Конспект уроку з геометрії для 11 класу з теми "Тіла обертання"

 

Відділ освіти районної державної адміністрації

Районний методичний кабінет

Снігурівська загальноосвітня школа І-ІІІ ст. №3

Снігурівської районної ради

Миколаївської області

 

 

 

 

 

                         ТЕМА « ТІЛА   ОБЕРТАННЯ»

                             ГЕОМЕТРІЯ     11 клас

                  ГРОМАДСЬКИЙ   ОГЛЯД  ЗНАНЬ

 

 

 

 

 

 

 

                                                                             ОЛЕЩУК Л.А.

                                 ВЧИТЕЛЬ    МАТЕМАТИКИ

                                 СПЕЦІАЛІСТ   ВИЩОЇ  КАТЕГОРІЇ

 

 

 

ЕПІГРАФ     УРОКУ:

ТРИ   ШЛЯХИ   ВЕДУТЬ  ДО  ЗНАННЯ:

ШЛЯХ   РОЗДУМІВ   ---   НАЙБЛАГОРОДНІШИЙ

ШЛЯХ   НАСЛІДУВАННЯ   ---  НАЙЛЕГШИЙ

ШЛЯХ   ДОСВІДУ  ---  НАЙТЯЖЧИЙ.

 

УЧИТЕЛЬ:

ОСЬ    І  ПРОЛУНАВ   ДЗВІНОК

ПОЧИНАЄТЬСЯ    УРОК

ПРАЦЮВАТИ   СЛІД  СТАРАННО

ЩОБ   ПОЧУТИ  У  КІНЦІ

ЩО  У  НАШІМ   11-Б  КЛАСІ

УЧНІ  -- ПРОСТО  МОЛОДЦІ !

                                               ХІД    УРОКУ

І   ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ   ЕТАП  УРОКУ.  МОТИВАЦІЯ   НАВЧАЛЬНОЇ  ДІЯЛЬНОСТІ.

Геометрія,  як  наука  виникла   з  життєвих   потреб   людини   у  глибоку  давнину.

Згадаємо,  що  означає     ГЕО …    МЕТРІО…  ?            

 Змінюючись   від  практичної  до  суто   дедуктивної,   вона  перетворилась  на  феномен   загально людської      культури.  Все,  що  нас  оточує   -- це  геометрія.                                                    

   Геометричні  знання  і  уміння,  геометрична  є   сьогодні  професійно   значущими  для   представників    багатьох   сучасних   спеціальностей  :  дизайнерів,  конструкторів,  учених  і  робітників.                                                  

   Хто   з  вас  обрав  спеціальність,  яка  пов´ язана   з  математикою ?                                                         

Сьогодні   у  нас  громадський  огляд  знань.

  І  ТУР .      ПЕРЕВІРКА   ТЕОРЕТИЧНИХ   ЗНАНЬ.                                                           

«Аукціон»   ТЕХНОЛОГІЯ    « МІКРОФОН».     Відповідає  той   учень,  у  кого  мікрофон.

1. Як   називають   фігуру,  утворену  обертанням   прямокутника   навколо  однієї  із  сторін?

Назвіть   її  елементи. (Демонструємо   циліндр  та  його  елементи, перерізи) .                                         

        2. Як  називається фігура, утворена обертанням прямокутного трикутника навколо одного із катетів? Назвіть її елементи. (Демонструємо конус та його елементи, перерізи).

        3. Як називається фігура, утворена обертанням півкруг навколо  діаметра?                                                   

           ( Демонструємо кулю та її елементи, перерізи).                                

        4.Запишіть формули для знаходження площ поверхонь бічної та повної і об´ ємів

          Фігур: циліндра, конуса , кулі.

ІІ  ТУР.    РОЗВ´ ЯЗУВАННЯ    БАЗОВИХ  ЗАДАЧ.

 А  зараз  теоретичний  тур.  ПРАЦЮЄМО   В  ПАРАХ.

  Із  запропонованих   різнорівневих  задач  зі  збірників  ЗНО  та  ДПА,  вибираєте  задачу  за  посильним   вам  рівнем,  а  потім  один  із  учнів   представляє  ваше  рішення   на  дошці.

1.Встановити   відповідність    між  фігурою    і  тілом   обертання   цієї  фігури  навколо   прямої, зображеної   пунктиром.  №21.

2.Знайти  поверхню  куба , якщо  його   діагональ   дорівнює  2√3  см.      №15.

3.Переріз  кулі   площиною  має  площу  81 π Знайдіть  відстань від  центра  кулі  до  площини  перерізу ,  якщо   радіус  кулі  дорівнює  15  см.   №20

4. Обчисліть  площу,  зображеної   на  плані,  паркової   зони,  якщо  дуга  АВ становить    кола,  радіус  якого  дорівнює  1,6  кілометри.

КОМБІНАЦІЇ  ТІЛ  ОБЕРТАННЯ.  ГРАФІЧНИЙ   ДИКТАНТ.  ТЕХНОЛОГІЯ

 « ТАК   ЧИ  НІ ?».

1.          Чи  правильно,  що  в  будь - який  циліндр  можна  вписати  кулю?

(жовта  картка – ТАК,   червона   картка  - НІ ).

(Ні. Тільки  в  той,  осьовий  переріз  якого  є  квадрат.)

2.          Чи  правильно ,  що  будь - який  циліндр  можна  вписати  в  кулю?

(Так.)

3.          Чи  правильно,  що   радіус   кулі,    вписаної  в  циліндр, дорівнює  діаметру  основи 

Циліндра?   (Ні,  дорівнює  радіусу.)

       4.Чи  правильно,  що  центр  кулі,   вписаної  в  конус  --  це   точка   перетину  медіан?

 (Ні. Точка  перетину   бісектрис.)

       5. Чи  правильно,  що  центр  кулі,  описаної  навколо   конуса , знаходиться  в  точці  перетину  висот  його   осьового  перерізу? (Так.)

САМОСТІЙНА  РОБОТА.

  1.Встанови  відповідність:  І --  циліндр,  ІІ – конус.                                                        

  2. Тестові  завдання  зі  збірників   ЗНО  та  ДПА. І  --  конус,  ІІ --  циліндр.

  3. Взаємоперевірка,  оцінювання.                                                       

ІІІ  ТУР.  РОБОТА  В  ГРУПАХ.  ТЕХНОЛОГІЯ   « МОЗКОВИЙ   ШТУРМ».

Задача 1. « Смачна  каша».  ( 3 хв.)

Красива  математична  задача. Скільки  треба  налити  води, щоб  каша  була  смачна?

( Не  знають  учні ).  Та  це ж  дуже   просто ! Треба  нахилити  каструлю  ,  щоб   крупа  пересипалась  і  закрила  половину  дна.  Тепер  відмітьте  точку  на  боці  каструлі  з  краю  до  якого  піднялась  крупа  і  затисніть  її  пальцем.  До  цього  рівня  треба  налити  води.

Але  ж  крупи  можна  насипати  більше  або  менше,  та  й  каструлі  бувають  різні --  широкі, вузькі…   ПЕРЕВІРТЕ,  ЧИ  ЗГОДИТЬСЯ  ЦЕЙ  РЕЦЕПТ  ДЛЯ  БУДЬ—ЯКОЇ   КАСТРЮЛІ.

( На  дошці  малюнок.)

Помістимо  дно  каструлі  у  систему  координат .

(як  показано  на  рис. 3.)

H – висота  гірки  крупи

АО = R – радіус дна

МХ =y

∆МРХ ~  ∆АВ

=;

=;

MN   =  ;

MN· MH =· ;

Із  рівняння   кола   

  = - , тоді
= · ·(-- ).

= 2 ·dx =·H ;

= π · H

ОТЖЕ, НЕОБХІДНО  ЗНАЙТИ :

1. =         -- 

        2.  =  ?  разів

( Відповідь: води  треба  у  3,5  разів  більше,  ніж  крупи.)

Оскільки  ця  величина  постійна,  то  вона  не  залежить  від  розмірів  каструлі.

( На  магнітній  дошці  запис:  ЗАБУТИ  НЕ  МОЖНА  ПАМ ЯТАТИ !  Де поставимо  кому ?)

Задача  №2.  «  МИТНИЦЯ.»

Уявіть  собі,  що  ви  працюєте   на  митному  кордоні. Із  представлених  тіл,  перевезенню  підлягають  лише  ті  тіла, об´ єм  яких  не  перевищує  500  с.У  вас  на  столі  є геометричні  фігури. Ваша  задача  зробити  необхідні  виміри  та  знайти  об´ єм  кожної  фігури  і   визначити,  яку  із  фігур  можна  перевозити, а  яку  ні.

Це  буде  та  фігура,  об´ єм  якої  не  перевищуватиме  500  с.

КРОСВОРД  «  ТІЛА   ОБЕРТАННЯ».  

 

 

		1						9
			б
2								3
					11
	4	1									10
								5				І |
				7			12

 

 

По горизонталі

1. Тіло, утворене в результаті обертання прямокутника навколо однієї з його сторін.
2. Фігура, утворена обертанням прямокутного трикутника навколо його катета.
3. Відрізок, що сполучає дві точки сфери і проходить через її центр.
4. Циліндр,  твірні якого перпендикулярні основі.
5. Границя кулі.

7. Переріз кульової поверхні.

По вертикалі

1. Точка кулі, від якої рівновіддалені всі точ­ки простору.

6. Усі точки простору, віддалені від поданої точки на відстань, не більшу ніж задана.

8. Відрізок, що сполучає відповідні  точки основи циліндра.

9. Відрізок, що сполучає будь-яку точку кола з її центром.

10. Переріз кулі.

11. Відстань від основами циліндра.

12. Переріз циліндра, що проходить через його вісь.

 ГРА   « ХТО  ШВИДШЕ?»

(Завдання   у  кожної  групи   на  столі ).

ЦИЛІНДР

Завдання на встановлення відповідності

Установіть відповідність між елементами циліндра (1-4) та їх назвою (А-Д).

В

 

1	Твірна	А	00,
2	Діаметр основи	Б	ВІЗ ■
3	Висота	В	св
4	Хорда основи	Г	АВ
		Д	А01

 

ІV  ПІДСУМОК  УРОКУ.  ВІКТОРИНА. 

Вікторина  проводиться   у  вигляді  тестів:  А – червона  картка;  Б— жовта  картка; В— зелена  картка . Працюють  всі  групи.

1.  Звідки   прийшли  знаки   «+»   і  «--» ?

               А                                  Б                                        В

Греція                         Росія                     Арабський  Схід

2.   Яка  геометрична  фігура  була  самою  популярною  серед  англійських  джентльменів?

А                                     Б                                         В                                                                                                                     

          Конус                       циліндр                            призма

3.  Які  числа  в  минулому   вважалися   абсурдними,  фіктивними,  не  дійсними?

А                                     Б                                  В

         Дробові                    додатні                             від´ ємні

4.  Яку  фігуру  зобразили   на   банкноті   в   один   долар?  

А                                    Б                                 В

зрізану  піраміду              конус                                піраміду

5.  Хто   із   математиків  брав  участь   в  кулачному  бою   на  58-й  Олімпіаді  в  548 році до  нашої  ери

А                                   Б                                 В

         Фалес                      Ньютон                              Піфагор

 

Зараз  пройшла   ЗИМОВА  ОЛІМПІАДА  в Пхенчхані  Хто з  українців  виборов  золоту  медаль? ( Олександер Абраменко  (лижний фрістайл) наш  земляк з Миколаєва).  Це єдина нагода нашої збірної на Олімпійських іграх 2018 і третя золота медаль, завойована спортсменами за часи незалежності України).