Даний матеріал містить дві розробки уроків на тему: "Найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне двох натуральних чисел. Взаємно прості числа".
Мета: Навчити учнів знаходити НСД та НСК натуральних чисел, ознайомити з властивостями НСД та НСК; розвивати навички та вміння застосовувати основні теореми на знаходження НСД та НСК під час розв'язання задач
Цикл уроків з алгебри на тему «Основи теорії подільності»
для 8 класів з поглибленим вивченням математики
підготувала вчитель математики
НВК: Гайсинська СЗШ-інтернат І-ІІІ ступенів - гімназія
Дем´янюк Ганна Володимирівна
Урок №5
Тема: Найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне двох натуральних чисел. Взаємно прості числа
Мета: Навчити учнів знаходити НСД та НСК натуральних чисел, ознайомити з властивостями НСД та НСК; розвивати навички та вміння застосовувати основні теореми на знаходження НСД та НСК під час розв’язання задач; виховувати інтерес до математики, вольові навички.
Тип уроку: комбінований урок
Обладнання: підручник, картки
Хід уроку:
Означення: Якщо кожне з чисел ділиться націло на число ,то число називають спільним дільником чисел .
Зрозуміло, що . Отже. Множина спільних дільників чисел є скінченною. Виберемо в цій множині найбільший елемент. Його називають найбільшим спільним дільником чисел і позначають . Наприклад,
Теорема: Якщо , то
Приклад: Знайдіть
Розглянемо випадок, коли не ділиться на . Вважатимемо, що .
Лема: Якщо де , то .
Приклад: Знайдіть .
Розв’язання: 525=231·2+63; 231=63·3+42; 63=42·1+21; 42=21·2+0. Отже,
Якщо числа є дільниками числа , то число називають спільним кратним чисел . Серед спільних кратних чисел є найменше. Його називають найменшим спільним кратним чисел і позначають.
Наприклад, .
Теорема: є дільником будь-якого спільного кратного чисел .
Теорема: Якщо то - спільне кратне чисел .
Теорема:
Означення: Якщо , то числа називають взаємно простими.
Наприклад, 9 і 25, 16 і 1, 28 і 29- пари взаємно простих чисел.
Теорема: Якщо , то
Теорема: Якщо , , то
Теорема: Якщо , , то
Вправа «Ланцюжок»
1) Знайдіть НСД чисел а) 253 і 299, б) 2491 і 2773.
2) Доведіть, що для будь-якого а) , б)
3) Чому може дорівнювати , якщо: 1) ; 2)
4) Доведіть, що при будь-якому є нескоротним дріб: А) , Б)
5) Ціле число кратне 6 і кратне 8. Чи правильно, що кратне 48?
Домашня робота
1) Знайдіть НСД чисел а) 899 і 1073, б) 4757 і 5561.
2) Доведіть, що для будь-якого а) , б)
3) Чому може дорівнювати , якщо: 1) ; 2)
4) Доведіть, що при будь-якому є нескоротним дріб:
А) , Б)
Використані джерела:
1. Алгебра підручник для 8 класу з поглибленим вивченням математики,
А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір, - Харків, «Гімназія», - 2009
2. Алгебра та початки аналізу 10 клас, профільний рівень
А.Г. Мерзляк, Д.А. Номіровський, В.Б. Полонський, М.С. Якір, - Харків «Гімназія», - 2010
Цикл уроків з алгебри на тему «Основи теорії подільності»
для 8 класів з поглибленим вивченням математики
підготувала вчитель математики
НВК: Гайсинська СЗШ-інтернат І-ІІІ ступенів - гімназія
Дем´янюк Ганна Володимирівна
Урок №6
Тема: Найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне двох натуральних чисел. Взаємно прості числа
Мета: Навчити учнів застосовувати основні теореми на знаходження НСД та НСК до розв’язування завдань; розвивати навички та вміння розв’язувати завдання на подільність; виховувати організованість, уважність, цілеспрямованість, вміння працювати колективно.
Тип уроку: Вдосконалення знань, умінь та навичок
Обладнання: підручник, картки
Хід уроку:
НСД (8,48) = 8 НСД (23, 69) = 23 НСД (7, 15) = 1 НСД (380, 381) = 1
НСД (20, 100) = 20 НСД (14, 25) = 1
- Яке число називають найбільшим спільним дільником двох чисел?
- Які числа називають взаємно простими?
- Розкажіть алгоритм знаходження НСД.
- Чому дорівнює НСД двох чисел, одне з яких кратне другому?
- Яке число називають найменшим спільним кратним двох чисел?
- Розкажіть алгоритм знаходження НСК.
- Чому дорівнює НСК взаємно простих чисел?
- Чому дорівнює НСК двох чисел, одне з яких є дільником другого?
2. Розв’язування вправ
- «тестова розминка»
1. Яке з наведених чисел є НСД чисел 210 і 231? А) 21; Б) 11; В) 7; Г) 3.
2. Знайдіть НСК чисел 6 і 10. А) 60; Б) 6; В) 30; Г) 10.
3. У якій з поданих пар чисел взаємно прості?
А) 84 і 99; Б) 75 і 77; В) 35 і 45; Г) 220 і 174.
4. Яке з наведених чисел дорівнює сумі НСД та НСК чисел 45 і 60?
А) 65; Б) 135; В) 195; Г) 75.
- гра «міцний горішок» (завдання підвищеного рівня складності)
1) Доведіть, що при будь-якому значення виразу:
А) кратне 2; Б) кратне 6
2) Чи існують так цілі числа , що ?
3) Доведіть, що при будь-якому є цілим числом значення виразу:
а) , б) , 3) .
4) Знайдіть натуральні числа , якщо:
А) , Б) ,
В) , Г )
5) Найменше спільне кратне деяких двох натуральних чисел у 16 разів більше за їх найбільший спільний дільник. Доведіть, що одне з цих чисел кратне другому.
6) Розв’яжіть у натуральних числах рівняння .
3. Домашня робота
1) Доведіть, що при будь-якому значення виразу:
А) кратне 2; Б) кратне 6
2) Чи існують так цілі числа , що ?
3) Доведіть, що при будь-якому є цілим числом значення виразу:
а) , б) .
Використані джерела:
1. Алгебра підручник для 8 класу з поглибленим вивченням математики,
А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір, - Харків, «Гімназія», - 2009
2. Алгебра та початки аналізу 10 клас, профільний рівень
А.Г. Мерзляк, Д.А. Номіровський, В.Б. Полонський, М.С. Якір, - Харків «Гімназія», - 2010