Конспект уроку з алгебри для 8 класу на тему:«Квадратний корінь з числа. Арифметичний квадратний корінь.»

      Тема уроку.  Квадратний корінь з числа. Арифметичний

                              квадратний корінь

      Мета  уроку. Домогтися засвоєння  учнями змісту понять 

                   «квадратний корінь з числа», «означення арифметичного

                   квадратного кореня з невід’ємного числа» та розуміння 

                   співвідношення між цими поняттями; сформувати в учнів 

                   уявлення про зміст запису та спосіб знаходження ОДЗ

                   цього виразу; сформувати уявлення про спосіб розв’язання

                   найпростіших ірраціональних рівнянь виду на

                   основі означення арифметичного квадратного кореня з

                   невід’ємного числа; формувати вміння використовувати

                   здобуті знання при розв’язуванні вправ.

Тип уроку. Урок засвоєння  знань  та  вмінь.

Наочність та обладнання: опорний конспект «Квадратний корінь та його властивості»

 

                                                  Хід уроку

І. Організаційний момент

ІІ. Перевірка домашнього завдання

ІІІ. Формулювання мети й завдань уроку

  З метою створення проблемної ситуації та відповідної мотивації діяльності учнів можна запропонувати завдання:

  Розв’язати рівняння виду , (відносно змінної  х) та відповісти на запитання про спосіб обчислення коренів цих рівнянь. (якщо такі існують) для різних значень змінної (параметра) а.

  Далі можна запропонувати розв’язати рівняння виду  та відповісти на запитання про дію, яку слід виконати для відшукання коренів названого рівняння.

  Усвідомлення проблеми, що при цьому виникає, дозволяє сформулювати мету уроку: ознайомлення учнів з новою дією, що допоможе знайти число за значенням його квадрата.

 

ІV. Актуалізація опорних знань

Пригадуємо деякий теоретичний матеріал.

 

Усні вправи:

1. Піднесіть до другого степеня числа:

   .

2. Квадрати яких чисел дорівнюють: ?

3. Точка    належить графіку функції  . Чи належить

    цьому графіку точки: B(-1;1);  С;  ? Відповідь

    обґрунтуйте.

4. Знайдіть ОДЗ виразу: ; ;  ; ; .

V. Засвоєння знань

План вивчення нового матеріалу

1. Уявлення про квадратний корінь з невід’ємного числа як корінь

     рівняння х² = а.

2. Означення арифметичного квадратного кореня з невід’ємного

     числа. ОДЗ виразу .

3. Як обчислити значення арифметичного квадратного кореня з

    невід’ємного числа.

4. Як розв’язати рівняння .

 Означення арифметичного квадратного кореня  з невід’ємного  числа  формулюється як у словесному вигляді  так  і  у формі традиційної  тотожності (див. опорний конспект).  Обговорюючи сформульоване означення, слід ще раз підкреслити, що операція добування квадратного кореня з числа виконується тільки для невід’ємних чисел (ОДЗ виразу є множина невід’ємних чисел).

   З означенням арифметичного квадратного кореня з невід’ємного числа тісно пов’язана схема розв’язання  рівняння .  При цьому слід показати учням, що так само, як і під час розв’язування рівняння

, наявність коренів залежить від знака числа а. Але, на відміну

від рівняння , корені рівняння знаходяться за означенням арифметичного квадратного кореня як квадрат значення цього кореня (див. опорний конспект).

   Важливо, щоб учні усвідомили різницю в поняттях квадратного кореня і арифметичного квадратного кореня (як у формі запису, так і у означеннях). Цьому сприятиме велика кількість розв’язаних на уроці і вдома  різнопланових задач.

 

  Конспект

            Арифметичний квадратний корінь і його властивості

 1.Означення:

 а) якщо число х є коренем рівняння , то х – квадратний корінь    

 з числа а;

 б) якщо число є коренем рівняння , то х – арифметичний

 квадратний корінь  з  числа  а.

 Записують: .

 Запам’ятай!  Запис означає, що ,   і  .

 2.Властивості.

 Якщо , , то справджується  рівність:

 а) ,  і  навпаки,  ;

 б) якщо і , то  ,  і навпаки, ;

 в) для будь-яких а:  ;

 г) (для  ).

 3.Застосування

 а) Розв’язування рівняння  :

                                                     ,

                                                        якщо

 

 

                                                              

 

                       коренів немає                         

 б) Розв’язування рівняння  :

 

                                                      

                                                        якщо

 

 

                                                               

 

              коренів немає          корінь            2 корені 

VІ. Формування вмінь

Усні вправи:

1. Знайдіть усі квадратні корені з чисел;  арифметичний квадратний корінь із чисел:   а) 49;  б) 1;  в) 0;  г) – 25.

2. Доведіть, що:  а) ;  б) ;  в) .

3. Чи має зміст вираз:  а) ;  б) ;  в) ?

4. Знайдіть квадрати чисел:  10;  – 8;  ;  0,9.

5. Знайдіть значення виразів при х = – 5 :

   

Виконання письмових вправ.

Для письмового розв’язання пропоную  вправи такого змісту:

1. Доведення, що дане число є  (або  не є) значенням арифметичного квадратного кореня з даного числа.

1) Доведіть,  що:

    а) число 5 є арифметичним квадратним коренем із 25;

    б) число 0,3 є арифметичним квадратним коренем із 0,09;

    в) число  –7 не є арифметичним квадратним коренем із 49;

    г) число  0,6 не є арифметичним квадратним коренем із 3,6.

2) Доведіть, що: а);б);в);г).

3) Чи правильна рівність: а) ;  б) ;  в) ?

 Виконати № 378 за підручником (А.Г.Мерзляк.  Алгебра  8 клас).

2. Знаходження значення арифметичного квадратного кореня (виразу), що містить арифметичний квадратний корінь.

1) Виконати № 379 за підручником (А.Г.Мерзляк.  Алгебра  8 клас).

2) Виконати № 389 за підручником.

3) Виконати № 397 за підручником.

3. Визначення, чи має зміст вираз,  що містить арифметичний квадратний корінь із числа.

1)  Виконати № 399  за підручником.

4. Розв’язування рівнянь виду ( або зводиться до виду) .

1) Виконати № 393  за підручником.

2) Виконати № 401 за підручником.

5. Логічні вправи та завдання підвищеного рівня складності для учнів,

    які мають достатній та високий рівні знань.

       1) Виконати № 405 за підручником.

       2) Виконати № 411 за підручником.

VІІ. Підсумок  уроку

В якому з випадків правильно виконано дію?

а)  ;   б) ;  в) ;  г) ; д) .

VІІІ. Домашнє завдання

1. Вивчити  означення квадратного кореня та арифметичного квадратного кореня, зміст властивостей та алгоритмів, вивчених на уроці.

2. Виконати   № 380;  № 390(1,4,5); № 402(2)  за  підручником (А.Г.Мерзляк.  Алгебра  8 клас).