Квадратна нерівність. Розв'язування квадратних нерівностей.

Тема уроку. Квадратна нерівність. Розв'язування квадратних нерів­ностей.

Мета уроку: закріпити знання учнів про зміст означення квадратних не­рівностей та схему їх розв'язування; удосконалити вміння учнів розв'язувати квадратні нерівності та нерівності, що зводяться до квадратних шляхом рівносильних перетворень, а також виробити вміння використовувати ці вміння під час розв'язування систем квадратних нерівностей та для розв'язування задач дослідницького характеру.

Тип уроку: закріплення знань, закріплення та вдосконалення вмінь.

Наочність та обладнання: опорний конспект № 17.

Хід уроку

I. Організаційний етап

Учитель перевіряє готовність учнів до уроку, налаштовує їх на роботу.

II. Перевірка домашнього завдання

Для перевірки степеня засвоєння учнями знань та первинних умінь вирізняти квадратні нерівності серед інших нерівностей з однією змінною та застосовувати схему розв’язування квадратних нерівностей можна провести тестову роботу [7, тест 11], яку по закінченні слід обов'язково перевірити. У разі необхідності провести роботу з перевірки домашнього завдання за зразком із наступною корекціє.

III. Формулювання мети і завдань уроку.
Мотивація навчальної діяльності учнів

Поштовхом до навчальної діяльності учнів на уроці можуть бути результати виконання тесту та запропонованих учителем за­вдань (див. нижче), розв'язування яких вимагатиме від учнів скла­дання й розв'язування квадратних нерівностей та їхніх систем.

Завдання 1

Знайдіть область визначення функції:

1) у = ; 2) у = .

Завдання 2

Знайдіть усі значення параметра а, при яких рівняння х² – (а + 1)х + а² = 0 має два різні дійсні корені.

Під час обговорення плану розв'язування запропонованих за­вдань учні мають дійти до висновку про те, що розв'язування багатьох дослідницьких задач потребує вміння записувати та розв'язувати відповідні квадратні нерівності та їхні системи. Та­ким чином формулюється мета уроку: закріпити знання та вдо­сконалити вміння розв'язувати квадратні нерівності.

IV. Актуалізація опорних знань та вмінь учнів

Усні вправи

1. Розв'яжіть рівняння:

1) x² – 2х + 1 = 0;   2) х² – 2х = 0;  3) 3х – 2 = 0;

4) х² – 5x + 4 = 0;   5) 3 – x – 2х² = 0;   6) х² – 2х + 5 = 0.

2. Знайдіть переріз та об'єднання числових проміжків, зображе­них на рисунку:

3. Знайдіть розв'язок системи:
   1)   2)   3)   4)

V. Доповнення знань

Методичний коментар

Фактично на даному уроці учні не вивчають нового матеріа­лу: відносно «новим» є лише поєднання знань, які вони отримали на попередньому уроці, з тими знаннями, яких вони набули ра­ніше (область визначення функції, система нерівностей з однією змінною, умова існування дійсних коренів квадратного рівняння). Тому робота на цьому етапі уроку полягає в тому, щоб розглянути найтиповіші приклади завдань, що передбачають розв'язування квадратних нерівностей та їхніх систем (див. вище), а також ви­робити певні стандартні підходи до їх розв'язання.

VI. Формування вмінь

Усні вправи

1. Дано вирази:

а) ;  б) ;  в) .

Укажіть нерівність, яка є записом умови існування кожного з даних виразів:

1) х ≥ 0; 2) х > 0; 3) ≥ 0; 4) 4х² – 2х ≥ 0;     5) х² – 2х > 0.

2. Який із записів є умовою існування деох різних дійсних коре­нів рівняння х² – 3ах + а² = 0?

1) 9а² – а² > 0; 2) 9а² – 4а² > 0; 3) 9а² – 4а² ≥ 0; 4) 9а² – 4а² < 0.

Письмові вправи

Приблизний зміст завдань, що мають бути розв'язані на уроці, може бути таким:

1. розв'язати квадратні нерівності (достатнього та високого рівнів складності);
2. розв'язати систему квадратних нерівностей; нерівності друго­го степеня з модулем, що зводяться до розв'язування систем квадратних нерівностей;
3. знайти область визначення функції;
4. знайти значення параметра, при яких дане квадратне рівняння з параметром має задану кількість дійсних коренів (або не має таких).

Методичний коментар

Вище наведено список тих завдань, які бажано розв'язати з учнями на уроці, проте степінь складності цих завдань учитель визначає залежно від рівня математичної підготовки учнів.

VII. Підсумки уроку

Учні повторюють загальні схеми розв'язування типових за­вдань, що передбачають розв'язування квадратних нерівностей та їхніх систем.

VIII. Домашнє завдання

1. Повторити означення квадратних нерівностей, схему їх роз­в'язування та спосіб застосування для розв'язування типових дослідницьких задач.
2. Виконати самостійну роботу № 6 [8] за двома варіантами.