Координати вектора. Дії над векторами, які задано координатами.

Тема: Координати вектора. Дії над векторами, які задано координатами.

Мета уроку:

•                   Навчальна: сформувати знання про координати вектора, навчити виконувати дії над векторами, заданими координатами.
•                   Розвивальна: розвивати вміння застосовувати знання в реальних ситуаціях, просторове мислення, логіку, аналітичне та критичне мислення.
•                   Виховна: виховувати увагу до точності розрахунків, заохочувати до співпраці та роботи в команді.

Очікувані результати (компетентності):

1.               Предметні компетентності:

•                  Розуміння поняття координат вектора.
•                  Виконання дій над векторами (додавання, віднімання, множення на число).
•                  Застосування формул для знаходження довжини вектора, скалярного добутку.

2.               Ключові компетентності:

•                  Математична грамотність: розв’язування задач із використанням формул.
•                  Інформаційно-цифрова компетентність: використання програм або графічних редакторів для візуалізації векторів.
•                  Уміння вчитися: самостійний аналіз і контроль правильності виконання дій.
•                  Співпраця: робота в групах для розв’язання практичних завдань.

3.               Життєві компетентності:

•                Застосування знань про вектори у фізиці, інформатиці, географії (напрямки, швидкості).
•                Використання векторного аналізу у повсякденних ситуаціях (наприклад, визначення оптимальних маршрутів).

Обладнання та ресурси:

•                   Комп’ютер або інтерактивна дошка.
•                   Графічний калькулятор або програмне забезпечення (GeoGebra, Desmos).
•                   Роздаткові матеріали із завданнями.
•                   Таблиці та схеми.

Хід уроку

I. Організаційний момент (2 хвилини)

•                   Привітання учнів.
•                   Перевірка присутніх.
•                   Мотивація: «Сьогодні ми з вами дізнаємось, як за допомогою координат описувати напрямки, знаходити довжини, виконувати обчислення, які потрібні в різних галузях – від фізики до інформатики».

II. Актуалізація опорних знань (5 хвилин)

•                   Фронтальне опитування:
  1.               Що таке вектор?
  2.               Як визначається напрямок і модуль вектора?
  3.               Що означає поняття колінеарних і перпендикулярних векторів?
•                   Міні-вправа:
  На дошці зображено кілька векторів і . Учні повинні визначити, чи є вони паралельними або перпендикулярними.

III. Пояснення нового матеріалу (15 хвилин)

1.               Координати вектора
   •                   Поняття координат у просторі O_xyz.
   •                   Формула визначення координат вектора за двома точками: =(x₂−x₁; y₂−y₁; z₂−z₁).
2.               Дії над векторами:
   •                   Додавання і віднімання векторів:

+= (x₁ + x₂; y₁ + y₂; z₁ + z₂).

−=(x₁​−x₂​;y₁​−y₂​;z₁​−z₂​).

•                   Множення вектора на число: k=(kx; ky; kz).

3.               Довжина вектора:

∣∣=.

4.               Скалярний добуток

⋅=x₁x₂+y₁y₂+z₁z_2.

Визначення кута між векторами:

.

IV. Закріплення знань (15 хвилин)

1. Інтерактивна вправа «Знайди помилку»: На дошці наведено приклади виконання дій із векторами з помилками. Учні працюють у парах і виправляють їх.

2. Розв’язання задач:

•                   Задача 1: Знайти координати вектора , якщо його початок у точці A(1, 2, 3), а кінець у точці B(4, −1, 5).
•                   Задача 2: Вектори (2, −1, 3) і (−4, 2, −6). Обчисліть + та 2−3 .
•                   Задача 3: Обчисліть довжину вектора (−3, 4, −12).

3. Робота в групах. Кожна група отримує задачу з реального життя:

•                   Обчислення швидкості літального апарата (вектори швидкості та напрямку).
•                   Визначення координат точки перетину діагоналей прямокутника у просторі.

V. Підсумки уроку (5 хвилин)

•                   Рефлексія: Учні відповідають на запитання:
  1.               Що нового ви дізналися сьогодні?
  2.               Як ви можете застосувати ці знання у житті?
•                   Домашнє завдання:
  1.               Повторити теоретичний матеріал.
  2.               Виконати задачі:

•                  Знайдіть координати середини вектора (−4, 3, 2).
•                  Обчисліть скалярний добуток (1,2,3) і (4, −1, 2).
•                  Визначте, чи є вектори (2, −3, 4) і (−4, 6, −8) колінеарними.

VI. Рефлексія та оцінювання (3 хвилини)

•                   Відзначення найбільш активних учнів.
•                   Підсумок результатів роботи в групах.