Завдання шкільної олімпіади з математики для учнів 8 класу в 2015-2016 н. р.

Роменська спеціалізована загальноосвітня школа № 2 ім. акад. А. Ф. Йоффе

Завдання

І етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики

2017-2018 н.р.

8 клас

1. Знайти значення виразу: , якщо .

2. Побудувати графік функції: .

3. Розв’яжіть систему рівнянь:

4. У країні лицарів та брехунів людей стало у колону один за одним. Кожен, крім першого з колони, сказав, що людина, яка стоїть безпосередньо перед ним, бреше, а перший сказав, що всі, хто стоять за ним, брехуни. Скільки брехунів у колоні? (Лицарі завжди кажуть правду, а брехуни завжди брешуть).

5. З т руди, яка містила деяку кількість заліза, вилучили кг домішок. Хоча в цих домішках було заліза, у решті руди вміст заліза підвищився на . Яка кількість заліза залишилася у руді?

6. Дано дві точки і . Знайдіть геометричне місце точок таких, що медіана трикутника дорівнює його стороні .

На виконання роботи відводиться 4 години

Кожна задача оцінюється в 7 балів

Використання цифрових пристроїв не дозволяється