Контрольна робота"Інтеграл та його застосування"

І варіант Кожне завдання по 0,5 балів 1. Укажіть загальний вигляд первісної для функції f (x) = sin 4 x. 2. Обчисліть: ∫_0^3▒〖x^2 dx〗. 3. Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями у = х3, у = 0, х = 2. 4. Укажіть первісну для функції f (x) = 8х3, графік якої проходить через точку А(1; 2). 5. Установіть відповідність між функціями (1 – 4) та їхніми первісними (А – Д). За кожну відповідність 0,5 бала. 1 у = 7/х А х^8/8 + с 2 у = 1/х^7 Б -1/(6х^6 ) + с 3 у = 7х В 3х2 + с 4 у = х7 Г 7 ln⁡|х| + с Д (7х^2)/2 + с 6. (1 бал) Обчисліть: ∫_1^4▒〖(2x-1/(2√x))dx.〗 7. (1 бал) Обчисліть: ∫_(π/6)^(π/3)▒dx/(〖sin〗^2 x). 8. (2 бали) Обчисліть: ∫_0^1▒(2-5/√(5х+4))dx. 9. (2 бали) Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями: у = 6 – х2, у = х + 4. 10. (2 бали) Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю v(t) = t + 3 t . Знайдіть шлях, пройдений тілом за проміжок часу від t = 1 с до t = 2 с. (2 бали)