Контрольні роботи з математики для учасників конкурсу- захисту НДР

8 клас

І рівень.

1. Спростіть вираз

2. Знайдіть область допустимих значень виразу

3. Скоротіть дріб

ІІ рівень.

4. Знайдіть значення виразу

5. ABCD – паралелограм, точки М і Н лежать на АВ і CD відповідно, АМ=СH. Довести, що пряма МН проходить через точку перетину діагоналей паралелограма.

6. Розв’яжіть задачу.

Катер проходить 160 км за течією річки за той же час, що 140 км проти течії. Знайдіть власну швидкість катера, якщо швидкість течії 2 км/год.

ІІІ рівень.

7. Побудуйте графік функції

8. Знайдіть усі цілі значення n, при яких є цілим числом.

9. Розв’яжіть рівняння з параметром

9 клас

І рівень.

1. Спростіть вираз

2. Розв’яжіть рівняння 

3. Знайдіть область значення функції

ІІ рівень.

4. Розв’язати нерівність

5. У рівнобедреному трикутнику АВС (АВ=ВС) кут С дорівнює 30, АС=3 см. Знайдіть довжину кола, описаного навколо трикутника.

6. Розв’яжіть задачу:

Відстань між містами теплохід проходить за течією річки за 6 годин, а проти течії – за 8 годин. За скільки годин пропливе цю відстань пліт.

ІІІ рівень.

7. З’ясуйте чи є ірраціональним число

8. Побудуйте графік рівняння

9. При яких значеннях a різниця коренів рівняння дорівнює їх добутку?

10 клас

І рівень.

1. Знайдіть область визначення функції

2. Спростіть вираз

3. Розв’яжіть систему рівнянь

ІІ рівень.

4. Відомо, що Знайдіть

5. Порода містить 32% мінералу, в якому 4,5% золота. Який відсоток золота в породі?

6. У ромбі MNKC більша діагональ MK ділить висоту NH на відрізки NF і FH довжиною 5 см та 3 см відповідно. Знайдіть площу ромба.

ІІІ рівень.

7. Розв’яжіть рівняння

8. Побудуйте графік функції

9. При якому значенні параметра a сума квадратів коренів рівняння є найменшою?

11 клас

І рівень.

1. Складіть рівняння дотичної до графіка функції , яка паралельна прямій

2. Спростіть вираз

3. Знайдіть найбільше і найменше значення функції

ІІ рівень.

4. Знайдіть область визначення функції

5. Розв’яжіть рівняння

6. З точки M, розміщеної на колі радіусом 2, побудовано до площини круга перпендикуляр MN довжиною 1 см. З точки М проведено діаметр MK, а з точки К під кутом 45 до діаметра хорду KC. Знайдіть відстань від точки N до хорди КС.

ІІІ рівень.

7. Розв’яжіть нерівність

8. Побудуйте графік функції

9. Знайдіть усі значення a, при яких система має безліч розв’язків?