Тема: Основна властивість пропорції, розв’язування вправ.

Мета: освітня: формування поняття про основну властивість пропорції та вироблення вмінь і навичок застосовувати це поняття під час розв’язування типових завдань, що передбачають їх застосування;

розвиваюча: формування вміння знаходити зв’язок з раніше вивченим: переносити набуті знання в нові ситуації; стимулювати учнів до висловлювань без побоювань помилитися; заохочувати знаходити свій спосіб фіксації пояснення нового матеріалу;

виховна: виховання культури математичних міркувань; дружелюбності, уміння тактовно висловлювати свою думку; інтерес учнів до вивчення математики.

Тип уроку: формування знань, умінь і навичок.

Обладнання: сигнальні картки, що відповідають рівню засвоєння матеріалу: жовті – середній рівень, зелені – достатній рівень, червоні – високий рівень; листи від директора музею, рукопис, опорний конспект для кожного учня.

Очікувані результати: після цього уроку учні повинні

знати:

• основну властивість пропорції;

вміти:

• знаходити невідомий член пропорції;
• розв’язувати вправи на застосування основної властивості пропорції.

Епіграф уроку:

“Саме на подоланні труднощів росте і розвивається математик”.

О. Хінчин

Хід уроку

І. Етап орієнтації.

Рефлексія.

Добрий день, діти! Які ви сьогодні гарні. Ми всі різні. У нас різні зачіски, очі різного кольору, різний зріст і вік. Але в чомусь ми всі схожі: коли весело, ми посміхаємось, коли дуже сумно, то ми можемо заплакати. Чи знаєте ви, як звуться стани людей, коли їм весело чи сумно, тривожно чи спокійно? Це настрій.

Давайте спробуємо прислухатися до свого настрою.

Може він радісний, сонячний, коли хочеться сміятись, посміхатись всім навколо, а ноги самі рвуться в танок чи хоча б просто побігати, пострибати. І тоді настрій схожий на ☼.

А може настрій дуже сумний, похмурий, а на очі самі собою, ніби крапельки дощу, набігають слізки. І схожий такий настрій, коли на душі сумно та самотньо, на

А може, настрій не дуже радісний і не дуже сумний, а так, з серединки на половинку. Спокійний. Стрибати не хочеться і плакати теж. А хочеться посидіти спокійно, може подумати про щось своє, погратись, почитати чи помалювати тихенько. І схоже це на

Відчуйте свій настрій. Який він: веселий, дуже сумний чи з серединки на половинку? Намалюйте на полях вашого зошита ту картинку, на яку ваш настрій зараз схожий більше всього.

У мене сьогодні настрій оптимістичний, я хочу з вами попрацювати, а звуть мене Ірина Петрівна. Подивіться на мене уважно і нехай моє бажання співпрацювати передасться і вам.

Протягом уроку ви можете заробити, розв’язуючи різні завдання, трикутнички, що відповідатимуть рівню засвоєння матеріалу. В кінці уроку  ми підведемо підсумки і по придбаних трикутничках ви отримаєте оцінки.

Мотивація навчальної діяльності.

Нещодавно я прочитала в газеті, що в Індії було знайдено стародавній математичний рукопис, розшифровка якого дуже зацікавила вчених.

Я вирішила терміново відправитися до Індії, щоб ознайомитися з цим рукописом. Чи готові ви мені допомогти?

На шлях нам будуть траплятися перешкоди і для того, щоб потрапити  в Індію, нам доведеться їх подолати. Тому девізом нашого уроку будуть слова Хінчина: “Саме на подоланні труднощів росте і розвивається математик”.

Актуалізація опорних знань.

Ось і перша перешкода. Індія дуже далеко. До неї треба летіти літаком. Але щоб потрапити на цей літак, потрібно спочатку придбати квитки, а їх можна отримати, якщо дати відповіді на такі запитання.

Фронтальне опитування

Що називається відношенням?

Відповідь учнів. Відношення – це частка двох чисел, які не дорівнюють нулю.

Що таке пропорція?

Відповідь учнів. Пропорція – це рівність двох відношень.

Як називаються члени пропорції а : b = c : d?

Відповідь учнів. а і d – крайні члени пропорції, b і c – середні члени пропорції.

Вчитель. Тепер ми можемо летіти, завдяки нашим знанням квитки ми собі придбали. Я дуже боюся літати на літаку, а ви? Ну от, мої страхи не були марними, на нашому шляху ціла купа повітряних ям. Давайте допоможемо пілоту літака їх облетіти. Для цього потрібно вибрати шлях, на якому нам зустрінуться тільки пропорції.

ІІ. Етап визначення мети.

Створення проблемної ситуації.

Зараз запишіть в зошитах дату уроку, а на дошці я дату запишу так: , у вигляді відношення. Запропонуйте такі варіанти відношень, щоб рівність стала пропорцією.

Наприклад: . Для цієї пропорції давайте розглянемо добуток крайніх членів 21 ∙ 22 = 462 і добуток середніх членів 11 ∙ 42 = 462. Вони рівні. Ця властивість притаманна будь-якій пропорції. Вона виражає основну властивість пропорції. Темою сьогоднішнього уроку буде саме “Основна властивість пропорції, розв’язування вправ”.

На уроці ми формуватимемо поняття про основну властивість пропорції та вироблятимемо вміння і навички застосовувати це поняття під час розв’язування типових завдань.

(Учні записують в зошити тему уроку.)

Я вірю, що після цього уроку ви знатимете: основну властивість пропорції;

вмітимете: знаходити невідомий член пропорції; розв’язувати вправи на застосування основної властивості пропорції.

Зверніть увагу на опорні конспекти, що ви отримали на початку уроку. Там ви бачите тему уроку, мету, яку ми з вами сьогодні перед собою поставили та результати, яких повинні досягти до кінця уроку.

ІІІ. Етап організації виконання плану діяльності.

Пояснення нового матеріалу.

Отже, основна властивість пропорції:

 добуток крайніх членів будь-якої пропорції дорівнює добутку її середніх членів.

Конспект учнів:   Якщо , то ad = bc.

Правильне й  обернене твердження.

Якщо a, b, c, d – числа, які не дорівнюють нулю, і ad = bc, то відношення утворюють пропорцію .

Робота з підручником.

А зараз давайте відкриємо підручники на с. 110 і у п. 20. Пропорції, знайдемо основну властивість пропорції та обернене твердження.

А як ви вважаєте, чи матиме місце пропорція , . Чому?

Усне розв’язування вправ.

Не забувайте, ми з вами знаходимося в повітрі і попереду повітряні ями. Отже, давайте, нарешті, допомагати пілоту. А для цього нам потрібно виконати таке завдання:˚

Чи є рівність даних відношень пропорцією?

(Вчитель звертає увагу учнів на те, що тепер вони можуть виконати це завдання двома способами: використавши означення пропорції або скориставшись основною властивістю пропорції).

Це завдання записане в ваших опорних конспектах, в розділі усне розв’язування вправ.

1. 5 : 6 = 25 : 36;             (ні)
2. 9 : 3 = 24 : 8;              (так)
3. 3 : 4 = 6 : 8;               (так)
4. 7 : 2 = 3 : 1;                (ні)
5. 16 : 4 = 12 : 3;            (так)

Вчитель. Нарешті ми минули повітряні ями та прилетіли до Індії. Швиденько до музею де знаходиться рукопис. Але ми спізнилися  і музей вже зачинено. Директор музею залишив нам листа, якого заховав під партою, що має номер, який дорівнює значенню останньої рівності.

Лист від директора музею.

 Ми довго на вас чекали, але вже давно час зачиняти музей. Якщо ви терміново хочете побачити рукопис, ви можете потрапити в музей, відкривши кодований замок. Ось вам інструкція для замка.

Кодом замка є слово, яке ви повинні відгадати. Розв’яжіть рівняння. Кожному числу, що є розв’язком рівняння відповідає буква. З отриманих букв ви повинні скласти слово, яке має відношення до теми уроку, причому букви в слові можуть повторюватися.

Різнорівневі завдання

Розв’яжіть рівняння: (рівняння записані в опорних конспектах учнів)

1.°     (4)

2.°    (9)

3.• 1 : 2 = 2х : 3     (0,75)

4.•    (13)

5.•• (0,1875)

6.••    (1,35)

Ключ до відповідей:

0,75	0,1875	1,35	13	10	4	8	9	2,1
я	ц	і	п	к	о	л	о	м

Пояснення нового матеріалу. (20 хв.)

Перші рівняння учні розв’язують біля дошки з коментуванням.

1.

Скористаємося основною властивістю пропорції: добуток крайніх членів будь-якої пропорції дорівнює добутку її середніх членів. Маємо рівняння:

35 ∙ х = 20 ∙ 7

Щоб знайти невідомий множник треба добуток поділити на відомий множник, отже маємо:

.

З отриманої рівності робимо висновок:

Щоб знайти невідомий крайній член пропорції, досить добуток її середніх членів поділити на відомий крайній.

2.

Скористаємося основною властивістю пропорції: добуток крайніх членів будь-якої пропорції дорівнює добутку її середніх членів. Маємо рівняння:

3 ∙ 15 = х ∙ 5

Щоб знайти невідомий множник треба добуток поділити на відомий множник, отже маємо:

.

З отриманої рівності робимо висновок:

Щоб знайти невідомий середній член пропорції, досить добуток її крайніх членів поділити на відомий середній член.

Зверніть увагу ці висновки є в ваших опорних конспектах. Решту рівнянь ми розв’яжемо, скориставшись цими висновками.

Решту рівнянь учні розв’язують по черзі по одному рівнянню біля дошки, а інші пишуть в зошитах.

Коли один учень працює біля дошки, решта учнів допомагають йому, намічаючи логічні кроки розв’язування рівнянь.

Розв’язавши всі рівняння учні отримують букви: п, р, о, ц, і, я і з них складають слово - пропорція.

Вчитель. Нарешті ми з вами потрапили до музею. А ось і стародавні математичний рукопис. Тут якісь обчислення. Але деякі числа в цьому рукописі стерлися. Давайте спробуємо їх відтворити для наших нащадків.

Завдання. •• Знайдіть х із пропорції (збірник М. І. Сканаві № 1.041).

.

Аналіз розв’язання.

Для того, щоб знайти невідомий член пропорції потрібно скористатися основною властивістю пропорції, алое спочатку треба спростити вираз, виконавши окремо обчислення.

Розв’язання.

Спростимо вираз, обчисливши окремо:

1) = ;

2) = 2;

3) =.

Маємо:

; .

Відповідь: 1.

Вчитель. Ось і підійшла до кінця наша подорож. Але здається директор музею залишив нам ще одного листа.

Лист від директора музею.

 Молодці діти! Ви дуже добре сьогодні попрацювали. Але на цьому не можна припиняти подорожувати країною Математики. У вас попереду ще багато нового і цікавого. Я бажаю вам успіхів у навчанні, а від мене вам на завершення ще одне завдання. Як ви вважаєте, чи має основна властивість пропорції практичне застосування? А знайти відповідь на це запитання я вам допоможу. Для цього розв’яжіть таку задачу:

Задача. •

Для засолювання 12 кг грибів беруть 600 г солі. Скільки потрібно взяти солі, щоб засолити 17 кг грибів?

Розв’язання.

12 кг – 600 г

17 кг – ? г

;

х = 17 ∙ 600 : 12 = 850 (г).

Висновок. Діти роблять висновок про практичне застосування основної властивості пропорції.

IV. Етап контрольно оцінюючий.

Домашнє завдання.

Р. S. Не забудьте попрацювати вдома, щоб закріпити все, що ви сьогодні вивчили і підготуватися до наступного уроку. Домашнім завданням вам буде §3, п. 20. А для того, щоб дізнатися про номери вправ з підручника, ви повинні будете розв’язати дві такі пропорції:

;     .

А додатковим завданням для найкмітливіших буде таке: складіть казку про пропорцію та її властивість і можливо через сотні років учні будуть читати її у  рукописі. А ще опрацюйте вдома опорний конспект.

Учні записують у щоденник домашнє завдання.

Виставлення оцінок.

Підводяться підсумки за отриманими трикутничками.

Рефлексія.

Чи сподобався вам урок? Що на уроці було головним? Цікавим? Чого ви навчилися?

На початку уроку ми з вами прислуховувались до нашого настрою, пам’ятаєте? Давайте зараз спробуємо ще раз прислухатися до свого настрою і позначимо його на полях зошита. Як змінився ваш настрій? У кого він покращився, погіршав, не змінився.

Дякую вам діти за нашу подорож. Бажаю вам успіхів у подальшому навчанні і житті.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Опорний конспект

Тема: Основна властивість пропорції, розв’язування вправ.

Мета: формування поняття про основну властивість пропорції та вироблення вмінь і навичок застосовувати це поняття під час розв’язування типових завдань.

Очікувані результати: після цього уроку учні повинні

знати:

• основну властивість пропорції;

вміти:

• знаходити невідомий член пропорції;
• розв’язувати вправи на застосування основної властивості пропорції.

 

1. або а : b = c : d – пропорція.

2. У пропорціях і а : b = c : d a і d – крайні члени; b  і с – середні члени.

3. Якщо в запису ліва і права частина рівні, то – пропорція.

4. Основна властивість пропорції:

добуток крайніх членів будь-якої пропорції дорівнює добутку її середніх членів.

Якщо , то ad = bc.

5. Щоб знайти невідомий крайній член пропорції, досить добуток її середніх членів поділити на відомий крайній.

6. Щоб знайти невідомий середній член пропорції, досить добуток її крайніх членів поділити на відомий середній член.

 

Усні вправи

1. 5 : 6 = 25 : 36;       
2. 9 : 3 = 24 : 8;          
3. 3 : 4 = 6 : 8;           
4. 7 : 2 = 3 : 1;      
5. 16 : 4 = 12 : 3;          

 

 

Різнорівневі завдання

1.°    

2.°   

3.• 1 : 2 = 2х : 3    

4.•   

5.••

6.••   

 

Ми довго на вас чекали, але вже давно час зачиняти музей. Якщо ви терміново хочете побачити рукопис, ви можете потрапити в музей, відкривши кодований замок. Ось вам інструкція для замка.

Кодом замка є слово, яке ви повинні відгадати. Розв’яжіть рівняння. Кожному числу, що є розв’язком рівняння відповідає буква. З отриманих букв ви повинні скласти слово, яке має відношення до теми уроку, причому букви в слові можуть повторюватися.

1.°     (4)

2.°    (9)

1. • 1 : 2 = 2х : 3     (0,75)

4.•    (13)

5.•• (0,1875)

6.••    (1,35)

 

Ключ до відповідей:

0,75	0,1875	1,35	13	10	4	8	9	2,1
я	ц	і	п	к	о	л	о	м

 

 

 

 

 

Молодці діти! Ви дуже добре сьогодні попрацювали. Але на цьому не можна припиняти подорожувати країною Математики. У вас попереду ще багато нового і цікавого. Я бажаю вам успіхів у навчанні, а від мене вам на завершення ще одне завдання. Як ви вважаєте, чи має основна властивість пропорції практичне застосування? А знайти відповідь на це запитання я вам допоможу. Для цього розв’яжіть таку задачу:

Задача. •

Для засолювання 12 кг грибів беруть 600 г солі. Скільки потрібно взяти солі, щоб засолити 17 кг грибів?

 

Р. S. Не забудьте попрацювати вдома, щоб закріпити все, що ви сьогодні вивчили і підготуватися до наступного уроку. Домашнім завданням вам буде §3, п. 20. А для того, щоб дізнатися про номери вправ з підручника, ви повинні будете розв’язати дві такі пропорції:

;     .

А додатковим завданням для найкмітливіших буде таке: складіть казку про пропорцію та її властивість і можливо через сотні років учні будуть читати її у  рукописі. А ще опрацюйте вдома опорний конспект.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

خضگ   ضك۵٤ק   ђא۷ך

سדلҰ  њصװ   فکئה

Ұك    אעטكش   Ҹكפש

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 : 6 = 25 : 36

9 : 3 = 24 : 8

3 : 4 = 6 : 8

7 : 2 = 3 : 1

16 : 4 = 12 : 3

 

1.° 

2.°

3.• 1 : 2 = 2х : 3

4.•

5.••

6.••

 

“Саме на подоланні труднощів росте і розвивається математик”.

 

О. Хінчин

 

 

Ключ до відповідей

 

 

 

0,75	0,1875	1,35	13	10	4	8	9	2,1
я	ц	і	п	к	р	л	о	м