паралельні». М. І. Лобачевський випередив свій час, і його ідеї знайшли повне визнання і застосування як у математиці, так і у фізиці, а в геометрії почалась нова ера.

Учитель. Слово має представник від групи теоретиків.

Учень від групи демонструє комп'ютерну презентацію, слайди якої містять теоретичний матеріал до теми.

 Повторення теорії. Тест-контроль теоретичних знань. Учні в зошиті позначать відповіді знаками «+» або «-». Визначте істинність тверджень:

1. l і 3 внутрішні різносторонні
2. 5 і 7 зовнішні різносторонні
3. 5 і l суміжні
4. 2 і 3 внутрішні односторонні
5. 7 і 8 вертикальні
6. 4 і 6 зовнішні різносторонні
7. 4 і 3 внутрішні односторонні
8. 2 і 7 відповідні
9. 6 i 7 зoвнiшнi односторонні

Відповідь:

1	2	3	4	5	6	7	8	9
+	+	+	+	-	-	-	+	+

 

Учитель. «Закінчить речення...».

1.                Через дану точку можна провести тільки..
2.                Дві прямі перпендикулярні до третьої..
3.                Якщо дві прямі паралельні третій, то вони...
4.                Якщо дві прямі паралельні, то відповідні кути…

 Учитель. «Знайдіть відповідність»

V. Застосування знань, умінь і навичок

Тест-контроль пройдено. Переходимо до практикуму.

Виконання усних вправ.

Задача 1

Там лес и дол видений полны;

Там о заре прихлынут волны

На брег песчаный и пустой,

И тридцать витязей прекрасных

Чредой из вод выходят ясных,

И с ними дядька их морской.

A.C. Пушкин «Руслан и Людмила»

Спис першого богатиря паралельний спису другого, котрий в свою чергу паралельний спису третього богатиря і т. д. Чи можна стверджувати, що спис тридцятого богатиря паралельний спису першого? Учні доводять твердження усно (за властивістю паралельних прямих С₁║С₂, С₂║С_3, отже С₁║С_3,  ... можна стверджувати, що С₁║С₃₀)

Задача2 ( про трьох поросят)

Будинки поросят Наф-Наф, Ніф-Ніф, Нуф-Нуф розташовано в кутах трикутника АВС. Треба побудувати їм нові будинки-кути, але вони повинні бути рівними зі старими за градусною мірою. Дороги а і с паралельні. Де будуть мешкати поросята?

 

 

 

Задача 3. Царівна - жабка

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 4. Наведіть шість прикладів букв українського алфавіту, які мають паралельні чи перпендикулярні прямі.

 

Практична робота. Робота в парах

1. Запишіть усі пари паралельних і перпендикулярних прямих зображених на рис.

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Кожен учень одержує картку із зображенням прямокутного паралелепіпеда і дає відповіді на запитання:

а)

1. Запишіть відрізки паралельні АА₁;
2. Запишіть відрізки паралельні АD;
3. Запишіть відрізки перпендикулярні АА₁;
4. Запишіть відрізки перпендикулярні АD.

б)   Заповніть пропуски використовуючи

символи        ||  і  

АА_1… AD; А₁D_1... А₁B₁ ;     B₁C_1... А₁B₁ ; CD_... C₁D₁ ;  DC_... AB ;              D₁D_1... А₁D₁ ;                 CD...AB.

3. На малюнку  АВ || CD. Знайдіть градусну міру кута СМА.

 

Розв’язання. 1) проведемо через точку М пряму KL, паралельну до прямої АВ. KMA = MAB = 30° (внутрішні різносторонні кути при паралельних прямих KL і АВ і січній AM).

2) За властивістю  паралельних прямих маємо КL || СD.

3) КМС = DCM = 70° (внутрішні різносторонні кути при паралельних прямих КL і СD і січній СМ).

4) Тоді СМА = СМК + КМА = 70° + 30° = 100°.

Відповідь: 100°.

Завдання парам «Поспішайте побачити»

Знайти помилки на рисунках

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Паралельні прямі зустрічаються всюди

Паралельні прямі

Поряд мчать і вдень і вночі

Чи є у світі такі далі

Щоб зустрінутись вони?

(Картинки: Парфенон, нотний стан, клавіші роялю, Потьомкінські сходи в Одесі, набережна колонада в Одесі, колонада на площі Святого Петра в Римі, найбільший міст в Дубаї Арабські об’єднані емірати, розмітка на дорозі)

Приклади паралельних прямих, які оточують нас у навколишньому світі

• Рейки, колії, штанги
• У малюванні, кресленні
• Гідротехнічні споруди
• У побуті
• У будівництві та архітектурі

Є такий вислів: «Не вірю очам своїм»

Скільки проведено січних?

 

 

 

 

 

 

Вертикальні прямі паралельні?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Горизонтальні прямі паралельні?

 

 

 

 

 

 

 

Учитель. Слово для висвітлення результатів своєї роботи має група практиків.

Учні подають комп'ютерну презентацію, що містить слайди із зображеннями практичного використання паралельних та перпендикулярних прямих.

VI. Підбиття підсумків уроку. Виставлення оцінок.

Сьогодні пройшли по знайомим сторінках,

Одну за другою розв’язуючи задачі.

Усе, що зібрали по крупицях,

У зв’язках, у єдності

У всій широті, глибині, красі

Усвідомивши ознаки й властивості паралельних прямих

Учитель. Протягом уроку ви свідомо й критично переглянули пройдений матеріал визначили для себе, який матеріал засвоїли добре, а який потребує додаткового опрацювання вдома.              -

•          Чого нового ви навчились?
•          Що цікавого ви дізналися сьогодні на уроці?
•          Які прямі називаються перпендикулярними?
•          Які прямі називаються паралельними?
•          Де застосовують перпендикулярність та паралельність прямих у житті?

Наліпки кожному учню.

VI. Домашнє завдання