Тести з математики. Тема: "Перетворення тригонометричних виразів"
Стаття «Формування навичок перетворювання тригонометричних виразів
за допомогою системи тренувальних вправ»
Новокаховський політехнічний коледж
Одеського національного політехнічного університету
Актуальність. У зв’язку з стрімким розвитком інформаційних технологій досягти певних успіхів у професійній діяльності можуть лише ті люди, які здатні правильно аналізувати великий обсяг інформації, та на основі аналізу приймати раціональні рішення. Тому стає очевидним , що освіта має вже зараз давати такі уміння та навички, які б давали змогу самостійно мислити, творчо підходити до вирішення задач.
Формування умінь і навичок - одне із головних завдань математики. Дуже важливо максимально підготувати студентів до успішного складання ЗНО. Сформувати логічне , операційно- алгоритмічне мислення , яке в епоху інформаційних технологій відіграє особливо важливу роль для розвитку пізнавальних інтересів студентів.
Важливо раціонально організувати навчальну діяльність студентів, зробити її цілеспрямованою і продуктивною. На заняттях з математики бажано створювати такі умови, щоб студент міг самостійно, із задоволенням здобувати знання.
Нерозуміння матеріалу, що вивчається, а звідси невміння впоратися із завданнями, які пропонують студентам , — основна причина втрати інтересу до математичних дисциплін. Щоб уникнути нерозуміння матеріалу, викладач має постійно знати рівень засвоєння знань і вмінь кожного студента. Тобто для подальшого просування у вивченні нового матеріалу зворотний зв'язок із метою діагностування рівня знань студентів є обов'язковим.
Діагностичні роботи можуть бути різними за формою та часом їх проведення. Мета проведення діагностичної роботи залежить від дидактичних і навчальних завдань, які ставить викладач.
Особливістю практичних занять з математики має бути постійне залучення студентів до самостійної роботи. Доцільно спільно обговорити ідею та алгоритм розв'язування певного класу задач. Після цього кожен студент може виконувати запропоновану систему вправ, спілкуючись із викладачем.
Важливе місце в організації навчання математики повинно посісти вдосконалення, у порівнянні зі школою, системи самостійної роботи студентів. Формуванню відповідних мотивів до самостійної роботи сприяє застосування завдань на рисунках, контрольних запитань, зокрема прикладного характеру, домашніх контрольних робіт з дослідження конкретних класів функцій, геометричних конструкцій.
Важливим засобом навчання можуть стати контрольні запитання і тестові завдання, які спрямовані не на відтворення означень, фактів, формул, а на з'ясування елементів та структури означень математичних об'єктів, їхнього місця в системі інших понять, операцій, які можна виконувати з об'єктом; його особливостей та властивостей, окремих винятків та тонкощів. Подібні контрольні запитання стимулюють продуктивне мислення студентів, сприяють неформальному засвоєнню теоретичного матеріалу, формують навички порівняння, класифікації, узагальнення, застосування математичних понять і об'єктів.
Для ефективної організації самостійної роботи студентів можна створювати методичні посібники з найбільш важливих тем.
Обов'язковим елементом навчання повинно стати індивідуальне завдання з теми. Його варто пропонувати на завершальному етапі вивчення теми для самостійного опрацювання після всіх проведених видів контролю. Мета завдання — охопити матеріал теми в цілому, привернути увагу до головного, дати додаткові приклади й пояснення окремих складних моментів, підкреслити особливості й тонкощі, переконати студентів у можливості розв'язування задач основних типів.
Одним з ефективних засобів удосконалення навчання є використання математичних тренажерів. Однією з причин того, що студенти не досягають успіхів у вивченні математики є недостатня сформованість навичок оперування математичними об'єктами. Один із засобів відпрацювання таких навичок — використання математичних тренажерів з деяких тем. Доцільно розробити тренажери з таких тем: «Тригонометричні формули», «Властивості логарифмів», «Корінь n-го степеня», «Похідні елементарних функцій», « Основні методи інтегрування».
Роботу з тренажерами можна проводити як в аудиторії (усна або письмова форма), так і вдома. Після проведених тренувань доцільно влаштувати залік, який може приймати викладач або найсильніші студенти . Під час виставлення оцінки бажано враховувати час виконання вправи і правильність виконання.
Як приклади наведемо чотири варіанти тренажера з теми «Тригонометричні формули». (див. таблиця 1).
Таблиця 1 - Тригонометричний тренажер
ТРИГОНОМЕТРИЧНИЙ ТРЕНАЖЕР
Варіант 1
|
1. sin2 x+cos2x=… |
2. tg4x*ctg4x=… |
3. 1+tg2x=… |
|
4. 1- sin25x=… |
5. cos2 2x-1=… |
6. cos(π+β)=… |
|
7. sin(π+α)=… |
8. 2sin4xcos4x=… |
9. 8cos2x*sin2 x=… |
|
10. 1-2sin2 x=… |
11. sin25 x+cos25x=… |
12. 2sin450 cos450=… |
|
13. cos2200- sin2 200=… |
14. 1- cos4x=… |
15. 1+ cos6x=… |
|
16. sin150 cos150=… |
17. 2 cos2 150- 1=… |
18. tg2 70*ctg2 70=… |
|
19. sin x*sin 5 x - - cosx*cos5x =… |
20. sin 5x*cos 2x - - cos 5x*sin 2x =… |
21. cos6x*sin8x – - sin6x*cos8x =…
|
|
22. sin3 x+sin5x=… |
23. sin4 x- sin10x =… |
24. cos 6x+ cos 2x=… |
|
25. cos x - cos 7x=… |
26. sin5 x*sin7x=… |
27. cos x * cos 5x=… |
|
28. . sin470 – sin230=… |
29. cos 450+ cos 150=… |
30. tg(2π -α)=… |
|
31. cos(β- 2π)=… |
32. sin2 150- cos2 150 =… |
33. 1+cos200 = |
|
34. 1- cos440=… |
35. 4sin500 cos500=… |
36. 1+cos10x=… |
|
37. cos 200 - cos 100=… |
38. sin360 + sin120=… |
39. sin160 – sin40=… |
|
40. cos 420 + cos 120=… |
41. 1+ctg2x=… |
42. sin(2π-α)=… |
|
43. cos10x*sin2x + + sin10x*cos2x =…
|
44. sin 3x*sin 7 x + +co3x*cos7x =… |
45. cos350*cos150 + + sin 350*sin15 0 = |
|
46. cos2500- sin2 500=… |
47. 2 sin450 cos450=… |
48. sin350 + sin250=… |
|
49.cos1650 =……. |
50 sin560 + sin220=… |
51 sin360 + sin320=… |
ТРИГОНОМЕТРИЧНИЙ ТРЕНАЖЕР
Варіант 2
|
1. sin2 2x+cos2 2x=… |
2. tg3x*ctg3x=… |
3. 1+ctg2x=… |
|
4. 1- sin23x=… |
5. 1- cos2 4x=… |
6. sin (π + β)=… |
|
7. cos ( π -α)=… |
8. 2sin6xcos6x=… |
9. 10cos2x*sin2 x=… |
|
10. 1-2sin2 4x=… |
11. sin2 10x+cos210x=… |
12. 2sin150 cos150=… |
|
13. cos2150- sin2 150=… |
14. 1- cos8x=… |
15. 1+ cos10x=… |
|
16. 8 sin450 cos450=… |
17. 2 cos2 150- 1=… |
18. tg2 170*ctg2 170=… |
|
19. sin 3x*sin 7 x - - cos3x*cos7x =… |
20. sin 11x*cos 2x - - cos 11x*sin 2x =… |
21. cos8x*sin10x – - sin8x*cos10x =…
|
|
22. sin6 x+sin8x=… |
23. sin3 x- sin11x =… |
24. cos 9x+ cos 3x=… |
|
25. cos 5x - cos 9x=… |
26. sin8 x*sin10x=… |
27. cos3 x * cos 7x=… |
|
28. . sin370 – sin130=… |
29. cos 250+ cos 150=… |
30. tg(π +α)=… |
|
31. sin(β- 2π)=… |
32. sin2 250- cos2 250 =… |
33. 1+cos400 = |
|
34. 1- cos640=… |
35. 4sin420 cos420=… |
36. 1-cos12x=… |
|
37. cos 300 - cos 100=… |
38. sin560 + sin220=… |
39. sin180 – sin80=… |
|
40. cos 220 + cos 180=… |
41. 1+tg2x=… |
42. cos(2π+α)=… |
|
43. cos12x*sin4x + + sin12x*cos4x =…
|
44. sin 15x*sin 9 x + +co15x*cos9x =… |
45. cos550*cos150 + + sin 550*sin15 0 = |
|
46. cos2 400- sin2 400=… |
47. 2 sin750 cos750=… |
48. sin360 + sin160=… |
|
49 cos(2π-β)=… |
50. sin360 - sin240=… |
51. cos3 x - cos 7x=… |
ТРИГОНОМЕТРИЧНИЙ ТРЕНАЖЕР
Варіант 3
|
1. sin2 3x+cos2 3x=… |
2. tg6x*ctg6x=… |
3. 1+tg2 7x=… |
|
4. 1- sin2 4x=… |
5. cos2 10x-1=… |
6. cos(2π+α)=… |
|
7. sin(2π -α)=… |
8. 2sin5xcos5x=… |
9. 12cos2x*sin2 x=… |
|
10. 1-2sin2 4 x=… |
11. cos25x+ sin25 x =… |
12. 2sin750 cos750=… |
|
13. cos2240- sin2 240=… |
14. 1- cos8x=… |
15. 1+ cos10x=… |
|
16. sin7 x+sin5x=… |
17. sin8 x- sin10x =… |
18. cos 8x+ cos1 2x=… |
|
19. cos3 x - cos 7x=… |
20. sin15 x*sin7x=… |
21. cos 3x * cos 5x=… |
|
22 . sin570 – sin230=… |
23. cos 650+ cos 150=… |
24. tg(2π +α)=… |
|
25. sin1650 cos1650=… |
26. 2 cos2 450- 1=… |
27. tg2 270*ctg2 270=… |
|
28. sin 7x*sin 5 x - cos7x*cos5x =… |
29. sin 5x*cos 12x - - cos 5x*sin 12x =… |
30. cos6x*sin18x + - sin6x*cos18x =… |
|
31. sin(β- 2π)=… |
32. sin2 150- cos2 150 =… |
33. 1+cos400 = |
|
34. 1- cos640=… |
35. 4sin1350 cos1350=… |
36. 1+cos20x=… |
|
37. cos 400 - cos 100=… |
38. sin360 + sin240=… |
39. sin160 – sin140=… |
|
40. cos 280 - cos 120=… |
41. 1+ctg2 5x=… |
42. cos(2π-α)=… |
|
43. cos12x*sin2x + + sin12x*cos2x =…
|
44. sin 5x*sin 7 x + +cos5x*cos7x =… |
45. cos550*cos150 + + sin 550*sin15 0 = |
|
46. cos2650- sin2 650=… |
47. 8 sin450 cos450=… |
48. sin850 + sin250=… |
|
49. 8sin500 cos500=….. |
50. cos 5x - cos 7x=… |
51.sin1650 =….. |
ТРИГОНОМЕТРИЧНИЙ ТРЕНАЖЕР
Варіант 4
|
1. sin2 4x+cos2 4x=… |
2. tg5x*ctg5x=… |
3. 1+ctg2 4x=… |
|
4. 1- sin28x=… |
5. cos2 4x-1=… |
6. cos(π+β)=… |
|
7. sin(π+α)=… |
8. 2sin4xcos4x=… |
9. 8cos2x*sin2 x=… |
|
10. 1-2sin2 x=… |
11. sin210 x+cos210x=… |
12. 2sin450 cos450=… |
|
13. cos2260- sin2 260=… |
14. 1- cos4x=… |
15. 1+ cos6x=… |
|
16. sin750 cos750=… |
17. 2 cos2 1650- 1=… |
18. tg2 710*ctg2 710=… |
|
19. sin x*sin 5 x - - cosx*cos5x =…
|
20. sin 5x*cos 2x - - cos 5x*sin 2x =… |
21. cos6x*sin8x – - sin6x*cos8x =… |
|
22. sin3 x+sin5x=… |
23. sin4 x- sin10x =… |
24. cos 6x+ cos 2x=… |
|
25. cos x - cos 7x=… |
26. sin5 x*sin7x=… |
27. cos x * cos 5x=… |
|
28. . sin470 – sin230=… |
29. cos 450+ cos 150=… |
30. tg(2π -α)=… |
|
31. cos(β- 2π)=… |
32. sin2 150- cos2 150 =… |
33. 1+cos200 = |
|
34. 1- cos440=… |
35. 4sin500 cos500=… |
36. 1+cos10x=… |
|
37. cos 200 - cos 100=… |
38. sin360 + sin120=… |
39. sin360 – sin240=… |
|
40. cos 420 + cos 120=… |
41. .cos1650 =… |
42. sin(2π-α)=… |
|
43. cos10x*sin2x + + sin2x*cos10x =… |
44. sin 3x*sin 7 x + +co3x*cos7x =… |
45. cos350*cos150 + + sin 350*sin15 0 = |
|
46. cos2 650- sin2 650=… |
47. 6 sin1650 cos1650=… |
48. sin 350 + sin250=… |
|
49 sin560 + sin220=… |
50. 1+ctg2x=… |
51. cos 10x + cos 7x=… |
Оскільки для вчителя і студентів інформація про результати виконання роботи важлива (поки завдання незабуте й зберігається інтерес не тільки до оцінки, а й до припущених помилок), то перевірку доцільно організувати відразу по закінченні роботи. Можна організувати перевірку розв'язань і відповідей парами з подальшим переглядом записів на дошці і коментуванням студентів . Студентів, які раніше за всіх виконали завдання, можуть допомагати викладачеві.
Знання математики необхідно для свідомого і поглибленого вивчення спеціальних дисциплін згідно навчального плану. Вивчення предмета “математика” прищеплює студентам навички самостійного опанування науками.
про публікацію авторської розробки
Додати розробку