Урок на тему: "Найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне двох натуральних чисел. Взаємно прості числа"

Цикл уроків з алгебри на тему «Основи теорії подільності»

для 8 класів з поглибленим вивченням математики 

                підготувала вчитель математики

 НВК: Гайсинська СЗШ-інтернат І-ІІІ ступенів  - гімназія

 Дем´янюк Ганна Володимирівна

Урок №5

Тема: Найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне двох натуральних чисел. Взаємно прості числа

Мета: Навчити учнів знаходити НСД та НСК натуральних чисел, ознайомити з властивостями НСД та НСК; розвивати навички  та вміння застосовувати основні теореми на знаходження НСД та НСК під час розв’язання задач; виховувати інтерес до математики, вольові навички.

Тип уроку: комбінований урок

Обладнання: підручник, картки

Хід уроку:

1. Актуалізація знань (фронтальне опитування)

• Що таке НСД чисел? Наведіть приклад знаходження НСД двох чисел.
• Що таке НСК  чисел? Наведіть приклад знаходження НСД двох чисел.
• Які числа називають взаємно простими? Наведіть приклад

2. Пояснення нового матеріалу

Означення: Якщо кожне з чисел ділиться націло на число ,то число називають спільним дільником чисел .

Зрозуміло, що . Отже. Множина спільних дільників чисел є скінченною. Виберемо в цій множині найбільший елемент. Його називають найбільшим спільним дільником чисел і позначають . Наприклад,

Теорема: Якщо , то

Приклад: Знайдіть

Розглянемо випадок, коли не ділиться на . Вважатимемо, що .

Лема: Якщо де , то .

Приклад: Знайдіть .

Розв’язання: 525=231·2+63;  231=63·3+42;   63=42·1+21; 42=21·2+0. Отже,

Якщо числа є дільниками числа , то число називають спільним кратним  чисел  . Серед спільних кратних чисел є найменше. Його називають найменшим спільним кратним чисел і позначають.

Наприклад, .

Теорема: є дільником будь-якого спільного кратного чисел .

Теорема: Якщо то - спільне кратне чисел .

Теорема:

Означення: Якщо , то числа називають взаємно простими.

Наприклад, 9 і 25, 16 і 1, 28 і 29- пари взаємно простих чисел.

Теорема: Якщо , то

Теорема: Якщо , , то

Теорема: Якщо , , то

3. Розв’язування вправ

Вправа «Ланцюжок»

1) Знайдіть НСД чисел а) 253 і 299,   б) 2491 і 2773.

2) Доведіть, що для будь-якого а) , б)

3) Чому може дорівнювати , якщо: 1) ; 2)

4) Доведіть, що при будь-якому є нескоротним дріб: А) ,    Б)

5) Ціле число кратне 6 і кратне 8. Чи правильно, що кратне 48?

Домашня робота

1) Знайдіть НСД чисел а) 899 і 1073,   б) 4757 і 5561.

2) Доведіть, що для будь-якого а) , б)

3) Чому може дорівнювати , якщо: 1) ; 2)

4) Доведіть, що при будь-якому є нескоротним дріб:

А) ,    Б)

Використані джерела:

1. Алгебра підручник для 8 класу з поглибленим вивченням математики,

А.Г. Мерзляк,  В.Б. Полонський, М.С. Якір, - Харків, «Гімназія», - 2009

2. Алгебра та початки аналізу 10 клас, профільний рівень

А.Г. Мерзляк, Д.А. Номіровський,  В.Б. Полонський, М.С. Якір, - Харків «Гімназія», - 2010