Конспект уроку з алгебри та початків аналізу для 11 класу на тему: "Узагальнення поняття степеня. Степінь із дійсним показником"

Про матеріал

Конспект уроку з алгебри та початків аналізу для 11 класу на тему: "Узагальнення поняття степеня. Степінь із дійсним показником".


Мета:


- навчальна: повторити властивості степеня із раціональним показником, пояснити властивості степеня із дійсним показником, опанувати вміннями і навичками застосовувати отримані знання на практиці;


- розвивальна: розвивати пізнавальну активність, логічне мислення;


- виховна: виховувати культуру мовлення та естетику оформлення.


Тип уроку: комбінований урок.


Форма проведення: традиційний урок.

Перегляд файлу

Дата проведення уроку: __.__.____

Номер уроку за темою: 1

Конспект уроку №__

Тема уроку: «Узагальнення поняття степеня. Степінь із дійсним показником» Мета:

-            навчальна: повторити властивості степеня із раціональним показником, пояснити властивості степеня із дійсним показником, опанувати вміннями і навичками застосовувати отримані знання на практиці;

-            розвивальна: розвивати пізнавальну активність, логічне мислення; - виховна: виховувати культуру мовлення та естетику оформлення.

Тип уроку: комбінований урок.

Форма проведення: традиційний урок.

Обладнання: підручник з алгебри і початків аналізу для 11 кл. (авт. Нелін Є. П., Долгова О. Є.), 2019 р.; монітор; ноутбук; доступ до мережі Інтернет.

План уроку І. Організаційний момент – 2 хв.

ІІ. Перевірка домашнього завдання – 7 хв.

ІІІ. Актуалізація опорних знань – 2 хв.

IV. Вивчення нового матеріалу – 12 хв. V. Розв’язування завдань – 18 хв.

VI.      Інформування про домашнє завдання – 1 хв.

VII.  Підбиття підсумків, рефлексія – 3 хв.

Хід уроку

І. Організаційний момент (2 хв.)

Відповідний запис в зошитах, повідомлення теми уроку.

Діяльність вчителя/вчительки/вчителів

Діяльність учня/учениці/учнів

Вкажіть, будь ласка, яка сьогодні в нас мета уроку?

 

 

 

Повторити поняття степеня та

 

 

 

 

За необхідності, вчитель, коригує мету, яку запропонували учні.

вивчені в 10 класі властивості степеня із раціональним показником, вивчити властивості степеня із дійсним показником.

 

ІІ. Перевірка домашнього завдання (7 хв.)

Діяльність вчителя/вчительки/вчителів

Діяльність учня/учениці/учнів

Спочатку вчитель запитує про завдання, з якими виникли труднощі, а потім ходить по класу та проглядає зошити учнів, робить відповідні помітки.

Декілька учнів виконують завдання, з якими виникли труднощі в більшості, біля дошки з поясненнями.

 

ІІІ. Актуалізація опорних знань (2 хв.)

Діяльність вчителя/вчительки/вчителів

Діяльність учня/учениці/учнів

Вчитель пропонує учням пригадати разом властивості степеня із раціональним показником, виконавши вправу в

LearningApps:

 

 

 

В 10 класі ви ознайомилися з поняттям степеня додатного числа з додатним показником. Тому для початку давайте пригадаємо раніше вивчені властивості.

Учні разом з вчителем виконують відповідну вправу.

 

IV.   Вивчення нового матеріалу (12 хв.)

Діяльність вчителя/вчительки/вчителів

Діяльність учня/учениці/учнів

Загалом степені з довільними дійсними показниками розглядали ще в XVII столітті окремо один від одного Лейбніц та Бернуллі.

Тож крокуючи вслід за ними, зараз ми з вами спробуємо з’ясувати, що ж розуміють під поняттям степеня числа 𝑎 > 1 із дійсним показником 𝛼.

          Для     початку      розглянемо      значення

степеня 2√3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Нам відомо, що √3 ≈ 1,7320508 …

Розглянемо десяткові наближення числа

√3 з недостачею та з надлишком:

 

 

 

 

 

 

Тому будемо вважати, що

𝑟 < √3 < 𝑠, 𝑟 ∈ ℝ, 𝑠 ∈ ℝ.

Звідси

2𝑟 < 2√3 < 2𝑠

Знайдемо за допомогою калькулятора

наближені значення для 2√3 з недостачею та надлишком:

 

Як бачимо значення 2𝑟 та 2𝑠 наближаються до одного й того самого числа 3,32199 … . Це число і вважають

степенем 2√3. Отже, 2√3 ≈ 3,32199 … . Обчисліть значення 2√3 на калькуляторі.

 

Тобто коли ми вибираємо раціональні числа 𝑟, які з недостачею наближаються до деякого ірраціонального 𝛼, та раціональні 𝑠, які з надлишком наближаються до цього самого ірраціонального числа 𝛼, для будьякого 𝑎 > 1 існує єдине число 𝑦, більше за всі 𝑎𝑟 і менше від усіх 𝑎𝑠. Це число 𝑦 і є значенням 𝑎𝛼.

Аналогічно для будь-якого 0 < 𝑎 < 1, коли 𝑟 < 𝛼 < 𝑠, вважають, що 𝑎𝑠 < 𝑎𝛼 < 𝑎𝑟.

Властивості степеня з раціональним показником діють і для степеня з ірраціональним показником.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3,3172782 < 2√3 < 3,3403517

3,3218801 < 2√3 < 3,3241834

3,3218801 < 2√3 < 3,3221104

3,3219952 < 2√3 < 3,3220182

3,3219952 < 2√3 < 3,3219975

 

 

 

 

 

2√3 ≈ 3,321997

 

V.      Розв’язування завдань (18 хв.)

 

Діяльність вчителя/вчительки/вчителів

Діяльність учня/учениці/учнів

Перейдемо до виконання завдань:

1. (учні відповідають усно з місця) Чи має зміст вираз:

1) (−3)√3; 2) 0√7; 3) 2−2√2; 4) 0−√5; 5) 5√13?

 

 

1) Ні. 2) Так. 3) Так. 4)Так. 5) Так.

2. (біля дошки працює 1 учень) Знайдіть область допустимих значень виразу:

1)  𝑥−√3;

2)  𝑥√7;

3)  (2 − 𝑥)−2√2;

            4)                   

5)

 

 

1) (0; +∞);

2) [0; +∞);

3) (−∞; 2);

4) (−∞; −1] ∪ [1; +∞); 5) [0; +∞).

3. (біля дошки працює 1 учень) Знайдіть значення виразу:

1)                                                                        ;

2)                                                                           ;

3)

 

 

1)  7;

2)  3;

3)  64.

4. (біля дошки працює по 1 учню на кожні 3 вирази) Спростіть вираз:

                                        2                                         2

            1)  (2 + 𝑎√2)     − (2 − 𝑎√2) ;

2)

3)                                              ;

4)                                              ;

5)                                              (𝑐√5)      ;

6)                                              (2√2−1 + 2√2+1): 2√2;

7)

            8)                                ;

9)

 

 

1) 8𝑎√2;

2) 𝑎√7;

3) 𝑎2;

4) 𝑏2−2√7;

5) 𝑐10;

6) 2,5;

7)         ;

8) 1; 9) 0.

5. (біля дошки працює 1 учень) Вкладник поклав на депозит в банку 3000 грн. під 10 % річних. Яка сума буде на його рахунку через 3 роки, якщо в кінці кожного року гроші, нараховані за відсотками, не знімаються, а додаються до депозитного внеску?

Відповідь: 3993 грн.

6. (біля дошки працює 1 учень) Період напіврозпаду деякого ізотопа плутонія складає 140 діб. Визначте масу плутонія, що залишиться через 8 років, якщо його початкова маса становила 6 г. Радіоактивний розпад описують формулою:

Розв’язання.

𝑚0 = 10 (г)

𝑡 = 2 ∙ (365 ∙ 3 + 366) = 2922 (доби)

;

𝑚(2922) ≈ 5,2 ∙ 10−6 (г)

 

 – маса радіоактивної

речовини в початковий момент часу  𝑡 = 0, 𝑚(𝑡) – її маса в момент часу 𝑡, 𝑇0 – період напіврозпаду.

Відповідь: 5,2 ∙ 10−6 г.

 

VI.   Інформування про домашнє завдання (1 хв.)

1. Знайдіть значення виразу:

√3

              1) (5√3)     ; (Відповідь: 125)

5) 160,25+√20: 162√5. (Відповідь: 2) 2. Спростіть вираз:

2) (Відповідь: 𝑎√3 + 𝑏√3)

3. Період напіврозпаду деякого ізотопа торія складає 24 доби. Визначте масу торія, що залишиться через 4 роки, якщо його початкова маса становила

20 г. (Відповідь: 9,46 ∙ 10−18 г)

VII. Підбиття підсумків, рефлексія (3 хв.)

Вчитель визначає, чи пройшов урок відповідно до мети, оцінює роботу на уроці як окремих учнів, так і всього класу.

 

 

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

1.                       Бевз Г. П. Алгебра і початки аналізу (профільний рівень) : підручник для 11 класу закладів загальної середньої освіти / Г. П. Бевз, В. Г. Бевз, В. М. Владіміров, Н. Г. Владімірова. – Київ : Видавничий дім «Освіта», 2019.

2.                       Істер О. С. Алгебра і початки аналізу (профіл. рівень) : підруч. для 11-го кл. закл. заг.

серед. освіти / О. Істер, О. Єргіна. – Київ : Генеза, 219. – 416 с. : іл.

3.                       Нелін Є. П. Алгебра і початки аналізу (профільний рівень) : підруч. для 11 кл. закл. загал. серед. освіти / Є. П. Нелін, О. Є. Долгова. – Харків: Вид-во «Ранок», 2019. – 240 с.

pdf
Додано
29 листопада 2019
Переглядів
53
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку