Урок на тему: "Найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне двох натуральних чисел. Взаємно прості числа"

Про матеріал

Даний матеріал містить дві розробки уроків на тему: "Найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне двох натуральних чисел. Взаємно прості числа".

Мета: Навчити учнів знаходити НСД та НСК натуральних чисел, ознайомити з властивостями НСД та НСК; розвивати навички та вміння застосовувати основні теореми на знаходження НСД та НСК під час розв'язання задач

Зміст архіву
Перегляд файлу

Цикл уроків з алгебри на тему «Основи теорії подільності»

для 8 класів з поглибленим вивченням математики 

                підготувала вчитель математики

 НВК: Гайсинська СЗШ-інтернат І-ІІІ ступенів  - гімназія

 Дем´янюк Ганна Володимирівна

Урок №5

Тема: Найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне двох натуральних чисел. Взаємно прості числа

Мета: Навчити учнів знаходити НСД та НСК натуральних чисел, ознайомити з властивостями НСД та НСК; розвивати навички  та вміння застосовувати основні теореми на знаходження НСД та НСК під час розв’язання задач; виховувати інтерес до математики, вольові навички.

Тип уроку: комбінований урок

Обладнання: підручник, картки

Хід уроку:

  1. Актуалізація знань (фронтальне опитування)
  • Що таке НСД чисел? Наведіть приклад знаходження НСД двох чисел.
  • Що таке НСК  чисел? Наведіть приклад знаходження НСД двох чисел.
  • Які числа називають взаємно простими? Наведіть приклад
  1. Пояснення нового матеріалу

Означення: Якщо кожне з чисел ділиться націло на число ,то число називають спільним дільником чисел .

Зрозуміло, що . Отже. Множина спільних дільників чисел є скінченною. Виберемо в цій множині найбільший елемент. Його називають найбільшим спільним дільником чисел і позначають . Наприклад,

Теорема: Якщо , то

Приклад: Знайдіть

Розглянемо випадок, коли не ділиться на . Вважатимемо, що .

Лема: Якщо де , то .

Приклад: Знайдіть .

Розв’язання: 525=231·2+63;  231=63·3+42;   63=42·1+21; 42=21·2+0. Отже,

Якщо числа є дільниками числа , то число називають спільним кратним  чисел  . Серед спільних кратних чисел є найменше. Його називають найменшим спільним кратним чисел і позначають.

Наприклад, .

Теорема: є дільником будь-якого спільного кратного чисел .

Теорема: Якщо то - спільне кратне чисел .

Теорема:

Означення: Якщо , то числа називають взаємно простими.

Наприклад, 9 і 25, 16 і 1, 28 і 29- пари взаємно простих чисел.

Теорема: Якщо , то

Теорема: Якщо , , то

Теорема: Якщо , , то

  1. Розв’язування вправ

Вправа «Ланцюжок»

1) Знайдіть НСД чисел а) 253 і 299,   б) 2491 і 2773.

2) Доведіть, що для будь-якого а) , б)

3) Чому може дорівнювати , якщо: 1) ; 2)

4) Доведіть, що при будь-якому є нескоротним дріб: А) ,    Б)

5) Ціле число кратне 6 і кратне 8. Чи правильно, що кратне 48?

Домашня робота

1) Знайдіть НСД чисел а) 899 і 1073,   б) 4757 і 5561.

2) Доведіть, що для будь-якого а) , б)

3) Чому може дорівнювати , якщо: 1) ; 2)

4) Доведіть, що при будь-якому є нескоротним дріб:

А) ,    Б)

Використані джерела:

1. Алгебра підручник для 8 класу з поглибленим вивченням математики,

А.Г. Мерзляк,  В.Б. Полонський, М.С. Якір, - Харків, «Гімназія», - 2009

2. Алгебра та початки аналізу 10 клас, профільний рівень

А.Г. Мерзляк, Д.А. Номіровський,  В.Б. Полонський, М.С. Якір, - Харків «Гімназія», - 2010

 

Перегляд файлу

Цикл уроків з алгебри на тему «Основи теорії подільності»

для 8 класів з поглибленим вивченням математики 

                підготувала вчитель математики

 НВК: Гайсинська СЗШ-інтернат І-ІІІ ступенів  - гімназія

 Дем´янюк Ганна Володимирівна

Урок №6

Тема: Найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне двох натуральних чисел. Взаємно прості числа

Мета: Навчити учнів застосовувати основні теореми на знаходження НСД та НСК до розв’язування завдань; розвивати навички та вміння розв’язувати завдання на подільність; виховувати організованість, уважність, цілеспрямованість, вміння працювати колективно.

Тип уроку: Вдосконалення знань, умінь та навичок

Обладнання: підручник, картки

Хід уроку:

  1. Актуалізація знань (фронтальне опитування)
  • Знайдіть усно:

НСД (8,48) = 8   НСД (23, 69) = 23    НСД (7, 15) = 1    НСД (380, 381) = 1

НСД (20, 100) = 20    НСД (14, 25) = 1

  • «теоретичний штурм»

- Яке число називають найбільшим спільним дільником двох чисел?

- Які числа називають взаємно простими?

 - Розкажіть алгоритм знаходження НСД.

- Чому дорівнює НСД двох чисел, одне з яких кратне другому?

- Яке число називають найменшим спільним кратним двох чисел?

-  Розкажіть алгоритм знаходження НСК.

-  Чому дорівнює НСК взаємно простих чисел?

-   Чому дорівнює НСК двох чисел, одне з яких є дільником другого?

2. Розв’язування вправ 

- «тестова розминка»

1. Яке з наведених чисел є НСД чисел 210 і 231?   А) 21; Б) 11; В) 7; Г) 3.

2. Знайдіть НСК чисел 6 і 10. А) 60; Б) 6; В) 30; Г) 10.

3. У якій з поданих пар чисел взаємно прості?

А) 84 і 99; Б) 75 і 77; В) 35 і 45; Г) 220 і 174.

4. Яке з наведених чисел дорівнює сумі НСД та НСК чисел 45 і 60?

А) 65; Б) 135; В) 195; Г) 75.

- гра «міцний горішок» (завдання підвищеного рівня складності)

1) Доведіть, що при будь-якому значення виразу:

А) кратне 2;  Б) кратне 6

2) Чи існують так цілі числа , що ?

3) Доведіть, що при будь-якому є цілим числом значення виразу:

а) ,    б) ,  3) .

4) Знайдіть натуральні числа , якщо:

А) ,     Б) ,

 В) ,  Г )

5) Найменше спільне кратне деяких двох натуральних чисел у 16 разів більше за їх найбільший спільний дільник. Доведіть, що одне з цих чисел кратне другому.

6) Розв’яжіть у натуральних числах рівняння .

3. Домашня робота

1) Доведіть, що при будь-якому значення виразу:

А) кратне 2;  Б) кратне 6

2) Чи існують так цілі числа , що ?

3) Доведіть, що при будь-якому є цілим числом значення виразу:

а) ,    б) .

Використані джерела:

1. Алгебра підручник для 8 класу з поглибленим вивченням математики,

А.Г. Мерзляк,  В.Б. Полонський, М.С. Якір, - Харків, «Гімназія», - 2009

2. Алгебра та початки аналізу 10 клас, профільний рівень

А.Г. Мерзляк, Д.А. Номіровський,  В.Б. Полонський, М.С. Якір, - Харків «Гімназія», - 2010

zip
До підручника
Алгебра (підручник для класів із поглибленим вивченням математики) 8 клас (Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Якір М. С)
До уроку
§ 3. Основи теорії подільності
Додано
29 липня 2018
Переглядів
3602
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку