"Корені многочлена. Теорема Вієта"

Урок алгебри у 8 класі

Тема уроку:  «Корені многочлена. Теорема Вієта».

Мета уроку: Ознайомити учнів з поняттям коренів многочлена , навчити знаходити їх. Вивчити теорему Вієта для многочленів та навчити її застосувати при відшуканні коренів многочлена. Вдосконалювати навички застосування схеми Горнера до знаходження значень многочленів та ділення многочлена на двочлен.

Розвивати абстрактне мислення.

Виховувати обчислювальну культуру.

Тип уроку: Урок засвоєння нових знань.

Хід уроку

1. Актуалізація опорних знань. Бесіда з учнями за запитаннями:

1) Що називається квадратним тричленом?

2) Що називається коренем квадратного тричлена?

3) Як розкласти квадратний тричлен на множники?

4) Як формується теорема Вієта для зведеного та незведеного квадратного рівняння.

2. Мотивація навчальної діяльності. Повідомлення теми, мети, завдань уроку.

3. Сприйняття та первинне усвідомлення нового матеріалу.

- означення кореня многочлена;

- остача від ділення многочлена на двочлен - а;

- розкладання многочлена на множники;

- кількість лінійних множників для многочлена n-го степня;

- теорема Вієта для многочлена третього та четвертого степня.

4. Розподіл карток з завданням по дві картки кожному учню (за інтерактивною методикою методу «Навчаючи - вчуся»). Виклад правил із застосування методу «Навчаючи - вчуся»:

- після того як учитель оголосив тему та мету уроку, учні отримають картки із завданням та ознайомлюються з інформацією, що міститься на картці;

- якщо в учня виникли запитання, він звертається до вчителя;

- учням потрібно ознайомити зі своєю інформацією інших, причому кожен може говорити лише з одним однокласником;

- після того як усі поділилися інформацією, розказують у класі, про що вони дізнались від своїх товаришів.

Картка №1

Виконати ділення многочлена на двочлен  -2 за допомогою схеми Горнера.

Картка №2

Знайти значення многочлена  в точках та в точках .

Картка №3

Розкласти на множники методом невизначених коефіцієнтів многочлен .

Картка №4

Практичні висновки з теореми Вієта:

1) корені многочлена з першим коефіцієнтом, що дорівнює 1, є діяльниками вільного члена;

2) корені многочлена загального вигляду можуть бути дробовоми: чисельник

є діяльником вільного члена, а знаменник -  першого коефіцієнта.

Картка №5

Алгоритм знаходження коренів многочлена:

1) записати дільники вільного члена;

2) записати дільники першого коефіцієнта;

3) записати можливі раціональні корені многочлена;

4) способом підстановки або за схемою Горнера знайти серед них корені;

5) виконати послідовне ділення многочлена на двочлен для кожного знайденого кореня;

6) коли частка буде квадратним тричленом, то знайти його корені відомими способами.

Картка №6

Розглянути приклад для знаходження коренів многочлена

 .

Картка №7

Знайти корені многочлена .

Картка №8

Знайти корені многочлена .

Картка №9

Знайти корені многочлена .

Картка №10

Знайти корені многочлена .

Картка №11

Знайти корені многочлена .

Протягом 15 хв учні опрацьовують завдання з карток, користуючись додатковим матеріалом, підручниками, або звертаються по допомогу до вчителя.

Розв’язування вправ з карток учнів

(картка №6)

Тричлен має корені ; .

Відповідь. -1, 2, -3, 4.

(Картка №7)

Тричлен не має коренів.

Відповідь. 1, -2.

(Картка №8)

Тричлен не має коренів.

Відповідь. 1.

(Картка №9)

Тричлен не має коренів.

Відповідь.  -1.

(Картка №10)

Тричлен має корені та .

Відповідь.  -1, 3, 4, -4

(Картка №11)

Тричлен має корені та .

Відповідь. 1, , та .

Протягом 25 хв учні міняються місцями та парами, обмінюючись набутими знаннями.

5. Підбивається підсумок уроку.

6. Домашнє завдання.