Контрольні роботи з алгебри та початків аналізу для 10 класу. Профільний рівень

Контрольні роботи з алгебри і початків аналізу для 10 класу . Профільний рівень.

Канарська Людмила Василівна,  вчитель математики Черкаської гімназії  № 9 ім. О. М. Луценка Черкаської міської ради Черкаської області, спеціаліст вищої категорії

Контрольна робота 1. Степенева функція

І варіант

1. Знайдіть область визначення функції: .

А) ;     Б)      В)     Г)      Д)

      2. Обчисліть:  .

            А)  -7;                  Б) 3;                  В) -3;                 Г) 7;                 Д) 5 .

       3. Установіть відповідність між виразами (1-4) і числами (А-Д), одержаними в результаті  їх      перетворення:

    1)                                                                             А)    12;              

    2)                                                                   Б)    1;            

    3)                                                               В)   48;            

    4)    .                                                Г)    -1;          

                                                                                                  Д)    2.

       4. Установіть відповідність між виразами (1-4) і виразами (А -Д), одержаними в результаті їх   перетворення:

   1)                                          А)    ;   

   2)                                                           Б)       

   3)                                    В)    ;

   4)       .                                                 Г)   

                                                                                        Д)     .

      5.  Знайдіть значення виразу:      а)    ;         б)  .

       6.  Обчисліть значення виразу:      .

       7. Знайдіть область визначення функції:

.

       8. Розв’яжіть  рівняння :          .

      9. Спростіть вираз:         .

ІІ варіант

1. Знайдіть область визначення функції:     .

А) ;   Б)     В)      Г)      Д) .

      2.   Обчисліть:       

            А)   -7;              Б)   1;             В)   -1;              Г)   7;              Д)   12.

       3. Установіть відповідність між виразами (1-4) і числами (А-Д), одержаними в результаті  їх      перетворення:

    1)                                                                              А)    1;

    2)                                                                     Б)    2;            

    3)                                                                 В)   4;            

    4)    .                                                   Г)    3;          

                                                                                                    Д)    6.

       4. Установіть відповідність між виразами (1-4) і виразами (А-Д), одержаними в результаті їх   перетворення:

   1)                                   А)   ;   

   2)                                                      Б)                       

   3)                              В)   ;                   

   4)     .                                              Г)       

                                                                                   Д)  .

      5.   Знайдіть значення виразу:      а)    ;          б)  .

       6.   Обчисліть значення виразу:      .

       7.   Знайдіть область визначення функції:

.

       8.   Розв’яжіть  рівняння :      .

      9.   Спростіть вираз:  .

Контрольна робота 2 . Тригонометричні функції

І варіант

1. Кутом якої чверті є кут, радіанна міра якого дорівнює 1,5 радіана ?

А)  І;        Б)  ІІ;        В)  ІІІ;        Г)  IV;         Д)  визначити неможливо.

2. Знайдіть значення виразу:     .

А)   ;         Б)   ;           В)   0 ;            Г)  1;              Д)  .

3. Укажіть неправильну нерівність:

А)     ;                       

Б)     ;                           

В)      ;                                              

Г)      ;                                         

 Д)     .

4. Відомо, що  .   Знайдіть   .

А)   ;            Б)   ;          В)   ;            Г)   ;            Д)   .

5. Установіть відповідність між функцією, заданою формулою (1-3), та її властивістю (А-Г):

1.  ;       А)  функція не має найбільшого значення;
2.  ;      Б)  функція є зростаючою на всій області визначення;
3.   ;     В)  найбільше значення функції дорівнює 1 при                               ;

                             Г)   функція парна.

6. Знайдіть головний період функції:    .
7. Доведіть парність функції:  
8. Знайдіть значення виразу:    .
9. Побудуйте графік функції:  а)   ;        б)   .

ІІ варіант

1. Кутом якої чверті є кут, радіанна міра якого дорівнює 2,5 радіана?

А)  І;          Б)  ІІ;         В)  ІІІ;          Г)  IV;        Д) визначити неможливо.

2. Знайдіть значення виразу:   .

А)  ;         Б)   ;          В)   0;           Г)  1;             Д)  .

3. Укажіть неправильну нерівність:

А)    ;                            

Б)     ;                          

В)     ;                            

Г)    ;                             

Д)    .

4. Відомо, що  . Знайдіть   .

А)  ;              Б)   ;              В)  ;             Г)  ;             Д)  .

5. Установіть відповідність між функцією, заданою формулою (1-3), та її властивістю (А-Г):

1)  ;         А)  функція не має найменшого значення;

2)  ;        Б)  функція є спадною на всій області визначення;

3)  .        В)  найменше значення функції дорівнює -1 при  ;

                               Г)  функція зростає на проміжках  

6. Знайдіть головний період функції :    .
7. Доведіть непарність функції :     

8. Знайдіть значення виразу:       .
9. Побудуйте графік функції:     а)  ;     б)   .

Контрольна робота 3 . Тригонометричні тотожності

І варіант

1. Укажіть неправильну тригонометричну формулу:

А)     ;

Б)     ;

В)    ;

Г)    ;

Д)    .

2. Укажіть вираз, тотожно рівний виразу    :

А)     ;

Б)      ;

В)     ;

Г)      ;

Д)     .

3. Установіть відповідність між тригонометричними виразами (1-4)   і їхніми числовими значеннями (А-Д):

1)     ;                                    А)     ;

2)     ;                                Б)      ;

3)      ;                                В)      1;

4)       .                                                 Г)    ;

                                                                          Д)      .

4. Обчисліть:       .
5. Спростіть  вираз:     
6. Знайдіть значення виразу:    ,  якщо .
7. Спростіть вираз:      .
8. Знайдіть найбільше та найменше значення виразу:   .
9. Доведіть тотожність:    а)   ;

                                       б)

ІІ варіант

1. Укажіть неправильну тригонометричну формулу:

А)     ;

Б)     ;

В)     ;

Г)     ;

Д)      .

2. Укажіть вираз, тотожно рівний виразу    :

А)     ;

Б)     ;

В)     ;

Г)     ;

Д)     .

3. Установіть відповідність між тригонометричними виразами (1-4)  і їхніми числовими значеннями (А-Д):

1)    ;                                       А)     ;

2)    ;                                   Б)      ;

3)     ;                                   В)   ;

4)     .                                                      Г)   ;

                                                                             Д)      2.

4. Обчисліть:       .
5. Спростіть  вираз:      .
6. Знайдіть значення виразу:    ,  якщо .
7. Спростіть вираз:      .
8. Знайдіть найбільше та найменше значення виразу:   .
9. Доведіть тотожність:    а) .

                                        б)

Контрольна робота 4 . Тригонометричні рівняння

І варіант

1. Обчисліть:   .

А)  ;              Б)  ;              В)  ;             Г)  ;             Д)  .

2. Установіть відповідність між рівняннями (1-4) і множинами  їхніх розв’язків (А-Д):

1)   ;                         А)    ;

2)   ;                                    Б)    розв’язків немає;

3)   ;                                   В)     ;

.                                            Г)    ;

                                                                              Д)    .

3. Знайдіть найменший додатний корінь рівняння:    .
4. Розв’яжіть рівняння     способом розкладання на множники .
5. Розв’яжіть однорідне рівняння:     .
6. Розв’яжіть рівняння:      .
7. Розв’яжіть рівняння :   а)   ;

                                                  б)  .

8. Розв’яжіть систему рівнянь:      
9. Визначте,  при   яких   значеннях  параметра      рівняння                               має на проміжку :  1) два корені; 2) три корені; 3) не менше ніж три корені?

ІІ варіант

1. Обчисліть:   .

А)  ;              Б)  ;              В)  ;             Г)  ;             Д)  .

2. Установіть відповідність між рівняннями (1-4) і  множинами  їхніх розв’язків   (А-Д):

1)   ;                          А)    ;

2)   ;                                  Б)    розв’язків немає ;

3)   ;                                     В)     ;

4.   .                                             Г)    ;

                                                                                  Д)    .

3. Знайдіть найменший додатний корінь рівняння :   .
4. Розв’яжіть рівняння       способом розкладання на множники .
5. Розв’яжіть однорідне рівняння :      .
6. Розв’яжіть рівняння:  .
7. Розв’яжіть рівняння:   а)    ;

                                                  б)   

8. Розв’яжіть систему рівнянь:     
9. Визначте,  при   яких   значеннях  параметра      рівняння                           має на проміжку :  1) два корені; 2) три корені; 3) не менше ніж три корені?

Контрольна робота 5. Тригонометричні нерівності

І варіант

1. Розв’яжіть нерівність:    .

А)   ;

Б)   ;

В)   ;

Г)   ;                    

Д)    .

2.  Розв’яжіть нерівність:    .

А)    ;              

Б)    ;                                 

В)    ;                 

Г)    ;                      

Д)     .

3. Розв’яжіть нерівність:    .

А)    ;                      

Б)    ;                                     

В)    ;                     

Г)    ;                              

Д)    .

4. Установіть відповідність між заданою нерівністю (1-3) та її розв’язками (А-Г):

                            А)     ;

                          Б)     ;

          3)  .                             В)     ;

                                                 Г)     .       

                                                 Д)    .

5. Знайдіть область визначення функції :  .
6. Розв’яжіть нерівність:       а)  ;

                                             б)  ;

                                             в)  .

7. Розв’яжіть нерівність:        .
8. Розв’яжіть нерівність:        .

ІI варіант

1. Розв’яжіть нерівність:    .

А)    ;                

Б)    ;                                 

В)    ;                

Г)    ;                    

Д)     .

2.  Розв’яжіть нерівність:    .

А)    ;              

Б)    ;                                 

В)    ;                  

Г)    ;                      

Д)     .

3. Розв’яжіть нерівність:    .

А)    ;                      

Б)    ;                                     

В)    ;    

Г)    ;                              

Д)     .

4. Установіть відповідність між заданою нерівністю (1-3) та її розв’язками (А-Г):

1) ;                                   А)     ;

2) ;                                  Б)     ;

3) .                                     В)     ;

                                                   Г)    .

                                                        Д)    .

5. Знайдіть область визначення функції :  .
6. Розв’яжіть нерівність :   а)  ;

                                          б)  ;

                                            в)  .

7. Розв’яжіть нерівність:        .
8. Розв’яжіть нерівність:        .

Контрольна робота 6. Границя та неперервність функції

Варіант 1

1. Чи є функція неперервною в кожній точці проміжку:

а)  

б) 

в) 

2. Обчисліть границю функції:

а)    ;

б)     ;

в)    ;

г)    ;

д)   ;

е)   .

3. Доведіть, що функція неперервна в точці   :

4. Серед даних функцій виберіть ті, графіки яких мають вертикальні асимптоти, горизонтальні асимптоти, похилі асимптоти:

а)   

б)   

в)   

г)    

5. Знайдіть асимптоти графіка функції (якщо вони існують):

а)                                              

б)  

6. При яких значеннях функція       неперервна в точці  ?
7. Побудуйте графік функції      дослідіть цю функцію на неперервність у точках    і .
8. При яких значеннях параметра функція  є неперервною в точці ?

Варіант 2

1. Чи є функція неперервною в кожній точці проміжку:

а)  

б)  

в)   ?

2. Обчисліть границю функції:

а)    ;

б)     ;

в)    ;

г)    ;

д)   ;

е)   .

3. Доведіть, що функція неперервна в точці   :

4. Серед даних функцій виберіть ті, графіки яких мають вертикальні асимптоти, горизонтальні асимптоти, похилі асимптоти:

а)   

б)   

в)   

г)    

5. Знайдіть асимптоти графіка функції (якщо вони існують):

а)                                                    

б)  

6. При яких значеннях функція          неперервна в точці  ?
7. Побудуйте графік функції     дослідіть цю функцію на неперервність у точках     і   .
8. При яких значеннях параметра функція  є неперервною в точці ?

 Контрольна робота 7. Похідна функції

Варіант 1

1. Знайдіть тангенс кута нахилу дотичної до графіка функції     в точці з абсцисою .

А)  -1;            Б)  1;             В)  0;             Г)  2;            Д)  -2.

2. Тіло рухається прямолінійно за законом    (  вимірюється в метрах,  у секундах). Знайдіть швидкість цього тіла в момент часу  с.

А)   1 м/с;          Б)  8 м/с;          В)   4 м/с;            Г)  2 м/с;          Д)  6 м/с.

3. Установіть відповідність між функціями (1-4) та їх похідними (А-Д):

1.   ;                                                  А)    ;
2.   ;                                             Б)    ;
3.   ;                                                                 В)    ;
4.   .                                                        Г)    ;

                                                                           Д)     .  

4. Знайдіть похідну функції:

а)   ;

б)   ;

в)   .

5. Знайдіть похідну складеної функції:

а)    ;

б)    ;

в)      .

6. Запишіть рівняння дотичних до графіка функції , якщо дотичні паралельні прямій . 
7. Матеріальна точка рухається за законом   (в метрах,  у секундах). Визначте швидкість точки в момент, коли її прискорення мінімальне.
8. Знайдіть значення і , за яких виконуються умови: ,   ,  .

Варіант 2

1. Знайдіть тангенс кута нахилу дотичної до графіка функції     в точці з абсцисою .

А)  ;              Б)  1;               В)  -1;               Г)   4;               Д)  -3.

2. Тіло рухається прямолінійно за законом ( вимірюється в метрах,  у секундах). Знайдіть швидкість цього тіла в момент часу  с.

А)   3 м/с;           Б)   2 м/с;         В)   5 м/с;          Г)   1 м/с;          Д)  4 м/с.

3. Установіть відповідність між функціями (1-4) та їх похідними (А-Д):

1.                                                       А)    ;
2.                                                   Б)    ;
3.                                                                        В)    ;
4.                                                                Г)    ;

                                                                            Д)     .  

4. Знайдіть похідну функції:

а)   ;

б)   ;

в)   .

5. Знайдіть похідну складеної функції:

а)    ;

б)    ;

в)      .

6. Запишіть рівняння дотичних до графіка функції , якщо дотичні паралельні прямій . 
7. Матеріальна точка рухається за законом   (в метрах,  у секундах). Визначте прискорення точки в момент, коли її швидкість максимальна.
8. Знайдіть значення і , за яких виконуються умови: ,   ,  .

 Контрольна робота 8. Застосування похідної

Варіант 1

1. Укажіть абсцису точки,  у який дотична до графіка функції        паралельна осі абсцис, якщо така точка існує.

А) 0;            Б) 1;           В)  -1;           Г)  2;           Д)   таких точок немає.

2. Знайдіть проміжки зростання функції      .

А) ;   Б) ;   В) ;   Г) ;   Д) .

3. Укажіть усі критичні точки функції .

А) 0; 2;           Б)  0; ;           В)  2;             Г)  0;             Д)  2; -2.

4. Знайдіть найбільше значення функції  на проміжку  .
5. У якій точці кривої  дотична нахилена до осі абсцис під кутом ?
6. Висота, на якій перебуває камінь, що кинули вертикально вгору зі швидкістю  м/с із початкової висоти  м, змінюється за законом                        ( вимірюється в метрах,  у секундах). На якій висоті швидкість каменю дорівнюватиме нулю (вважайте, що прискорення вільного падіння  м/с)?
7. Дослідіть функцію  і побудуйте її графік.
8. У прямокутний трикутник, гіпотенуза якого дорівнює 24 см, а кут - , вписано прямокутник так, що одна його сторона лежить на гіпотенузі. Знайдіть сторони прямокутника, якщо відомо, що він має найбільшу площу.
9. Скільки коренів має рівняння   при умові  ?

Варіант 2

1. Укажіть абсцису точки,  у який дотична до графіка функції                паралельна осі абсцис, якщо така точка існує.

А)  1;           Б)  2;           В)  -1;           Г)  0;           Д)  таких точок немає.

2. Знайдіть проміжки зростання функції      .

А) ;  Б) ; В) ;  Г) ; Д)

3. Укажіть усі критичні точки функції .

А)  ;            Б)  ;              В)  1;                Г)  0;                Д)  3.

4. Знайдіть найбільше значення функції  на проміжку  .
5. У якій точці кривої  дотична нахилена до осі абсцис під кутом ?
6. Висота, на якій перебуває камінь, що кинули вертикально вгору зі швидкістю  м/с із початкової висоти  м, змінюється за законом                       ( вимірюється в метрах,  у секундах). На якій висоті швидкість каменю дорівнюватиме нулю (вважайте, що прискорення вільного падіння  м/с)?
7. Дослідіть функцію  і побудуйте її графік.
8. У прямокутний трикутник, гіпотенуза якого дорівнює 24 см, а кут - , вписано прямокутник так, що його кут збігається з прямим кутом трикутника. Знайдіть сторони прямокутника, якщо відомо, що він має найбільшу площу.
9. Скільки коренів має рівняння     при умові  ?

Література:

• Каплун О. І.  Алгебра і початки аналізу. Геометрія. 10 клас: зошит для поточного та тематичного оцінювання / Каплун О. І.   – Харків.: ПЕТ, 2014. – 128 с. +32 с. вкладка.
• Гальперіна А. Р. Алгебра і початки аналізу. Геометрія. 10 клас. Академічний рівень. Тестовий контроль знань / А. Р. Гальперіна . – 2-ге вид. – Київ.: Літера ЛТД, 2013. – 128с.
• Єршова А. П. Самостійні та контрольні роботи з алгебри та початків аналізу для 10-11 класу. Різнорівневі дидактичні матеріали / Єршова А.П., Голобородько В. В. – Харків.: Гімназія, 2004. -176 с.