Конспект уроку "Властивості степеня з цілим показником" (Урок 2)

Конспект уроку

Алгебра

8 клас

Тема: Властивості степеня з цілим показником.

Мета: закріпити знання учнів про властивості степеня з цілим показником; застосувати властивості  степеня з цілим показником при розв’язуванні вправ на обчислення значень виразів; розвивати математичне мислення.

Тип уроку: Відпрацювання вмінь та навичок, діагностика засвоєння знань.

 

Хід уроку

І. Організаційний етап. Оголошення теми уроку. (1 хв.)

ІІ. Перевірка домашнього завдання. (5 хв.)

В: Які проблеми виникли у вас при розв’язуванні домашнього завдання?

Учні біля дошки розв’язують декілька типових задач з домашнього завдання.

 

ІІІ. Актуалізація опорних знань. (8 хв.)

(Фронтальне опитування)

 (Учні відповідають по бажанню)

В: Як можна записати у вигляді дробу?

У: .

В: А у вигляді степеня?

У: .

В: Чому рівне ?

У: 1.

В: А яка основа степеня повинна бути?

У: а0.

В: Сформулюйте властивоті довільного цілого показника.

У: Для будь-якого а≠0 і будь-яких цілих m i n виконується рівність a^maⁿ=a^m+n.

В: То що ми робимо з основами і показниками степеня, при додаванні степенів з однаковими основами?

У: Основа залишається та що була, а показники додаються.

В: Обчисліть: 5^-95¹¹.

У: 5^-95¹¹=5^-9+11=5²=25.

В: Яка наступна властивість?

У: Для будь-якого а≠0 і будь-яких цілих m i n виконується рівність a^m:aⁿ=a^m-n

В: А тут що ми робимо з основою і показниками.

У: Основа залишається, показники віднімаються.

В: Обчисліть: 4^-10:4^-12.

()^-29^-2.

У: 4^-10:4^-12=4^-10-(-12)=4^-10+12=4²

В: Ще які властивості ми вивчили?

У: Для будь-якого а≠0 і будь-яких цілих m i n виконується рівність (a^m)ⁿ=a^mn .

В: А цю властивість як можна по іншому сказати?

У: При піднесенні степеня до степеня показники перемножаються.

В: Обчисліть: (0,25^-4)⁰ = = 0,25⁰ = 1.

У: 5^-95¹¹=5^-9+11=5²=25.

В: Наступна властивість .

У: Для будь-якого а≠0 і b≠0 і будь-якого цілого числа n виконується рівність (ab)ⁿ=aⁿbⁿ.

В: Як читається дана властивість?

У: Щоб перемножити степені з однаковими показниками, досить  перемножити основи,  а показник степеня залишити незмінним.

В: Обчисліть: ()^-29^-2.

У: ()^-29^-2 = ()^-2 = 3^-2 = =.

В: Давайте пригадаємо, чому, наприклад, рівний дріб ()^-2?

У: ()^-2=()².

В: Тобто дріб потрібно просто перевернути.

В: І нарешті остання властивість.

У: Для будь-якого а≠0 і b≠0 і будь-якого цілого числа n виконується рівність ()ⁿ=.

В: А це як можна сказати?

У: Щоб поділити степені з однаковими показниками, достатньо розділити одну основу на іншу, а показник степеня залишити незмінним.

В: Обчисліть: = = = 3³ = 27.

 

IV. Відпрацювання вмінь. (25 хв.)

(один учень біля дошки, решту у себе в зошитах)

 

№ 275. (Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С.)

Подайте вираз у вигляді степеня або добутку степенів:

1) a⁶a^-10.

Розв’язання: a⁶a^-10=a^6-10=a^-4.

2) a⁴ : a⁷ .

Розв’язання: a⁴ : a⁷ = a^4-7 = a^-3.

3. a^-5 a^-9.

Розв’язання: a^-5 a^-9=a^-5-(-9)=a^-5+9=a⁴.

4) (a^-2)⁶.

Розв’язання: (a^-2)⁶= =.

5) (a^-3b^-1c⁷)^-4.

Розв’язання: (a^-3b^-1c⁷)^-4= a¹²b⁴c^-28.

6) ()^-3.

Розв’язання: ()^-3=()^-3=^-3=.

7) (a⁴b^-2c³)^-10

Розв’язання: (a⁴b^-2c³)^-10=a^-40b²⁰c^-30

8) (a^-3)⁸ (a^-1)⁷ (a^-7)^-4

Розв’язання: (a^-3)⁸ (a^-1)⁷ (a^-7)^-4=a^-24 a^-7 a²⁸=a^-24-(-7)+28 =a^-24+7+28=a¹¹.

 

Самостійно.

6 учнів з ряду розв’язують кожен своє завдання, 1 перевіряє правильність розв’язку і записує відповіді на листочку. Кожен ряд здає листочки з відповідями; хто був швидшим і точнішим в розв’язуванні отримує бали.

 

№ 277. (Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С.)

Знайдіть значення виразу:

Розв’язування:

1) 6^-95⁶ = 6^-9+6 = 6^-3 = = .

2) 7^-16:7^-18=7^-16-(-18)=7^-16+18=7²=49.

3) 5^-7 5^-6 5³ = 5^-7-(-6)+3 = 5^-7+6+3 = 5² =25.

4) = = = = = = .

5) 0,8^-4 (1)^-4 = (0,8 1)^-4 = ( )^-4 = 1^-4 = 1.

6) = = = 2² = 4.

 

В: А тепер спробуємо розв’язати трішки незвичне завдання.

 

№1. Відновіть пропущені місця в записах:

1) x^a x^-2= x^…

2) (a^x)^-3 = a^…

3) (3a)^-3 =

4)  x^-4 : x^… = x^-4+a

5) ()^… = .

6) m^…=1, m0.

(учні розв’язують біля дошки)

 

№ 282. (Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С.)

Знайдіть значення виразу:

1)^-3.

Розв’язання:

У: ^-3 = ?

В: Спочатку перепишемо другий множник, піднісши його до степеня.

У: ^-3 = .

В: Множимо числа, а потім степені з однаковими основами.

У: = = = .

 

VI. Підсумки уроку. (5 хв.)

В: Сформулюйте властивості степеня з цілим показником і приклади вправ на кожну властивість.

 

VII. Домашнє завдання. (1 хв.)