Конспект уроку з алгебри для 11 класу на тему: "Показникова функція"

Тема. Показникова функція

Клас:11

Мета: увести поняття показникової функції, сформулювати її властивості; порівняти показникові функції з різними показниками; розглянути застосування показникової функції в різних галузях знань; розвивати громадянську компетенцію (національні, європейські та загальнолюдські цінності; розглянути політичну систему та механізм її функціонування).

Очікувані результати

Після цього уроку учні зможуть:

• розпізнавати показникову функцію, характеризувати її основні властивості, зображувати ескіз графіка показникової залежності;
• розповідати історію виникнення поняття «показникової залежності»;
• висловлювати власне ставлення до проблеми відповідальності науковців, політичних лідерів за майбутню долю світу (наприклад, наслідки катастрофи на ЧАЕС);
• пояснювати взаємозв’язок між формою політичного устрою держави та відкритістю інформації.

Коментар до вчителя

Для ефективного використання навчального часу доцільно проводити інтегровані уроки математики не лише з природничими дисциплінами, а й з предметами гуманітарного циклу. (За таких умов на уроці можливе використання методу «ажурна пилка».)

   Метод "Ажурна пилка" дозволяє учням працювати разом, щоб вивчити значну кількість інформації за короткий проміжок часу, а також заохочує їх допомагати один одному вчитися навчаючи.

Під час роботи за допомогою методу "Ажурна пилка" учні повинні бути готовими працювати в різних групах.

 Спочатку вони працюють в "домашній" групі.

 Потім в іншій групі вони  виступатимуть в ролі "експертів" з питання, над яким працювали в домашній групі та отримають інформацію від представників інших груп.

         Вони знову повертаються у свою "домашню" групу для того, щоб поділитися тією новою інформацією, яку їм надали учасники інших груп.

    "Домашні" групи:

   Кожна група отримує завдання, вивчає його та обговорює свій матеріал.

   Бажано обрати в групі головуючого, тайм-кіпера (той, хто стежить за часом) та особу, яка ставить запитання, щоб переконатися, що кожний (кожна) розуміють зміст матеріалу.

   "Експертні" групи:

   Після того як учитель об'єднав учнів  у нові групи, вони стають експертами з тієї теми, що вивчалася у "домашній" групі;

   По черзі намагайтеся за визначений учителем час якісно і в повному обсязі донести інформацію членам нових груп та сприйняти нову інформацію від них.

  "Домашні" групи:

  Повернення "додому", де учні мають поділитися інформацією з членами своєї "домашньої" групи про нову інформацію, яку вони отримали в експертній групі.

Зміст уроку

1. Степінь з ірраціональним показником. Означення показникової функції як степеню зі змінним показником.
2. Графік показникової функції і її властивості.
3. Показникові залежності у фізиці, хімії, біології, економіці, медицині, інформатиці, картографії, будівництві.
4. Життя і доля вчених Миколи Кибальчича, Сергія Корольова, Юрія Кондратюка, Андрія Сахарова.
5. Чорнобиль – біль України. Наслідки катастрофи.

Базові поняття і терміни: степінь числа, показникова функція, показникова залежність, зростаюча і спадна функції, область визначення і зміни функції, графік функції; демократія, демократичні та національні цінності, свобода наукової творчості та відповідальність вченого за її наслідки.

Обладнання: ноутбук, проектор, презентація «Видатні українські вчені», інформаційне повідомлення «Наслідки аварії на Чорнобильській АЕС»,  інформаційні листки, оцінювальні листки.

Регламент

1. Актуалізація опорних знань (повторювальна бесіда – 5хв).
2. Основна частина (групова робота – 25хв).
3. Підбиття підсумків (узагальнювальна бесіда, обговорення у загальному колі, заповнення листків самооцінки груп – 13 хв).
4. Домашнє завдання (2 хв).

Хід уроку

1. АОЗ

Після оголошення теми та очікуваних результатів учитель організує обговорення питання через дискусію. (Чим відрізняється степінь із натуральним показником від степеню з ірраціональним і змінним показниками?)

   Учні пригадують, яку саме залежність називають функцією, що таке зростання і спадання функції, нулі функції, найбільше і найменше значення функції, область значень і область визначення функції, графік функції.

2. Основна частина

Завдання основного етапу уроку – сформулювати означення показникової функції та її властивостей, зобразити ескіз графіка показникової функції та узагальнити відомості про показникові залежності у різних галузях науки і знань.

У процесі роботи учням пропонують відповісти на проблемні питання ( на слайді презентації):

• Що спільного у долі вчених Миколи Кибальчича, Сергія Корольова, Юрія Кондратюка, Андрія Сахарова?
• Як впливала тогочасна політична система на спосіб життя та ціннісні орієнтації науковців та інших людей?
• Чи є катастрофа Чорнобиля випадковою?
• Чи несе відповідальність кожна людина (в тому числі науковець, політичний лідер) за майбутнє світу, долю людства?

Для розв’язання завдань учні об’єднуються у групи, кожна з яких упродовж 5хв обговорює запропоновані запитання. Після цієї роботи групи представляють результати обговорення у загальному колі. Вчитель коментує висновки груп.

Інформаційне повідомлення.  Ідея степеню з дробовим показником належала Архімедові, однак не була прийнята його сучасниками. Лише через півтора тисячоліття почали розглядати піднесення чисел до степеню з дробовим показником. Степінь з ірраціональним показником розглянув Ісаак Ньютон у XVII столітті. Йоганн Бернуллі, розглянувши степінь зі змінним показником, увів показникову функцію. Поштовхом до такого відкриття стали банки, які надавали позику (князям, купцям, на завойовницькі походи тощо) під відсотки (з XIV – XVст.)

Для продовження роботи в групах, учитель роздає кожній з них наведені нижче завдання та інформаційні матеріали. Завдання, які виконують групи, можуть формулюватися наступним чином.

Завдання для груп

1. Прочитайте інформацію про математичне моделювання процесів у різних сферах життя. Обговоріть, що в них спільного та чи є така спільність закономірною (випадковою).
2. Підготуйтеся до презентації та захисту своїх ідей перед аудиторією.
3. Прочитайте надану інформацію. Обговоріть, що в ній спільного та чи є така спільність закономірною (випадковою)? У чому ви вбачаєте взаємовплив політичного устрою та наукової творчості? Чи несе відповідальність учений за використання суспільством його відкриттів?
4. Підготуйтеся до презентації та захисту своїх ідей перед аудиторією.

Учні груп мають наступні матеріали.

1. Про показникові залежності в біології (ріст популяції бактерій), медицині (кількість ліків у організмі людини через t час після їх знаходження), фізиці (охолодження тіла в середовищі з незмінною температурою).
2. Про показникові залежності в економіці (складні відсотки), демографії (ріст населення), фізиці (зміна сили струму в колі з котушкою індуктивності, що містить осердя).
3. Про показникові залежності в мореплавстві (розрахунок товщини тросу для глибоководних досліджень), будівництві (форма колони), фізиці (температура в довільній точці стержня).
4. Про ланцюгові реакції та радіоактивний розпад; закон Ціолковського; відомості про вчених (М. Кибальчича, С. Корольова, Ю. Кондратюка, А. Сахарова) – з презентації.
5. Про наслідки атомного бомбардування Хіросіми та Нагасакі і катастрофи на ЧАЕС.

3. Підбиття підсумків

На цьому етапі уроку відбувається обговорення запитань у загальному колі:

• Чи можна було уникнути трагедій Хіросіми, Нагасакі і Чорнобиля?
• Чи несе відповідальність нинішнє покоління перед людьми, які постраждали внаслідок бомбардувань та екологічних катастроф?
• Чи несе сучасне покоління відповідальність за майбутнє держави, екологію Землі?

Листок оцінювання діяльності групи

Наприкінці уроку учні оцінюють свою роботу і групах за допомогою оцінювального листка, який вони отримали на початку уроку.

Учні також отримують листки з домашнім завданням для роботи в групах.

Учитель. Оцініть свою роботу в групах (максимальна кількість балів – 12).

4. Домашнє завдання.

У романі Жюля Верна «Матіас Шандор» є персонаж – силач Матифу ,який здійснив багато подвигів. Так, під час підготовки до спуску корабля на воду, до гавані на великій швидкості увійшла яхта, яка неминуче врізалася б у корабель, якби з натовпу не вибіг чоловік, який з усієї сили вперся в землю ногами і вчепився в трос, що утримував корабель. Поблизу стояла гармата. Сміливець швидко накинув на неї трос і з нелюдським зусиллям утримував його 19 секунд, поки трос не лопнув. Однак цього часу було достатньо, щоб яхта проскочила повз корабель – зіткнення не сталося. Це був Матифу.

1. Як може людина утримати корабель вагою 40 тон, якщо  сила, що утримує корабель прямо пропорційна силі прикладеної людиною до каната, а коефіцієнт пропорційності є степеневою функцією числа обертів каната навколо стовпа? При цьому відомо: якщо стовп залізний, то основа степеню становить 3,5, а якщо дерев’яний, то 16,5.
2. Чому хтось із натовпу прагне надати допомогу, а хтось – ні?
3. Чи можна назвати науковця, що робить відкриття, «стрибунцем» у часі?
4. Чи можливий розвиток цивілізації без ідей, які випереджують сучасність?
5. Чи завжди потрібно «вистрибувати» наперед?