Контрольна робота з теми "Похідна, застосування похідної"

Контрольна робота за темою: «Похідна та її застосування»

учня (учениці) 10-____класу

_________________________________________________________

І варіант

(кожне завдання№1-4 по 1 балу)

1. Функція задана графіком. При яких значеннях х,f  '(x) > 0? 

2. Якщо на проміжку ( – ; 3)f (x) < 0, а на проміжку (3; + ) f (x) > 0, то х = 3.

3. Відомо, що похідна функції у = f(x) на проміжку 3; 6 дорівнює – 3х. Тоді функція f(x) на цьому проміжку:

4. Тіло рухається за законом S(t) = 2t³ – t² + t (час t вимірюють у секундах, шлях S – у метрах). Знайдіть швидкість тіла через дві секунди після початку руху.

5. ( 2 бали)Установіть відповідність між функціями (1 – 4) та тангенсами кутів, які утворюють дотичні, що проведені до графіків функцій у точці з абсцисою х = 0, із додатним напрямком осі 0х  (А – Д).

1. у = 2sin x           А. 6

2. у = 8cos2x        Б. 4

 3. у = 2tg            В. 2

 4. у = 4х + х³        Г. 0

                              Д.  1

6. (2 бали) Знайдіть точки екстремуму та екстремуми функції

f(x) = .

 Відповідь :

7. (2 бали) Знайдіть найбільше та найменше значення функції f(x) = x³ – 4x

на відрізку 0; 3.

 Відповідь :

8. (2 бали) Знайдіть довжини сторін прямокутника з периметром 24 см, що має найбільшу площу.

       Відповідь :

Вчитель:                                                                                        Оцінка____________

Контрольна робота за темою: «Похідна та її застосування»

учня (учениці) 10-____класу

_________________________________________________________

ІІ варіант

(кожне завдання№1-4 по 1 балу)

1. Функція задана графіком. При яких значеннях хf(x) < 0? 

2. Якщо на проміжку ( – ; 2)f(x) > 0, а на проміжку (2; + )f(x) < 0, то х = 2.

3. Відомо, що похідна функції у = f(x) на проміжку 2; 5 дорівнює 4х. Тоді функція f(x) на цьому проміжку:

4. Тіло рухається за законом S(t) = 4t³+t² –t(час t вимірюють у секундах, шлях S – у метрах). Знайдіть швидкість тіла через дві секунди після початку руху.

5.( 2 бали) Установіть відповідність між функціями (1 – 4) та тангенсами кутів, які утворюють дотичні, що проведені до графіків функцій у точці з абсцисою х = 0, із додатним напрямком осі 0х  (А – Д).

      1. у = 4sin 4x        А.  3

     2. у = cosx             Б. 4

     3. у = 6tg             В. 1

     4. у = х – х²                  Г.  0

                                   Д.  16

6. (2 бали) Знайдіть точки екстремуму та екстремуми функції f(x) = .

 Відповідь :

7. (2 бали) Знайдіть найбільше та найменше значення функціїf(x) = х – x³

на відрізку – 2; 0.

 Відповідь :

8. (2 бали) Знайдіть довжини сторін прямокутника з периметром 36 см, що має

найбільшу площу.

       Відповідь :

Вчитель:                                                                                        Оцінка____________