Квадратична функція, її графік а властивості

Дистанційний урок у 9 класіКвадратична функція, її графік та властивості

Мета: закріпити знання про квадратичну функцію, вміння будувати графік та досліджувати властивості квадратичної функції, застосовувати набуті знання при розв'язуванні завдань; розвивати здатність до самооцінки на основі критерію успішності навчальної діяльності, бачити квадратичну функцію у природі, архітектурі, побуті; розвивати мислення, увагу, математичну, цифрову, екологічну компетентності, обізнаність у сфері культури, уміння вчитися впродовж життя;виховувати загальнолюдські цінності, правильні уявлення про роль математики у науці, техніці, житті людини, свідомого громадянина держави.

В глибині душі я завжди впевнений, що можу досягти успіху там, де інші зазнали невдачі А. Конан-Дойль

Перевірка домашнього завдання. Робота в групах. Гра «Математичне доміно»

{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}      Квадратична функція {5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}    𝒚=𝒂𝒙𝟐+𝒃𝒙+𝒄   Графік - парабола{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}  Графік - парабола{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}  у=ах𝟐, a>0{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Графік функції у=х𝟐 стиснений відносно осі Оу  у=ах𝟐, a<0{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}

{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Графік функції у=х𝟐 розширений відносно осі Оу a<0{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A} a<0{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Вітки параболи напрямлені вниз 𝒙𝟎=−𝒃𝟐𝒂;𝒚𝟎=−𝑫𝟒𝒂{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Вітки параболи напрямлені вниз{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Вітки параболи напрямлені вгору Точка (𝒙𝟎;𝟎) {5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Вітки параболи напрямлені вгору{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Вітки параболи напрямлені вгору Точка (𝒙𝟎;𝟎) {5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Вітки параболи напрямлені вгору

{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Координати вершини параболи a>0 {5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Точка перетину графіка з віссю Ох Для будь-якого xЄD: y(-x)=y(x){5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A} Функція парна Точка (𝟎; 𝒚𝟎){5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A} Функція парна{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A} Точка перетину графіка з віссю Оу у=(х+а)𝟐{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A} Точка перетину графіка з віссю Оу{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Графік функції у=х𝟐 отриманий паралельним перенесенням вліво (а>0) або вправо (a<0) відносно осі Ох на ІаІ од. у=х𝟐+𝒃{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Графік функції у=х𝟐 отриманий паралельним перенесенням вгору (b>0) або вниз (b<0) відносно осі Оу на ІbІ од.  {5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}  

Дослідження квадратичної функції та побудова графікау=2х2−5х+21. а=2>0 – вітки параболи напрямлені вгору2. Вершина параболи: х0=−𝑏2𝑎=54=1,25;   у0=−𝑏2−4𝑎𝑐4𝑎=−25−168=−98=−1,125 (1,25; -1,125)3. Точки перетину з осями координат. 3.1. з Ох:    𝑦=0;2х2−5х+2 =0. Знаходимо дискримінант і корені відповідного квадратного рівняння:𝐷=𝑏2−4𝑎𝑐=9;   𝑥1=−𝑏+𝐷2𝑎=2; 𝑥2=−𝑏−𝐷2𝑎=1.  А2;0, В1;03.2. з Оy: 𝑥=0;𝑦=2. С(0;2) 4. Позначимо вершину параболи і знайдені точки перетину у системі координат. Сполучимо їх плавною неперервною лінією. Отримаємо графік даної квадратичної функції. 

Проміжок спадання функції (-∞; 1,25], проміжок зростання функції [1,25;+ ∞)Найбільшого значення функції немає, найменше в точці (1,25;-1,125). На проміжку [1;2] значення функції у<0, на проміжках (-∞; 1]U[2;+ ∞) значення функції y>0.

Актуалізація опорних знань. Гра «Знайди пару»Установіть відповідність між квадратичною функцією та її вершиною https://learningapps.org/display?v=p9xyc8zhc20

«Відпочинемо активно»{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Якщо твердження правильне, виконуй «+», якщо ні – виконуй «-»Функція виду 𝑦=2𝑥2−5 є квадратичною+ руки вгору- руки в сторони. Вершина графіка функції 𝑦=𝑥2 в точці з координатами (0;2)+ руки вгору- руки в сторони. Квадратична функція непарна+ руки в сторони- руки вперед. Графіком квадратичної функції є парабола+ підніми руки над головою- підстрибни. Якщо старший коефіцієнт від'ємний, то вітки параболи напрямлені вниз+ посміхнись сусідові- підніми праву руку{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Якщо твердження правильне, виконуй «+», якщо ні – виконуй «-»+ руки вгору- руки в сторони+ руки вгору- руки в сторони. Квадратична функція непарна+ руки в сторони- руки вперед. Графіком квадратичної функції є парабола+ підніми руки над головою- підстрибни. Якщо старший коефіцієнт від'ємний, то вітки параболи напрямлені вниз+ посміхнись сусідові- підніми праву руку

Практичне завдання. Робота з програмою Geo. Gebra Побудуйте графік квадратичної функції. Користуючись графіком функції, знайдіть область її значень, проміжки зростання і спадання, проміжки знакосталості, найменше і найбільше значення функції.1 команда «Альфа» - у=х𝟐−𝟔х+𝟖. 2 команда «Бета» - у=−𝟏𝟐х𝟐+𝟑х−𝟒3 команда «Омега» - 𝒚=𝟒х−𝟐𝒙𝟐 

Рефлексія«Квадратична функція в архітектурі та природі Буковинського краю»

Підсумок уроку: Складіть сенкан на тему « Квадратична функція»1. Іменник2. Два прикметники3. Три дієслова4. Речення, яке складається з чотирьох слів5. Синонім до першого слова (однин іменник)

За 12- бальною шкалою + формувальне (словесне)

Домашнє завдання«Створюємо шедеври»Створити малюнки на основі графіків відомих вам функцій

Дякую всім за урок!