Конспект уроку з алгебри на тему: "Числові нерівності. Доведення числових нерівностей."
Урок 1
Тема. Числові нерівності. Доведення числових нерівностей.
Цілі:
Формування предметних компетентностей: сформувати поняття числової нерівності та уявлення про види числових нерівностей; поняття «довести нерівність» та алгоритму доведення нерівностей; сформувати вміння розв’язувати задачі, що передбачають застосування цього поняття;
Формування ключових компетентностей: формувати вміння ставити запитання і розпізнавати проблему, оперувати числовою інформацією; сприяти формуванню вміння висловлювати власну думку, слухати і чути інших; сприяти самовихованню позитивного ставлення до навчання, старанності, дисциплінованості.
Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь.
Хід уроку
І. Організаційний етап.
Ознайомлення учнів зі змістом та завданнями вивчення алгебри в 9 класі, вимогами до вивчення предмета, критеріями оцінювання навчальних досягнень, структурою підручника.
ІІ. Мотивація навчальної діяльності.
На практиці нам часто доводиться порівнювати величини. Наприклад, швидкість інтернету, площу кімнати, відстані між містами та ін.
Раніше ви порівнювали натуральні, раціональні, дійсні числа та застосовували ці знання для порівняння геометричних та фізичних величин. Сьогодні ви дізнаєтеся про новий спосіб порівняння чисел та зробите перші кроки в доведенні нерівностей. Також ви зможете записувати математичною мовою більше-менше, тепліше-холодніше, дорожче-дешевше, швидше-повільніше, тощо.
Розглянемо таку ситуацію.
Комунальні послуги родини за один місяць складають: 160 кВтгод електроенергії і 230 м3 газу. Розрахувати скільки грошей залишиться у родини, якщо до сімейного бюджету за рахунок заробітної плати у місяць надходить не більше 12 000 грн.
Тарифи на електроенергію
|
Для індивідуальних побутових споживачів |
2,64 грн. за 1 кВт⋅год., з ПДВ |
Тарифи на газ
|
ТОВ ГК "Нафтогаз України" |
7,9600 грн. за 1 м³, з ПДВ |
Розв’язання.
Створимо математичну модель задачі.
Електроенергія + Газ + Залишок ≤ 12000
Здійснимо розрахунок вартості електроенергії та газу: 160 кВтгод * 2,64 грн = 422,40 грн. ; 230 м3 * 7,96 грн = 1830,80 грн. і підставимо у нерівність.
422,40 + 1830,80 + Залишок ≤ 12000
2253,20 + Залишок ≤ 12000
Найбільше число яке задовольняє умову 2253,20 + Залишок ≤ 12000 є 9746,80, тому залишок ≤ 9746,80.
Отже, у родини залишиться не більше 9745 грн.
Запис залишок ≤ 9746,80 відрізняється від відомого вам запису залишок = 9746,80 тим, що замість знака = використано знак ≤.
ІІІ. Актуалізація опорних знань.
Математичний диктант із подальшою перевіркою та обговоренням
Варіант 1(2)
- Порівняйте числа:
73 і 89 (38 і 27); 2) -15 і -13 (-22 і -19) 3) 3 і -250 (-300 і 5)
4) -3,46 і -3,45 (-6,38 і -6,39) 5) 
і 
(
і 
) 6) -
і - 
(- 
і - 
).
2. Закінчіть речення:
«З двох чисел менше те, яке на числовій прямій розташоване…»
(«З двох чисел більше те, яке на числовій прямій розташоване…»)
3 Виконайте дії і результат порівняйте з нулем:
-11,8+3,4 (-8,9+5,6); 2) -6,4-6,4 (-5,4-5,4); 3) -2,9*2 (3*(-2,7)).
ІV. Формування знань
План вивчення нового матеріалу
1. Означення, що виражає залежність між співвідношеннями >, <, = і знаком різниці лівої та правої частин нерівності.
2. Види числових нерівностей.
3. Алгоритм доведення числових нерівностей.
4. Приклад доведення числової нерівності.
Опорний конспект № 1
Два вирази, які з’єднані між собою знаками <,>,≤,≥, називають нерівностями.
Нерівності, у яких обидві частини є числовими виразами, називають числовими нерівностями.
Числові нерівності бувають:
-правильними (істинними), наприклад: -6<-4; 
; 
<3;
-неправильними (хибними), наприклад: -2<-4; 
; 
4;
|
Означення. Число а більше від числа b, якщо а – b > 0; число а менше від числа b, якщо а – b < 0. |
|
3 цього означення випливає умова рівності двох чисел: число а дорівнює числу b, якщо а - b = 0. |
|
Види числових нерівностей |
|
Числові нерівності поділяють на такі види: 1) за знаком — строгі (а > b, а < b) і нестрогі (а ≥ b, a ≤ b); 2) за змістом — правильні (3 > 2) і неправильні (3 > 4). |
|
Алгоритм доведення числових нерівностей |
|
Щоб довести, що нерівність f(x) < g(x) (f(x) > g(x)) правильна при будь-яких значеннях змінних, треба: 1) знайти різницю лівої та правої частин нерівності: f(x) – g(x); 2) перетворити (спростити, виділити повний квадрат тощо) різницю так, щоб можна було визначити її знак (< 0, > 0; = 0 ); 3) скориставшись означенням, зробити висновок. |
|
Приклад. Доведемо нерівність а(а – 4) < (а – 2)2. Доведення. Знайдемо різницю лівої та правої частин нерівності та перетворимо її: |
|
а(а – 4) – (а – 2)2 = а2 – 4а – (а2 – 4а + 4) = а2 – 4а – а2 + 4а - 4 = -4. Оскільки різниця лівої та правої частин нерівності дорівнює -4 < 0, то за означенням ліва частина менша від правої, тобто а(а – 4) < (а – 2) при будь-яких а. |
V. Формування вмінь
1. Робота з підручником.
2. Робота в парах
Виконати завдання і здійснити взаємоперевірку. Здати роботи вчителеві на перевірку.
Варіант 1
Визначте, зменшиться чи збільшиться дріб 
, якщо до чисельника і знаменника додати по одиниці якщо a>b.
Доведіть, що якщо a і b додатні числа і 
, то a<b. Скориставшись цією властивістю, порівняйте числа: 1) 
і 
; 2) 
-2 і 
Варіант 2
Визначте, зменшиться чи збільшиться дріб , якщо до чисельника і знаменника додати по одиниці якщо a<b.
Доведіть, що якщо a і b додатні числа і , то a<b. Скориставшись цією властивістю, порівняйте числа: 1) 
і 
; 2) 
- і 
VI. Рефлексія
Продовжіть фразу
-Мені було цікаво...
- Ми сьогодні розібралися...
-Я сьогодні зрозумів, що...
- Мені було важко...
-Завтра я хочу на уроці
VІI. Домашнє завдання за підручником___________
1. Вивчити означення понять, розглянутих на уроці.
2. Розв'язати вправи: на порівняння чисел за даним значенням їхньої різниці; порівняння дійсних чисел за означенням; доведення нерівностей (найпростіші випадки).
3. Повторити: формули скороченого множення (зокрема квадрат двочлена), властивості степеня з парним і непарним натуральним показником.
про публікацію авторської розробки
Додати розробку