Конспект уроку з алгебри та початків аналізу для 11 класу на тему: "Показникова функція, її властивості та графік"

Про матеріал
Конспект уроку з алгебри та початків аналізу для 11 класу на тему: "Показникова функція, її властивості та графік". Мета: - навчальна: ввести поняття про показникову функцію, пояснити властивості та навчити будувати графік показникової функції, опанувати вміннями та навичками застосовувати отримані знання до розв’язування задач прикладного характеру; - розвивальна: розвивати логічне мислення; - виховна: виховувати графічну культуру. Тип уроку: комбінований урок. Форма проведення: урок взаємного навчання.
Перегляд файлу

Дата проведення уроку: __.__.____

Номер уроку за темою: 2

Конспект уроку №__

Тема уроку: «Показникова функція, її властивості та графік» Мета:

-            навчальна: ввести поняття про показникову функцію, пояснити властивості та навчити будувати графік показникової функції, опанувати вміннями та навичками застосовувати отримані знання до розв’язування задач прикладного характеру;

-            розвивальна: розвивати логічне мислення; - виховна: виховувати графічну культуру.

Тип уроку: комбінований урок.

Форма проведення: урок взаємного навчання.

Обладнання: підручник з алгебри і початків аналізу для 11 кл. (авт. Нелін Є. П., Долгова О. Є.), 2019 р.; бланки-оцінювання та відповідні завдання.

План уроку І. Організаційний момент – 2 хв.

ІІ. Перевірка домашнього завдання – 6 хв.

ІІІ. Актуалізація опорних знань – 4 хв.

IV. Вивчення нового матеріалу – 10 хв. V. Розв’язування завдань – 19 хв.

VI.      Інформування про домашнє завдання – 1 хв.

VII.  Підбиття підсумків, рефлексія – 3 хв.

Хід уроку

І. Організаційний момент (2 хв.)

Відповідний запис в зошитах, повідомлення теми уроку.

Діяльність вчителя/вчительки/вчителів

Діяльність учня/учениці/учнів

Яка сьогодні в нас мета уроку?

 

 

 

 

Сформувати знання про показникову

 

За необхідності, вчитель, коригує мету, яку запропонували учні.

функцію, її властивості та графік.

 

ІІ. Перевірка домашнього завдання (6 хв.)

Діяльність вчителя/вчительки/вчителів

Діяльність учня/учениці/учнів

Спочатку вчитель запитує про завдання, з якими виникли труднощі, далі ходить по класу та проглядає зошити учнів, робить відповідні помітки.

Декілька учнів виконують завдання, з якими виникли труднощі в більшості, біля дошки з поясненнями.

 

ІІІ. Актуалізація опорних знань (4 хв.)

Діяльність вчителя/вчительки/вчителів

Діяльність учня/учениці/учнів

Вчитель шляхом фронтального опитування пригадує з учнями основні поняття.

З функціональною лінією ви знайомитеся не вперше. Тож дайте визначення поняттям:

1) Функція. 2) Область визначення функції.

3)  Область значення функції.

4)  Парність, непарність функції.

5)  Проміжки монотонності функції.

6)  Проміжки знакосталості функції.

7)  Нулі функції.

8)  Екстремуми функції.

 

 

 

 

 

 

1) Якщо для будь-якого 𝑥 ∈ 𝐷(𝑦) за певним правилом ставиться у відповідність не більш як одне значення 𝑦 ∈ 𝐸(𝑦), то 𝑦 називають функцією (залежною змінною), а 𝑥 називають аргументом (незалежною змінною).

2) Областю визначення функції називається множина всіх значень, які може набувати незалежна змінна 𝑥.

3) Областю значень функції називається множина всіх значень, які може набувати залежна змінна 𝑦, якщо 𝑥 належить області визначення.

4) Якщо 𝑓(−𝑥) = 𝑓(𝑥), то функція називається парною. Якщо 𝑓(−𝑥) =

= −𝑓(𝑥), то функція називається непарною. В іншому випадку говорять про те, що функціє ні парна, ні непарна.

5) Проміжки монотонності функції – це такі інтервали значень аргументу, при яких функція зростає або спадає. Якщо на деякому проміжку при 𝑥2 > 𝑥1 виконується нерівність 𝑓(𝑥2) > 𝑓(𝑥1), то говорять що функція зростає, якщо при

𝑥2 > 𝑥1 виконується нерівність 𝑓(𝑥2) < < 𝑓(𝑥1), то говорять що функція спадає.

6) Значення 𝑥, при яких функція набуває строго додатного чи строго від’ємного значення, називають

 

проміжками знакосталості функції.

7) Значення 𝑥, при яких 𝑦 = 0, називають нулями функції.

8) Екстремумом називають найбільше та найменше значення функції на заданій області визначення.

 

IV.   Вивчення нового матеріалу (10 хв.)

Діяльність вчителя/вчительки/вчителів

Діяльність учня/учениці/учнів

Під час вивчення різних природних процесів, зокрема біологічних та хімічних, досить часто зустрічаються залежності між змінними величинами, які описуються показниковою функцією.

Показникова функція характеризує зростання народонаселення, приріст деревини, залежності врожайності від кількості використаних органічних добрив, розмноження колонії клітин дріжджів, радіоактивний розпад, зменшення концентрації лікарського препарату в організмі людини за рахунок виведення його природним шляхом тощо.

На минулому уроці ми розглянули з вами задачу про період напіврозпаду плутонія. І в її основі теж лежало поняття показникової функції.

Тому можемо сказати, що показниковою функцією називається функція виду 𝑦 = 𝑎𝑥, де 𝑎 > 0 і 𝑎 ≠ 1.

Побудуйте в зошитах графіки двох

𝑥

функцій 𝑦 = 2𝑥 та                    за точками.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Такі графіки називають експонентою.

Як ми бачимо, побудовані графіки є симетричними.

Будь ласка, зазначте їх основні властивості.

 

 

 

 

 

 

 

 

За необхідності вчитель коригує відповіді учнів.

 

 

 

 

 

 

 

𝐷(𝑦) = ℝ.

𝐸(𝑦) = (0;+∞).

Функція ні парна, ні непарна.

При 𝑎 > 0 монотонно зростаюча.

При 0 < 𝑎 < 1 монотонно спадна.

𝑦 > 0 при 𝑥 ∈ ℝ.

Екстремумів не має.

 

V.      Розв’язування завдань (19 хв.)

Діяльність вчителя/вчительки/вчителів

Діяльність учня/учениці/учнів

Вчитель об’єднує учнів у 5-6 груп.

Роздає кожній групі бланк «внесок в роботу групи». Повідомляє завдання, які пропонує розв’язати учням.

Наприкінці уроку кожна група отримає, в залежності від кількості правильно розв’язаних завдань, від 0 до 8 балів.

          Кожен     учень     отримає      внутрішньо-

груповий бал від 0 до 4, в залежності від рівня внеску в роботу групи.

Оцінкою учня стане сума цих двох балів.

Під час розв’язування завдань вчитель схилятиметься до ролі фасилітатора.

Розв’язують запропоновані завдання та заповнюють бланк:

 

ПІП

Внесок в роботу групи (від 0 до 4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Завдання до теми: «Показникова функція, її властивості та графік»

1. Укажіть, які із заданих функцій зростають, а які спадають:

1)

2. Знаючи, що 𝑎 > 𝑏 > 1 зобразіть схематично в одній системі координат графіки функцій 𝑦 = 𝑎𝑥 та 𝑦 = 𝑏𝑥.

3. Знайдіть область значень функції:

𝑥

          1)                                                                                        .

4. Побудуйте графік функції:

𝑥

          1)                                                  |(              .

5. За оцінкою лісника запас деревини на одній ділянці лісу складає 10000 кубометрів. Скільки деревини буде на цій ділянці через 10 років за умови, що середній річний приріст складатиме 2,5 %?

6. Населення міста складає 100 тисяч чоловік. Щорічний приріст населення становить 2 %. Дослідіть, як буде змінюватись чисельність населення протягом 50 років за умови, що значення приросту буде сталим.

7. У пробірку потрапив один мікроб, який відразу став розмножуватись шляхом ділення навпіл через кожну годину. Скільки мікробів буде у пробірці через добу? Через який час у пробірці буде мільйон мікробів?

8. У 1980 році на Землі проживало наближено 4,4 мільярда чоловік. У кінці 70-х років приріст населення складав 1,7 % на рік. Якою буде чисельність населення нашої планети при збереженні того ж темпу росту у: а) 2010 році; б) 2200 році?

9. Період піврозпаду радію становить 1620 років. Яка частина початкової кількості радію залишиться: 1) через 3240 років; 2) 4860 років; 3) 810 років? Оцініть, скільки відсотків складає існуюча нині на Землі кількість радію від тієї кількості, яка була на Землі на початку нашої ери?

10. Спостереження за розпадом 4 г радіоактивної речовини дали таку таблицю

залежності залишка цієї речовини m (в г) від часу t (в добах).

 

t , діб

1

2

3

4

5

6

m , г

2

1

0,5

0,25

0,125

0,0625

 

Запишіть формулу, яка виражає залишок радіоактивної речовини як функцію від часу. Побудуйте графік функції.

 

VI.   Інформування про домашнє завдання (1 хв.)

1. Знайдіть область значень функції:

1) .

2. Побудуйте графік функції:

1) .

3. Унаслідок радіоактивного розпаду за x діб маса M0 речовини зменшується до маси M. Цей процес можна описати формулою .

x

Звідси . Покажіть графічно, як зі зміною x змінюється відношення .

Використовуючи за необхідності побудований графік, дайте відповіді (точні або наближені) на запитання.

1)                     У скільки разів зменшиться маса радіоактивної речовини через 1,5 доби, 2,5 доби, 3 доби?

2)                     Скільки часу має минути, щоб початкова маса радіоактивної речовини зменшилася у 2,5 рази, у 3 рази, у 4 рази?

VII. Підбиття підсумків, рефлексія (3 хв.)

Вчитель визначає, чи пройшов урок відповідно до мети, оцінює роботу на уроці як окремих учнів, груп, так і всього класу.

 

 

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

1.                       Нелін Є. П. Алгебра і початки аналізу (профільний рівень) : підруч. для 11 кл. закл.

загал. серед. освіти / Є. П. Нелін, О. Є. Долгова. – Харків: Вид-во «Ранок», 2019. – 240 с.

2.                       Соколенко Л. О. Прикладні задачі природничого характеру в курсі алгебри і початків аналізу: практикум. Навчальний посібник [Електронний ресурс] / Л.О. Соколенко, Л. Г. Філон, В. О. Швець. – Київ: НПУ ім. М. П. Драгоманова, 2010. – 128 с. – Режим доступу: http://erpub.chnpu.edu.ua:8080/jspui/bitstream/123456789/230/1/Sokolenko_Practical%20work.pdf

pdf
Додано
29 листопада 2019
Переглядів
82
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку