Контрольна робота з теми "Похідна, правила обчислення похідних, рівняння дотичної, ознаки зростання і спадання функції 1 варіант

 

18 запитань

Запитання 1

Знайдіть похідну функції. y=3⁵

варіанти відповідей

 

 0

 5⋅3⁴

 3⁴

 

 

4⋅3⁴

 

Запитання 2

 

Знайдіть похідну функції у=х⁻¹⁵

варіанти відповідей

  15х¹⁶

 

 15х¹⁴

 

 -15х⁻¹⁶

 

 -15х¹⁴

 

Запитання 3

 

Знайдіть похідну функції: f(x)=x⁻⁵

варіанти відповідей

 

 -5x⁻⁶

 -5x⁻⁴

 

  x⁻⁴

 

  1/x⁵

 

Запитання 4

 

Знайдіть похідну функції: f(x)=⁵√x³

варіанти відповідей

 

 ⁵√x²

 1/⁴√x⁶

 

 1/⁵√x²

  3/(5* ⁵√x²)

 

Запитання 5

 

Знайдіть похідну функції: f(x)=(x²+3)(8x-20) f '(x)=

варіанти відповідей

 16x

 

 16x²

 

  24x²-24

 

  24x²-40x+24

 

Запитання 6

 

Знайти похідну функції f(x)=sin(5x²+4x+3)

варіанти відповідей

  f'(x) = - (10x+4)cos(5x²+4x+3)

 

  f'(x) = (5x²+4x+3)cos(10x+4)

 

 f'(x) = (10x+4)cos(5x²+4x+3)

 

  f'(x) = -(5x²+4x+3)cos(10x+4)

 

Запитання 7

 

Знайдіть похідну функції у = (2х-3)/(х+4)

варіанти відповідей

 

у′ = 5/ (х + 4)

 у′ = 11 / (х + 4)²

 

 у′ = 5 / ( х + 4)²

  

  у′ = - 5 / х + 4)²

Запитання 8

 

Знайдіть похідну функції у = х²sinx

варіанти відповідей

  2xsinx

 

   2x sinx - x²cosx

 

 2xcosx

 

 2xsinx + x² cosx

 

Запитання 9

 

Знайдіть похідну функції у = х⁸ + 6х - 5

варіанти відповідей

  7х⁸ - 6х

 

   8х⁷ + 6

 

   8х⁷ + 6х - 1

 

  7х⁷ + 6

 

Запитання 10

 

Обчислити значення похідної функції y=x²–cos x в точці x=π/2

варіанти відповідей

  π

 

   π-1

 

  π+1

 

 π²/4

 

Запитання 11

 

Знайдіть значення кутового коефіцієнта дотичної, проведеної до графіка функції f( x) = 9х -4х³ в точці з абсцисою х₀ = 1

варіанти відповідей

  -3

 

   0

 

 3

 

  5

 

Запитання 12

 

Напишіть рівняння дотичної до графіка функції f (x) = 3х² - 2х в точці з абсцисою х₀ = -1

варіанти відповідей

  у = -3х - 3

 

  у = 8х +13

 

 у = -8х - 3

 

  у = -8х + 13

 

Запитання 13

 

Тіло рухається прямолінійно за законом S (x) = t³ + 3t. Якою буде швидкість тіла в момент часу 3 с? ( шлях вимірюється в метрах)

варіанти відповідей

 

36 м / с

 33 м/ с

 

 30 м/с

 

 27 м/ с

 

Запитання 14

 

Знайдіть проміжки зростання функції y=x² +6x +8

варіанти відповідей

  (- ∞; 3)

 

  ( -3; ∞)

 

  (3; +∞)

 

  ( - ∞; -3)

 

Запитання 15

 

Знайдіть проміжки спадання функції у = -3х² + 12х -12

варіанти відповідей

 

 (-∝; 2)

  (2;+∝)

 

 (-∝; 2)∪(2;+∝)

 

 (-∝; 4)

 

Запитання 16

 

Функцію задано формулою f(x) = х – 4/3х³. Знайдіть критичні точки функції f(x).

варіанти відповідей

 

а)2; 2

 б) -1/2; 1/2;

 

 в) 1/3; 0;

 

 г) 0

 

Запитання 17

 

Знайти відповідність між функцією та її похідною

1 у = х⁷ А.) - 8Х⁻⁹

2. у = cosx Б). 7х⁶

3 у = х^-8  В) cosx

4 у = sinx  Г) - sinx

                  Д) sinx

варіанти відповідей

 

1-Б, 2-А, 3-Д, 4-В.

 1-Б, 2-Г, 3-А, 4-В.

 

 1-Б, 2-Г, 3-Д, 4-А

 

 1-В, 2-А, 3-Д, 4-Г.

 

Запитання 18

 

Знайдіть екстремуми функції у=х⁴-2х²-3.

варіанти відповідей

 

хmin=-1 ymin=-4

 xmin=-1; ymin=-4. xmin=1; ymin=-4. xmax=0; ymax=-3.

 

xmin=0; ymin=-3; xmax=-1; ymax=-4; xmax=1; ymax=-4.

 хmax=-1 ymax=-4