Лабораторна робота з теми «Властивості тригонометричних функцій. Побудова тригонометричних функцій»

Про матеріал
Лабораторна робота дає змогу учням самостійно навчитися будувати тригонометричні функції методом геометричних перетворень, може виконуватися як на уроці так і самостійно вдома з частковою, або повною перевіркою вчителем, взаємоперевіркою учнями, чи самоперевіркою учнем.
Перегляд файлу

Лабораторна робота з теми

«Властивості тригонометричних функцій. Побудова тригонометричних функцій»

Мета: навчитися будувати графіки тригонометричних функцій методом геометричних перетворень.

Прилади: олівець, лінійка, картки підказки, таблиця даних тригонометричних функцій числового аргументу

Теоретичні відомості

Графік кожної з тригонометричних функцій досить побудувати на проміжку, що дорівнює найменшому додатному періоду, а потім його можна продовжити на всю область визначення. При побудові графіків за точками скористаємось таблицею значень тригонометричних функцій числового аргументу (табл. 1).

Табл. 1

Картинки по запросу таблиця значень тригонометричних функцій

 

Завдання 1

На одній координатній площині побудувати графіки функцій ; ;

  1. Заповнити таблицю значень

0

π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  1. Побудувати графіки функцій (синусоїди):

Оскільки функція  періодична з періодом 2πk, де , тобто , то для продовження графіка за межі відрізка [0;2π] досить виконати побудову графіків виду ; ;

; ; ., паралельно переносячи графік функції вліво і вправо.

  1. Висновок: для графіків тригонометричних функцій виду

 І      Якщо А>1, графік функції стиснюють у А рази до осі ОУ

ІІ       Якщо 0<А<1, графік функції розтягуючи у А раз від осі ОУ.

 

Завдання 2

На одній координатній площині побудувати графіки функцій ; ;

  1. Заповнити таблицю значень

0

π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  1. Побудувати графіки функцій (косинусоїди):

 

  1. Висновок: для графіків тригонометричних функцій виду

 І        Якщо B>1, графік функції розтягуючи у А рази від осі ОХ

ІІ       Якщо 0<B<1, графік функції стискають у А раз до осі ОХ.

 

Завдання 3

На одній координатній площині побудувати графіки функцій ; ;

Заповнити таблицю значень

0

π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Побудувати графіки функцій (тангенсоїди):

Висновок:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Завдання 4

Побудувати графіки функцій:

А) ; 

Заповнити таблицю значень

 

0

π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Побудувати графіки функцій (синусоїди):

Висновок:

 

 

Б) ; 

Аналіз: оскільки функція   непарна і  , тому графік функції ;

  співпадає з графіком функції

 

Висновок:

 

 

 

В)   і 

Аналіз: функція парна от же

  , тому графік функції

  співпадає з графіком функції

 

Висновок:

 

 

 

Завдання 5

А) побудувати графік функції    і

 

 

  1. Побудувати графіки функцій (синусоїди):

Оскільки функція парна, тому достатньо побудувати графік функції для і симетрично відобразити його відносно осі ординат

Висновок:

 

 

 

 

 

 

 

Б)   і 

Заповнити таблицю значень

0

π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Висновок лабораторної роботи:

Побудова графіків тригонометричних функцій методом геометричних перетворень виконується за певними законами:

  1. Графік функції y=f(x) a, де a>0 можна одержати із графіка функції y=f(x) за допомогою паралельного перенесення вздовж осі ОУ на а одиниць угору, якщо а>0, і на а одиниць униз, якщо а<0.
  2. Графік функції y=f(xb), де b>0 можна одержати із графіка функції y=f(x) за допомогою паралельного перенесення вздовж осі ОX на b одиниць ліворуч, якщо b>0, і на b одиниць праворуч, якщо b<0.
  3. Графік функції y=-f(x) можна одержати із графіка функції y=f(x) за допомогою симетричного відображення останнього відносно осі абсцис (ОХ).
  4. Графік функції y=f(-x) можна одержати із графіка функції y=f(x) за допомогою симетричного відображення останнього відносно осі ординат (ОУ)
  5. Графік функції y=сf(x) можна одержати із графіка функції y=f(x) за допомогою розтягу графіка функції y=f(x) від осі абсцис у с  разів, якщо с>1,  або стиску до осі абсцис у разів , якщо 0<с<1.
  6. Оскільки функція парна, тому достатньо побудувати графік функції для і симетрично відобразити його відносно осі ординат

 

docx
До підручника
Алгебра і початки аналізу (академічний рівень) 10 клас (Мерзляк А.Г., Номіровський Д.А., Полонський В.Б., Якір М.С.)
Додано
22 жовтня
Переглядів
70
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку