Конспект уроку з алгебри для 10 класу на тему: «Перетворення графіків функції»

НАВЧАЛЬНО-МЕТОДИЧНА КАРТА (план) ЗАНЯТТЯ № 5-6

Предмет: математика

Тема заняття: Перетворення графіків функції.

Мета заняття:

Освітня:  розширити основні відомості про функцію, набуті в основній школі та на попередньому занятті, формувати вміння будувати графіки функцій за до­помогою геометричних перетворень; закріпити знання студентів про функції, їх парність та непарність;  розвивати логічне мислення, пам'ять, увагу студентів;

Виховна: виховувати інтерес до вивчення точних наук, охайність.

Тип уроку: комбінований

СТРУКТУРА УРОКУ І РОЗРАХУНОК ЧАСУ

1. Організаційна частина ……………………………………………………….  2 хв
2. Перевірка домашнього завдання, перевірка раніше засвоєних знань.. ……10 хв
3. Мотивація навчальної роботи. Повідомлення теми і мети завдань………... 5 хв
4. Сприймання та осмислення студентами нового навчального матеріалу…... 35 хв
5. Узагальнення і систематизація виучуваного матеріалу…………………….. 15 хв
6. Домашнє завдання…………………………………………………………….. 4 хв
7. Підведення підсумків заняття…………………………………………...…… 4 хв

МЕТОДИ

Усне опитування, бесіда, робота в групах, пояснювально-ілюстративний метод,  здоров’язберігаючі технології, евристична бесіда, «Асоціативний кущ»

ВИЯВЛЕННЯ МІЖПРЕДМЕТНИХ ТА ВНУТРІШНЬОПРЕДМЕТНИХ ЗВЯЗКІВ

Геометрія, економіка, креслення, фізика.

ХІД ЗАНЯТТЯ

1. Організаційна частина

Перевірка присутніх/відсутніх студентів на занятті.

2. Перевірка домашнього завдання, перевірка раніше засвоєних знань

1. Перевірка домашнього завдання.
2. Робота в групах. «Заповни таблицю»

3. Метод «Кубування» (опитування за теоретичним матеріалом попереднього уроку)

3. Мотивація навчальної роботи. Повідомлення теми і мети завдань.

Функція є одним із найважливіших понять сучасної математики. Від того, наскільки сумлінно ви засвоїте поняття функції, її Властивості, залежить успішне оволодіння подальшим курсом математики.

4. Сприймання і первинне усвідомлення нового матеріалу, осмислення зв’язків і відношень в об’єктах вивчення.

План подання нового матеріалу

 1. Квадратична функція

 2. Графік функції y=f(x)+b

 3. Графік функції y=f(x+a).

 4. Графік функції y=kf(x).

 5. Графік функції y=f(kx).

 6. Графік функції y=f(|x|)

Подання нового матеріалу

Квадратична функція.

Квадратичною називається функція, яка задається формулою , де а, b, c, - дійсні числа, причому .

Графіком функції є парабола.

1. Координати вершин параболи:

2. Точки перетину параболи з осями координат.

0у:   

0x: , , треба розв’язати квадратне рівняння і корені будуть точками перетину осі 0х

3. , вітки параболи направлені вгору

, вітки параболи направлені вниз.

У 9 класі ви навчилися за допомогою графіка функції будувати графіки функцій , , . Нагадаємо правила, які дозволяють виконати такі побудови.

Графік функції можна отримати в результаті паралельного перенесення графіка функції на b одиниць угору, якщо , і на –b одиниць униз, якщо .

На рисунках 23, 24 показано, як працює це правило для побудови графіків функцій і .

Графік функції можна отримати в результаті паралельного перенесення графіка функції на a одиниць уліво, якщо , і на –a одиниць управо, якщо .

На рисунках 25, 26 показано, як працює це правило для побудови графіків функцій і .

Графік функції можна отримати, замінивши кожну точку графіка функції на точку з тією самою абсцисою і ординатою, помноженою на k.

На рисунках 27, 28, 29 показано, як працює це правило для побудови графіків функцій , , і .

Кажуть, що графік функції отримано з графіка функції у результаті розтягу в k разів від осі абсцис, якщо , або в результаті стиску в  разів до осі абсцис, якщо

Покажемо, як можна побудувати графік функції , якщо відомо графік функції .

Розглянемо випадок, коли . Якщо точка належить графіку функції , то точка належить графіку функції . Справді, при маємо:

Отже, кожній точці графіка функції відповідає єдина точка графіка функції . Аналогічно можна показати (зробіть це самостійно), що кожна точка графіка функції є відповідною єдиній точці графіка функції .

Тому графік функції , де , можна отримати, замінивши кожну точку графіка функції на точку з тією самою ординатою і абсцисою, поділеною на k.

На рисунку 30 показано, як працює це правило для побудови графіків функцій і . Говорять, що графік функції отримано з графіка функції у результаті стиску в k разів до осі ординат, якщо , або в результаті розтягу в разів від осі ординат, якщо .

Покажемо, як побудувати графік функції , якщо відомо графік функції .

Зазначимо, що коли точка належить графіку функції , то точка належить графіку функції . Дійсно, .

Зрозуміло, що між точками графіків функцій і можна встановити взаємно однозначну відповідність.

Тоді всі точки графіка функції можна отримати, замінивши кожну точку графіка функції на точку, симетричну їй відносно осі ординат, тобто відобразивши графік функції симетрично відносно осі ординат.

Таке перетворення графіка функції називають симетрією відносно осі ординат.

На рисунку 31 показано, як за допомогою графіка функції побудовано графік функції .

З огляду на сказане стає зрозумілим, що правило побудови графіка функції , де , аналогічне випадку, коли . Наприклад, на рисунку 32 показано, як можна за допомогою графіка функції побудувати графіки функцій і .

Приклад 1. Побудуйте графік функції .

Розв’язання. Схема побудови має такий вигляд (рис. 33):

Якщо задану функцію подати у вигляді , то побудову графіка можна вести і за такою схемою (рис. 34):

5. Узагальнення і систематизація знань.

1. Вправи з поясненням

1).  Дано графік функції у = f(х). Як побудувати графік функції у = -f(х)?

2). Дано графік функції у =f(х). Як побудувати графіки функцій у = 2f(x)та     y =1/2f(x)?   

2. Розв'язування вправ 

Учитель пропонує розв'язати вправи №3(1-3,10,11,15). Студенти усно пояснюють етапи побудови графіків функцій.

Вправа №3(1—3).

Графік функції у =1/х – це гіпербола, яка розташована у І і II  чвертях. Графік функції у =1/(х+2) можна дістати переміщенням графіка функції у =1/х  на дві одиниці ліворуч вздовж осі Ох. Графік функції у =1/(х-2) можна дістати переміщенням графіка функції у = 1/х  на дві одиниці праворуч вздовж осі Ох.

3. Графік якої функції отримаємо, якщо графік функції паралельно перенесемо:

1) на 5 одиниць угору;

3) на 10 одиниць униз;

2) на 8 одиниць управо;

4) на 6 одиниць уліво;

5) на 3 одиниці вправо і на 2 одиниці вниз;

6) на 1 одиницю вліво і на 1 одиницю вгору?

6.  Домашнє завдання.

7.  Підведення підсумків заняття.

Евристична бесіда

1. Як можна отримати графік функції , використовуючи графік функції ?
2. Як можна отримати графік функції , використовуючи графік функції ?
3. Як можна отримати графік функції , використовуючи графік функції ?
4. Як можна отримати графік функції , де , використовуючи графік функції ?