4 грудня о 18:00Вебінар: Новий курс мистецтва в школі: теорія і практика

"Розробка структурних тематичних схем до уроків алгебри і початків аналізу для 10 класу"

Про матеріал
Подання теоретичного матеріалу про степеневі функції у вигляді таблиць і структурних схем. Можна використовувати на уроках узагальнення і систематизації знань при вивченні алгебри і початків аналізу у 10 класі.
Перегляд файлу

 

 

 

 

 

 

 

Розробка структурних тематичних схем

для використання на уроках алгебри та початків аналізу для 10 класу

Вчитель вищої категорії Шевчук А.В.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Київ-2019

 

 

 

 

 

 

 

  Дослідження функції на парність та непарність за

                                   схемою

 

 

 

 

 

 Дана за умовою функція

      у = f (x) визначена на D(f)

 

      

Перевіряємо виконання формул

Якщо область визначення D(f) симетрична відносно точки (0;0)

 

Якщо область визначення не симетрична відносно точки (0;0), то функція

не парна ні непарна.

 

                                                       

 

Якщо f( - x) =  f(x), то функція парна;

Якщо f( - x) = - f(x), то функція непарна;

Якщо f( - x) ≠ f(x) і f( - x) ≠ -f(x) то функція ні парна  ні непарна.

 

 Ірраціональні рівняння та їх розв'язки за схемою

 

                пf( х)  = пg( х) ;                    пf( х)  = g( х) ;                пf( х)  = a   

                

                            

                

 

  n= 2k                                                      n=2k+1                                                           

 

 

 

Визначити D(f)

 

 

 

 

 

Піднести до степеня п ліву і праву частини рівняння, розв'язати

 

 

Обов'язково зробити перевірку,

відкинути сторонні корені.

 

 

Записати відповідь.

 

      Знаки тригонометричних функцій в одиничному колі

                                   за схемами

 

 

Знаки тригонометрических функций синус, косинус, тангенс и котангенс по четвертям в тригонометрическом круге.

 

 

 

 

 Степінь з раціональним показником за таблицями

 

Вираз am/n означає корінь, показник якого дорівнює знаменнику n дробу m/n, а

показник степеня підкореневого числа дорівнює чисельнику m дробу m/n, тобтоn  аm   

 

 

 

                      am/n  =n аm ,    а>0

 

 

За означенням:                      111/2  = √11

 

Приклади:

 

1. Обчисли:  321/5

 

Розв'язання

 

321/5  =532=2

 

2. Обчисли: (−27)1/3


Розв'язання

 

Степінь із дробовим показником для випадку від'ємної основи не має змісту.

 

Зверни увагу!

Слід звернути увагу на те, що основа не може бути від'ємним числом,

am/n (а>0), а показник степеня може бути як додатним, так і від'ємним.

 

Приклади:

 

Проаналізуємо  два рівняння.
 

1. Розв'яжи рівняння: 3  у2     =1

Розв'язання

 

Піднесемо обидві частини рівняння до куба:

 

у2=1;

y1,2= ±1


Відповідь: −1;1

 

                           2. Розв'яжи рівняння: y2/3=1

 Розв'язання

 Основа y повинна бути невід'ємною, тому вона підноситься до дробового степеня.

Піднесемо обидві частини рівняння до куба:

у2=1;

y1,2= ±1;

y>0;

у=1

Отже, зі знайдених вище двох значень y коренем рівняння є лише значення y=1.
Відповідь: 1

Проаналізуємо розв`язки двох рівнянь.

 

                        №1

Рівняння з коренем 3-го степеня

 

                      №2

Рівняння зі степенем1/3                          

 

3  2x - 1     =3 5 ;

За властивістю функції

 у =3 х              ОДЗ:R

 

2х – 1= 5 – х;

3х = 6:

х=2.

Відповідь:  2

 

 

(2х – 1)1/3 =(5-х)1/3;

 

ОДЗ:             {2х – 1>0;

                                     5 – x>0;

:             {х >0,5;

                        x< -5                              Ø  

 

Відповідь: розв'язків немає

 

                                 

Якщо p/q — звичайний дріб, де q≠1 і a>0, то під ap/q розуміють 1/ap/q.

                                                   ap/q=1/ap/q

Наприклад:  71/2=1/ 71/2=1/√7

 

 

 

 

 

Графіки степеневих функцій

 

 

                     Графики различных степенных функций y=x2m, y=x2m+1, y=x-2m, y=-x-(2m-1), y=x1/(2m), y=x1/(2m+1), m∈N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема: «Найбільше та найменше значення функції y=(f(x)

на проміжку [a ;b] »

 

 

docx
До підручника
Алгебра і початки аналізу (академічний рівень) 10 клас (Мерзляк А.Г., Номіровський Д.А., Полонський В.Б., Якір М.С.)
Додано
30 жовтня 2019
Переглядів
524
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку