Конспект уроку з алгебри 11 клас

Мусулович Ю.Ю. вчитель математики

спеціаліст вищої категорії

 НовопавлівськоїЗОШ І-ІІ ступенів

 Снігурівської міської ради Миколаївської області

 

Тема уроку:  Похідна та її застосування.

Мета уроку:

навчальна мета:

перевірити, узагальнити, систематизувати, поглибити  знання, вміння, навички учнів з теми; повторити та удосконалити знання правил і формул диференціювання елементарних функцій; систематизувати вміння учнів застосовувати набуті знання до розв’язування задач,передбачених програмою з математики; 

           розвивальна мета:

розвивати знання учнів про похідну, формувати навички контролю;                                розвивати логічне, системне та  алгоритмічне мислення,  комунікабельність, увагу, пам’ять, здатність до самостійності мислення;

          виховна мета:

сприяти розвитку всесторонньо розвинутої особистості, виховувати етичні норми, активну життєву позицію,любов до рідного краю; формувати світогляд, працьовитість; виховувати прагнення до поглиблення та удосконалення знань; впевнено себе почувати під час  ЗНО де досить прості в розв’язанні задачі мають достатньо нестандартний зміст.

Тип уроку:  урок узагальнення і систематизації знань.

Обладнання: мультимедійний проектор, екран, комп’ютери.

 

Хід уроку

 

І. Організаційний етап (2 хв.).

       Перевірка готовності учнів до уроку, налаштування на роботу.

Показники виконання психологічної задачі етапу:

• Доброзичливий настрій учителя та учнів;
• Швидке включення  класу у діловий ритм; 
• Повна готовність класу та  обладнання  до  роботи. 

 Проводиться  інструктаж з організації  роботи  за комп’ютерами.

ІІ. Мотивація навчальної діяльності. Формулювання цілей та завдань уроку (1 хв.)

        Похідна – фундаментальне поняття математичного аналізу за допомогою якого досліджують процеси і явища  в природних, соціальних і економічних науках. Тому вивченню цієї теми ми приділили особливу увагу. При актуалізації знань додаються завдання ЗНО.

 - Запишіть число та тему уроку.                             

Кожному з учнів роздається опорний конспект, який протягом уроку учні заповнюють і одночасно виставляють собі бали, як за усні відповіді так і за письмові. Кожна правильна відповідь принесе Вам по 1 балу. Для цього будьте уважними, сконцентруйтеся і нехай Вам щастить протягом уроку від -∞ до +∞.

 Продовжуємо роботу, але як ви здогадалися урок наш буде незвичайним.Це буде урок-подорож по балці розташованій біля села Новопавлівське.

Чудес на світі є багато,

 Про них ми чули і не раз,

Але такої, як в Новопавлівці балки…

Мабуть скоріш за все ніде нема.

Ця балка – казка вищий клас!!!

Вона чудова влітку, взимку,

Весною гарна й восени.

І хто хоч раз пройшов її стежками

Запам’ятає на завжди її  .

 

ІІІ. Перевірка домашнього завдання

Зупинка І Історична.

Старожили розповідають, що Нопопавлівка бере свій початок у1809 році. Саме тоді на правому березі річки Висунь виникло невеличке поселення, яке складалося з 12 сімей. 5 селянських родин належало барині Мар’яні і проживало на місці нинішньої тваринницької ферми. А сім селянських сімей були під владою пана Якубовського Павла і проживали на галявині теперішнього ліска, що розташована на північному – заході нашої балки. Там де була його садиба зберігся до цього часу фундамент. Але чомусь на цій галявині не ростуть дерева. В селі її так і називають «Хутір».

(на екран проектуються розвязки домашнього завдання)

ІV. Узагальнення й систематизація знань та вмінь .

Зупинка ІІ   Біла гора  

   По середині балки стоїть невелика гора, яку в селі називають Білою горою. В неї також цікава історія. Перші поселенці села будували хати «землянки». І так продовжувалося аж до 50-х років поки  не почали прибувати поселенці з західних областей України.  Село росте. Починають будувати будинки з каміння під дахом, вкривати черепицею. Толоку робили всім селом тільки в неділю, бо в такі дні всі працювали в радгоспі.

      1955 рік був історичним для села. На місці сучасного парку між вулицями Гагаріна і Центральної зробили каменоломні, де били білий бут, з якого будували будинки. Коли розбудовували вулицю Шкільну, то камінь возили із балки. Так звана людьми «Біла гора» - це залишки від добування каменю

Показ слайдів на екрані, повторення основних понять, формул по ходу розв’язування вправ та задач :

1. Знайти похідні функцій (усно):

 

	1	2	3	4
1				у = (3х+2)50;
2
3
4

 

Зупинка ІІІ Колодязь. Обчислити значення похідної функції f(x) в точці х0:

(Виконавши це завдання ви дізнаєтесь прізвище математика,щозастосував вперше похідну)

1) f(x) = x⁴ – 2x³ + x, x₀ = - 1;

2) f(x) = - -2х+, х₀=3

3) f(x) =  -16х², х₀ =;

4) f(x) =, x₀0  

5) f(x) = 3 sin x + 2, x₀ =

 6) f(x) = x² –4, х₀=4

 7) f(x)=3х³-4х-1, х₀=1

Б	Е	І	Й	Л	Н	Ц
1	4	7	-7	-9	1.5	5

 

(Лейбніц)

В балці за школою є колодязь. Його викопав Волошин Микола Терентійович, він родом з Траскевичів. «Люди ходили на роботу через балку. Біля стежки було джерельце. Тому Волошин вирішив, що неподалік можна копати криницю. Йому допомагали чоловіки з усього  села. Він копав грунт, насипав у бадю, а вони на верх. Глибина криниці 20 м. Стінки колодязя викладені камінням. Він служив людям до того часу, поки в селі з’явився водопровід.» - розповідає його дружина Закревська Олександра Іванівна. Тепер верх(зруб) розібрали і закрили плитою. Джерельце також десь зникло.

Зупинка 4 Лісок На північному схилі балки красується чарівний лісок. Він був посаджений в 50-х роках, а точніше в 1956році агроном – лісознавець Кушнеренко Яків Андронович (батько Авраменко Людмили Яківни) займався посадкою всіх лісопосадок в Снігурівському районі. Тому радгосп запросив його допомогти в посадці саду, виноградинка та ліска. Саджанці для всіх лісосмуг вирощували на тому боці річки Висунь, де і сьогодні залишився колодязь і фундаменти будівель лісопитовника. Саджанці для саду і ліска теж виростили і висадили працівники радгоспу.  Це дерева берестка, гільдіції, акації. Інколи можна зустріти абрикосу та грушу. Інтенсивне знищення насадження дерев, призвело до того, що на даний час в ліску залишилось дуже мало дерев, в основному – це кущі (від пеньків відростають гілки). Це може призвести до розширення меж балки.  

 

Задача: Тіло рухається за законом S(t)=-+t (час t вимірюють у секундах, шлях S – у метрах). Знайдіть швидкість тіла через дві секунди після початку руху.

А	Б	В	Г	Д
4	1	5	7	3

 

 

Завдання у форматі ЗНО

1.Установіть відповідність між функціями(1-4) і тангенсами кутів, які утворюють дотичні, що проведені до графіків функцій у точці з абсцисою х=0, із додатним напрямом осі 0х (А-Д)

1	У=2 sin x	А	6
2	У=8 cos 2x	Б	4
3	У=2tq	В	2
4	У=4х+х3	Г	0
5		Д	1

 

 

2.Знайдіть проміжки зростання і спадання функції:

F(x) = 3x + sin3x

3.Знайдіть проміжки зростання функції:

F(x) =x³–x²–x+8

4.Знайдіть екстремуми функції:

F (x)=

5.Знайдіть найбільше та найменьше значення функції

F(x)=x³-4x на відрізку.

 

6.Знайдіть довжини сторін прямо кутника зпериметром 72см, що має найбільшу площу.

Зупинка 5  Кар’єр

 У нормальних природних умовах усі процеси, що відбуваються в ґрунті, знаходяться в рівновазі. Але в порушенні рівноважного стану ґрунту  балки винна людина. На її тереторії  є кар’єр, де в минулому добували щебінь. Він став відкритою раною на її краєвиді. В результаті розвитку господарської діяльності людини відбувається забруднення, зміна складу ґрунту і навіть його знищення. Тож давайте разом допоможемо нашій балці.       

 3. Колективне розв’язування на дошці.

 

1. Знайти похідні функцій:

 

а)

 

 

б)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 в)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 г) 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

     Зупинка 6

 На схилах балки, у кручах, серед рідколісся борються за виживання останні вцілілі вісники весни. І наше завдання — допомогти їм у цій нерівній боротьбі. Рідкісні рослини нашого краю — це перлини рослинного світу, вони приховують у собі безліч таємниць. Це наше національне багатство, яке потребує реальної охорони. Це наша гордість!

 4.  Розв’язування дослідницьких задач:

       1) Дана кубічна функція y=x³+ax²+bx+c. При якому співвідношенню коефіцієнтів a, b, c функція зростає на всій числовій прямій?

        Розв’язання

  Щоб знайти проміжки монотонності функції, необхідно знайти  її похідну:

у'=3х²+2ах+b.

Необхідна умова зростання функції -  у'>0. Значить D/4<0, а²-3 b<0.

Самостійно: підібрати значення коефіцієнтів a, b, c і перевірити виконання умови.

 

       2) При яких значеннях параметра а дотичні до графіка функції у(х)=х- ах проведені через точки з абсцисами х=0 і х=а перпендикулярні?

         Розв’язання

у(х)=3х-а;

   у(0)=-а;

у(а)=2а;

дотична в точці з абсцисою х=0:  у= -а(х-0)=-ах;

дотична в точці з абсцисою х= а:  у= а-а+2а(х- а);

                                                                у=2ах-2а.

kk=-1-умова перпендикулярності прямих, отже маємо:

-а2а=-1,  2а=1,  а=0,5;  а=

 

 

 

 6. Індивідуальна робота в парах за рівнями навчальних досягнень (учні за комп’ютером розглядають розв’язки завдань, в зошитах складають подібні завдання – по 1-2 за вказівкою вчителя і за алгоритмом розв’язують їх).

Учитель. Працюючи разом, маючи поруч надійних партнерів, ви досягали успіху. Але і в житті, і в навчанні часто для цього треба вміти працювати без допомоги, самостійно. Щоб кожен міг з упевненістю сказати, що він досяг успіху, необхідно самостійно працювати над виконанням аналогічних завдань. Адже китайська мудрість проголошує:

«Покажи мені – і я запам'ятаю. Дай мені діяти самому – і я навчуся».

Учитель. Полічіть суму балів, які ви собі поставили в «аркуші оцінювання» - це і буде ваша самооцінка за урок.

Виберіть домашнє завдання відповідно до набраних балів.

Поставтесь відповідально до виконання домашнього завдання, оскільки з повторенням кожного означення, твердження, формули, з виконанням кожного завдання ви наближаєтесь до досягнення мети, до успішної здачі державної підсумкової атестації, що є дуже важливим для вас.

IV. Домашнє завдання.

VII. Підсумок уроку.

 Інтерактивна вправа «Мікрофон».

 

Учитель. Саме час повернутися до початку уроку, до мети, яку ми перед собою поставили. Поміркуйте, чи досягли ви її, чи відтворили знання про похідну, чи перевірили свої навчальні досягнення під час виконання завдань? Чи змогли удосконалити свою компетентність з даного питання?

Крім того, треба дати відповідь на запитання: « Що допомагало нам досягти успіху?» Уміння аналізувати є дуже важливим у наш насичений інформацією час. Людиною, що вміє аналізувати, практично неможливо маніпулювати, вона завжди знайде вихід з будь-якої ситуації. У вас є 1-2 хвилини для обговорення результатів сьогоднішньої роботи.

(Учні виражають свої думки) Отже, урок наш підійшов до кінця . Настав час  підводити підсумки. Сьогодні ви всі добре попрацювали, і я сподіваюся, отримали велике задоволення.

- Сьогодні на уроці ми закріпили такі важливі поняття як похідна, дізналися нові факти з історії нашого села, пов'язані з місцем нашого проживання. Я думаю, що вас зацікавила історія нашої балки і ви будете ще більше дізнаватися про  цікаві факти.

 

 

Література

1.Нелін Є.П. Алгебра і початки аналізу: підручник для 11 кл. загальноосвітніх нівчальних закладів, -Х.:Світ дитинства, 2006.

2. Старова О.О., Маркова І.С., Готуємося до підсумкової атестації, ЗНО:посібник для вчителя. –Х.: «Основа», 2008.

3. Роганін О.М. Тест-контроль, алгебра, геометрія. Поточне, тематичне, річне оцінювання.-Х.: Весна, 2009.

4. Бабенко С.П. Уроки алгебри, 11 кл.,-Х.:Основа, 2011.

5. Малюкова А. А. Методична розробка уроку математики для 11 кл.

6. Узагальнюючо-підсумковий  урок  по  темі   “Похідна функції».   

    Uroki/090_pokhidna_urok.doc

7. Плани-конспекти. Освіта і Наука. http://firstedu.org.ua/index.php.