Конспект уроку "Тригонометричні рівняння"

Державний навчальний заклад «Сквирське вище професійне училище»

 

 

Узагальнення і систематизація знань

з теми «Тригонометричні рівняння»

(Розробка навчального заняття. Алгебра і початки аналізу, 10 клас)

 

 

 

 

 

Робота

викладача математики

 ДНЗ «Сквирське вище професійне училище»

Гресько Світлани Вікторівни

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сквира

2024

 

Тема: Узагальнення і систематизація знань з теми «Тригонометричні рівняння»

• розвивати вміння використовувати властивості тригонометричних функцій для розв`язання вправ, творчу активність,  увагу, логічне мислення, пам’ять, культуру математичного мовлення, вміння працювати самостійно, вміння спілкуватись, допомагати іншим;
• розширювати кругозір здобувачів освіти, розвивати навички самостійної роботи з додатковою літературою;
• виховувати уважність, кмітливість, наполегливість , охайність, працьовитість,  дисциплінованість,  самостійність мислення, толерантність до міркувань інших здобувачів освіти,   вміння  оцінювати дії свої та інших здобувачів освіти;

Тип уроку: узагальнення та систематизація знань.

Очікувані результати: Після цього уроку здобувачі освіти вміють розв’язувати і обґрунтовувати розв’язки найпростіших тригонометричних рівнянь; застосовувати набуті знання при розв’язуванні найпростіших тригонометричних рівнянь; розвивати логічне мислення при розв’язуванні найпростіших тригонометричних рівнянь; виховувати любов до предмета та  формувати математичні компетентності.

Обладнання: мультимедійний комплект, роздаткові картки (додаток 1, додаток 2, додаток 3).

Епіграф уроку:

«Математика – цариця наук. Її улюблениця – істина. Її вбрання – простота.

Палац цієї володарки оточений тернами. І щоб досягти його, кожному

доводиться пробиватися крізь хащі. Краса його відкривається тільки розуму».

Структура уроку

І. Організаційний етап.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

ІІІ. Актуалізація опорних знань.

ІV. Формування теми, мети уроку.

V. Удосконалення вмінь і навичок.

VІ. Підсумок уроку.

VІІ. Домашнє завдання.

                                               Хід уроку

І. Організаційний момент. Робота з епіграфом.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

ІІІ. Актуалізація опорних знань.

Запитання.

•          Які рівняння називаються тригонометричними?
•          Що означає розв’язати рівняння?
•          Яка особливість розв’язків тригонометричних рівнянь?
•          Які тригонометричні рівняння називаються найпростішими?
•          Що називають арксинусом числа  a ?
•          Що називають арккосинусом числа  a?
•          Що називають арктангенсом числа  a ?
•          Що називають арккотангенсом  числа  a ?
•          Записати формули для розв’язування тригонометричних рівнянь:

Sin x=а; Cos x=а; tg x=а; сtg x.

IV. Формування теми, мети уроку.

V. Удосконалення вмінь і навичок.

1. Виправ помилки у розв’язку:

Перед вами рівняння, які вже розв’язані. Але чи правильно? Ваше завдання перевірити розв’язок і якщо є помилка то знайти її.

Роблять відповідні записи на карточках.

 

 

                                     Карточка 1

 

COS  X = 1  ;  X = + П  +  2П k ,  k є   Z ;

    2               6

 

                                     Карточка 2

                 ___

SIN X = V  3     ;  X = П  + П k , k є Z ;

                  2                 3

                

                                     Карточка 3

 

tg X   = П  ; Х = 1+ П k , k є Z ;

              4

                                     Карточка 4

 

COS  X =- 1  ;  X = + (- П ) +  2П k ,  k є   Z ;

     2                    3

 

                                Карточка 5

 

COS  X =П  ;  X = + (1 ) +  2П k ,  k є   Z ;

   3                  2

 

                                Карточка 6

 

COS  X = 2  ;  X = + ARCCOS  2   +  2П k ,  k є   Z ;

                   

                                Карточка 7

SIN X = 1 ;  X = П  + П k , k є Z ;

               2            4

 

                                Карточка 8.

 

tg X   = 1 ; Х = ARCTG  1 + П k , k є Z ;

              

2. Продовж послідовність розв’язування

І для загального підсумку опитування і повторення матеріалу розв’яжемо разом рівняння. Кожен робить лише один крок  послідовності розв’язку.

 

                                                    __

                  2SIN( 2X -  П  ) – V2     =  0  ;

                                      3

                                                       ___

1-учень       2SIN ( 2X – П  ) = V 2         ;

                                         3         ___

2-учень      SIN ( 2X – П  )  = V 2            ;

                                      3           2

                                          К                              _____

3-учень     2X – П   = (-1) ARCSIN  V 2     + kП ,    k є Z  ;

                            3              к                  2      

4- учень      2X – П   = (-1) П   +   kП ,        k є Z  ;

                            3         к      4 

5-учень         2X   = (-1) П  +  П +   kП ,        k є Z  ;

                                        4        3

6-учень         X   = (-1) П  +  П +   kП ,        k є Z  ;

                                       8       6         2

 

Перевіримо хід виконання розв’язку.

На екранi демонструється розв’язок даного рівняння. Кожен із здобувачів освіти перевіряє свій крок.

3. Математичні перегони. Робота в групах. (Здобувачі освіти поділяються на 4 групи і виконують завдання).

;

			Немає розв’язків

 4. Робота з підручником.

Г.П.Бевз, В.Г.бевз математика 10 клас (рівень стандарту).

№ 489, № 495.

VI. Підсумок уроку.

Рефлексія.

У вас на партах знаходяться геометричні фігури: оранжевого, жовтого та блакитного кольорів. Хто не допустив жодної помилки, добре зрозумів тему, оберіть фігуру оранжевого кольору; хто допустив незначні помилки – жовтого кольору, а кому ще треба постаратись – фігуру блакитного кольору. Прикріпіть свої фігури на «дерево успіху» (з картону вирізається дерево, розфарбовується). Показ здобувачам освіти їхні результати за деревом, проводжу оцінювання.

VIІ. Домашнє завдання.

Підготуватися до контрольної роботи, виконати завдання з посібника (Алгебра і початки аналізу: збірник задач для контрольних робіт 10 клас, автори: Мерзляк , Полонський , Рабінович , Якір). Сторінка 105, завдання 210 (1-3).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Додаток 1.

                                     Карточка 1

 

COS  X = 1  ;  X = + П  +  2П k ,  k є   Z ;

    2               6

 

                                     Карточка 2

                 ___

SIN X = V  3     ;  X = П  + П k , k є Z ;

                  2                 3

                

                                     Карточка 3

 

tg X   = П  ; Х = 1+ П k , k є Z ;

              4

                                     Карточка 4

 

COS  X =- 1  ;  X = + (- П ) +  2П k ,  k є   Z ;

     2                    3

 

                                Карточка 5

 

COS  X =П  ;  X = + (1 ) +  2П k ,  k є   Z ;

   3                  2

 

                                Карточка 6

 

COS  X = 2  ;  X = + ARCCOS  2   +  2П k ,  k є   Z ;

                   

                                Карточка 7

SIN X = 1 ;  X = П  + П k , k є Z ;

               2            4

 

                                Карточка 8.

 

tg X   = 1 ; Х = ARCTG  1 + П k , k є Z .

 

 

 

 

 

Додаток 2.

 

              

                  2SIN( 2X -  П  ) – V2     =  0  ;

                                      3

                                                       ___

1-учень       2SIN ( 2X – П  ) = V 2         ;

                                         3         ___

2-учень      SIN ( 2X – П  )  = V 2            ;

                                      3           2

                                          К                              _____

3-учень     2X – П   = (-1) ARCSIN  V 2     + kП ,    k є Z  ;

                            3              к                  2      

4- учень      2X – П   = (-1) П   +   kП ,        k є Z  ;

                            3         к      4 

5-учень         2X   = (-1) П  +  П +   kП ,        k є Z  ;

                                        4        3

6-учень         X   = (-1) П  +  П +   kП ,        k є Z  ;

                                       8       6         2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Додаток 3.

;

			Немає розв’язків

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Використана література

 

1. Математика 10 клас А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір 2018. Алгебра і початки аналізу та геометрія.
2. Математика 10 клас О.С. Істер 2018. Алгебра і початки аналізу та геометрія.
3. Математика 10 клас Г. П. Бевз, В. Г. Бевз 2011. Рівень стандарту.
4. Мірошин В. Відбір коренів у тригонометричних рівняннях // Математика. Додаток до газети  «Перше вересня».– 2006.– № 17.
5. Смоляков А.Н., Севрюков П.Ф. Прийоми рішення тригонометричних рівнянь // Математика в школі. – 2004. – № 1.
6. Шабашова О.В. Прийоми відбору коренів у тригонометричних рівняннях // Математика в школі. – 2004.– № 1.
7. Збірник задач для контрольних робіт 10 клас,  А.Г. Мерзляк ,  В.Б. Полонський ,Ю.М. Рабінович , М.С. Якір