Урок - практичне заняття. Обчислення, оцінка та порівняння значень виразів, які містять степені і корені.

 

ТЕМА. Обчислення, оцінка та порівняння значень виразів, які містять степені і корені.

МЕТА.           Формувати вміння  перетворювати радикали: вносити множник  під знак радикала; виносити множник з-під знака радикала, звільнятися від ірраціональності у знаменнику дробу, зводити подібні радикали. Розвивати логічне мислення. Виховувати інтерес до математики.

Тип заняття: формування вмінь і навичок..

ОБЛАДНАННЯ: дидактичні матеріали, картки

ХІД ЗАНЯТТЯ.

1. Організаційна частина.

• Контроль відвідування

2. Повідомлення теми, формування мети та основних завдань.

На цьому занятті студенти виконують перетворення радикалів  на рівні стандартних вимог.

Питання теорії, які при цьому використовуються:

• винесення множника за знак радикала;
• внесення додатніх множників під знак радикала;
• зведення радикалів до найпростішого вигляду;
• поняття подібних радикалів;
• зведення подібних радикалів;
• додавання і віднімання радикалів;
• множення і ділення радикалів;
• піднесення радикала до степення;
• добування кореня з радикала;
• порівняння радикалів;
• звільнення від ірраціональності у знаменнику або чисельнику дробу.

2.Актуалізація опорних знань.

• Усний рахунок (таблиці)
• Хвилина повторення (підготовка до КР)- розв’язування типових вправ

• Повторення теоретичного блоку за допомогою технології  «Незакінчене речення»:
  1. Степенем з натуральним показником називається добуток…
  2. Степінь з показником нуль це…
  3. Степінь з дробовим показником замінюють на корінь за формулою…
  4. Коренем п-го степеня з числа а називається таке число …
  5. Корінь парного степеня з числа існує тоді, коли…
  6. Корінь непарного степеня з числа а існує тоді коли…
  7. Щоб помножити два степеня з однаковою основою основу залишають ту саму, а…
  8. Щоб поділити два степеня з однаковою основою основу залишають ту саму, а…
  9. Щоб піднести степінь до степеня основу залишають ту саму, а …
• Математичний диктант із самоперевіркою (збірник Т.Л. Корнієнко, «Математичні диктанти» , стр. 18 (2, 3, 4, 7, 8, 9).Завдання 2,3,4 по 1 балу. Завдання 7.8 по 2 бали. Завдання 9 – 4 бали.

 4. Контроль вихідного рівня знань.

5. Інструктаж вступний.

6. Формування умінь та навиків. Перелік основних практичних завдань.

• Винесення множника з-під знака радикала

Викладач наводить приклад, в якому показує, як, використовуючи властивості кореня n-го степення, можна виконати винесення множника з-під знака радикала. Після пояснення студенти виконують завдання: завдання 1 – колективно, з розбором на дошці, завдання 2 – робота в парах самостійно.

Завдання для виконання

1. Винесіть множник з-під знака радикала: ; ;
2. Винесіть множник з-під знака радикала:   

• Внесення множника під знак радикала

Пояснення викладача і виконання завдань проводяться за схемою, наведеною вище.

Завдання для виконання

1. Внесіть множник під знака радикала:  ;.
2. Внесіть множник під знака радикала:   .
   • Поняття подібних радикалів

Викладач пояснює, які радикали називаються подібними, наводить приклади. Після цього виконуються такі завдання.

Завдання для виконання

1. Обчислити:

а)   ;

б)   .

2. Спростити вираз:

а) ;

     б)  .

3. Спростити вираз:

а) , де ;

          б)  , де .

• Порівняння радикалів

Викладач звертає увагу студентів на те, що для порівняння радикалів використовується таке правило.

Якщо, то , тобто більшому підкореневому виразу відповідає більше значення кореня.

Таким чином, для порівняння радикалів достатньо звести всі радикали до одного показника кореня й порівняти підкореневі вирази.

Приклад. Порівняйте    і  .

Запишемо корінь   і  у вигляді кореня з однаковим показником.

;

.

Оскільки 8<243, то . Отже,   <  .

Завдання для виконання

1. Порівняйте числа      і 
2. Порівняйте числа       і 
   • Ірраціональність у знаменнику дробу

Після пояснення викладача, як звільнитися від ірраціональності в знаменнику дробу, студенти виконують завдання.

Завдання для виконання

1. Звільніться від ірраціональності в знаменнику дробу:

а)  ;      б)  ;     в)  ; 

2.  Звільніться від ірраціональності в знаменнику дробу:

 а)  ;    б)  ;  

• Виконання вправ на оцінку (А.Г.Мерзляк, збірник задач для атестації 10 клас, стр.  32, 71, 110, 3 варіанти, вправи 155 (4,5,6), 157 (1,5), 158 (1,2),159 (1). (перевірка за бажанням студентів).

7. Підсумок заняття.

Викладач ще раз нагадує студентам, які радикали називаються подібними, як внести множник під знак кореня, винести множник з-під знака кореня, звільнитись від ірраціональності в знаменнику дробу, як порівняти радикали.

8. Видача завдання для самостійної роботи.

Винесіть множник з-під знака кореня: . Внесіть множник під знак кореня: . Порівняйте числа: а)  і  ;    б)   і  ;   в)   і .

Винесіть множник з-під знака кореня:  . Звільніться  від ірраціональності в знаменнику дробу: а) ;       б)  .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

• Винесення множника з-під знака радикала

 

1. Винесіть множник з-під знака радикала: ; ;
2. Винесіть множник з-під знака радикала:   

• Внесення множника під знак радикала

1. Внесіть множник під знака радикала:  ;.
2. Внесіть множник під знака радикала:   .

• Поняття подібних радикалів

1. Обчислити:

а)   ;

б)   .

2. Спростити вираз:

а) ;

      б)  .

3. Спростити вираз:

а) , де ;

      б)  , де .

• Порівняння радикалів

1. Порівняйте числа      і 
2. Порівняйте числа       і 

• Ірраціональність у знаменнику дробу

Звільніться від ірраціональності в знаменнику дробу:

а)  ;      б)  ;     в)  ;  

Самостійно:  г)  ;    д)  ;   

• Домашнє завдання

1.Винесіть множник з-під знака кореня: . 2.Внесіть множник під знак кореня: . 3.Порівняйте числа: а)  і  ;    б)   і  ;   в)   і .

4.Винесіть множник з-під знака кореня:  . 5.Звільніться  від ірраціональності в знаменнику дробу: а) ;       б)  .